Заключение

Материал учебного пособия может использоваться для проведения практических занятий и самостоятельной подготовки к ним студентов.

Примеры расчетов для лабораторных работ помогут при их выполнении и освоении соответствующего учебного материала.

В пособии приведены разнообразные индивидуальные задания, которые могут использоваться как дополнительный материал для углубленного изучения дисциплины.

89

ПРИЛОЖЕНИЕ 1

Конечные суммы

Арифметическая прогрессия

.

Геометрическая прогрессия

.

Арифметико-геометрическая прогрессия

,

.

90

ПРИЛОЖЕНИЕ 2

Элементы комбинаторики

Пусть имеется множество из элементов (например, шариков различного (или одинакового) цвета или целых чисел 1, 2,… ). Из них можно сформировать различные комбинации (наборы) элементов.

Из различных элементов можно выделить комбинации из элементов. Эти размещения отличаются друг от друга либо самими элементами, либо их порядком. Общее число таких размещений равно

,

где - факториал числа .

Для множества из элементов при получим следующие размещения из двух элементов: , , , , , , число размещений равно

.

При получим

.

Перестановки из элементов формируются следующим образом. Первый элемент выбирается произвольно из всего множества элементов. Второй выбирается их множества без уже выбранного элемента (всего в нем элементов). Далее производится аналогичный выбор из элементов и так далее. Предпоследний -й элемент размещения выбирается из двух оставшихся, а последний является единственным оставшимся элементом. Общее число перестановок из элементов равно

91

.

Пусть имеется множество из элементов 1, 2, и 3. Из его элементов можно образовать перестановок: 123, 213, 312, 132, 231 и 321.

Если из различных элементов необходимо выбрать наборы из элементов, отличающихся друг от друга хотя бы одним элементом, то общее число таких сочетаний равно

Величины называют биномиальными коэффициентами.

Например, при если имеется элемента 1, 2, 3 и 4, то число сочетаний по 2 элемента равно : 12, 13, 14, 23, 24, 34.

Факториал целого числа резко возрастает при его увеличении, примеры приведены в таблице.

	5	20	170

Числа выше 170! уже не вычисляются в пакете программ MathCAD.

Биномиальные коэффициенты также резко увеличиваются с ростом и . Максимальное значение достигается при для четных . Их значения удобнее вычислять по формуле

92

(получите ее самостоятельно). На рисунке показаны зависимости биномиальных коэффициентов от величин и .

93

ПРИЛОЖЕНИЕ 3

ПРОГРАММА РАСЧЕТА ЭНТРОПИЙНЫХ ХАРАКТЕРИСТИК

94

95

96

97

ПРИЛОЖЕНИЕ 4

ЭНТРОПИЙНЫЕ ХАРАКТЕРИСТИКИ ПОИСКА

98

99

ПРИЛОЖЕНИЕ 5

МЕТОДЫ ОПТИМИЗАЦИИ

100

101

102

103

БИБЛИОГРАФИЧЕСКИЙ СПИСОК

1. Основы теории скрытности: учеб. пособие / З.М. Каневский, В.П. Литвиненко, Г.В. Макаров, Д.А. Максимов. – Воронеж, Воронеж: ВГТУ, 2006. 202 с.

104

СОДЕРЖАНИЕ

ВВЕДЕНИЕ…………………………………………….... 3

ТЕМА 1. ЭЛЕМЕНТЫ ТЕОРИИ ВЕРОЯТНОСТЕЙ … 4

Теоретический материал ……………………………….. 4

Контрольные вопросы ………………………………… 11

Задания для практических занятий ………………...… 12

Задания для самостоятельной работы ……………….. 14

ТЕМА 2. ЭНТРОПИЯ И ДЕКРЕМЕНТ

НЕОПРЕДЕЛЕННОСТИ …………………... 15

Теоретический материал ……………………………… 15

Контрольные вопросы ………………………………… 25

Задания для практических занятий …………………... 26

Задания для самостоятельной работы ……………….. 27

ТЕМА 3. АЛГОРИТМИЧЕСКАЯ И

ПОТЕНЦИАЛЬНАЯ СКРЫТНОСТЬ ……... 28

Теоретический материал ……………………………… 28

Контрольные вопросы ………………………………… 31

Задания для практических занятий …………………... 31

Задания для самостоятельной работы ……………….. 33

ТЕМА 4. ОПТИМИЗАЦИЯ АЛГОРИТМА

ПОИСКА ……………………………………. 34

Теоретический материал ……………………………… 34

Контрольные вопросы ………………………………… 37

Задания для практических занятий ………………...… 37

Задания для самостоятельной работы ……………….. 39

ТЕМА 5. ЭНТРОПИЙНАЯ СКРЫТНОСТЬ ………… 39

Теоретический материал ……………………………… 39

Контрольные вопросы ………………………………… 39

Задания для практических занятий …………………... 40

Задания для самостоятельной работы ……………….. 41

ТЕМА 6. АРСЕНАЛЬНАЯ СКРЫТНОСТЬ …………. 42

Теоретический материал ……………………………… 42

Контрольные вопросы ………………………………… 43

Задания для практических занятий ………………...… 43

105

Задания для самостоятельной работы ……………….. 44

ТЕМА 7. СКРЫТНОСТЬ РАДИОСИГНАЛОВ .……. 45

Теоретический материал ……………………………… 45

Контрольные вопросы ………………………………… 54

Задания для практических занятий …………………... 54

Задания для самостоятельной работы ……………….. 55

8. ФАКУЛЬТАТИВНЫЕ ИССЛЕДОВАТЕЛЬСКИЕ

ЗАДАНИЯ …………………………………………... 56

9. ПРИМЕРЫ МОДЕЛИРОВАНИЯ СИГНАЛОВ В

ПАКЕТЕ ПРОГРАММ MATHCAD ……………….. 59

9.1. Моделирование шума …………………………….. 59

9.2. Формирование АМ сигнала …………………....… 61

9.3. Формирование ЧМ сигнала ………………...…..... 64

9.4. Формирование М-последовательностей ……..…. 66

9.5. Сигналы с амплитудно-фазовой модуляцией …... 67

9.6. Моделирование поисковых процедур …………... 67

10. РАСЧЕТЫ ПРИ ВЫПОЛНЕНИИ

ЛАБОРАТОРНЫХ РАБОТ…………………………71

10.1. Лабораторная работа №1: «Алгоритмическая

скрытность»…………………...………………….. 71

10.2. Лабораторная работа №2: «Информационные

характеристики поиска»………………...……….. 73

10.3. Лабораторная работа №6: «Методы оптимизации

поиска»…………………………………………… 82

ЗАКЛЮЧЕНИЕ…………………………..…………….. 89

ПРИЛОЖЕНИЕ 1 Конечные суммы ………………… 90

ПРИЛОЖЕНИЕ 2 Элементы комбинаторики …….… 91

ПРИЛОЖЕНИЕ 3 Программа расчета энтропийных

характеристик………………..……. 94

ПРИЛОЖЕНИЕ 4 Энтропийные характеристики

дихотомического поиска…………. 98

ПРИЛОЖЕНИЕ 5 Метод Шеннона-Фано……….…...100

Библиографический список …………..……………... 104

106

Учебное издание

Литвиненко Владимир Петрович

ОСНОВЫ ТЕОРИИ СКРЫТНОСТИ:

ПРАКТИКУМ

В авторской редакции

Подписано в печать 27.10.2009

Формат 60x84/16. Бумага для множительных аппаратов.

Усл. печ. л. 15,2. Уч.-изд. л. 11,7. Тираж 250 экз.

Зак. №

ГОУВПО «Воронежский государственный технический университет»