9. Примеры моделирование сигналов
В ПАКЕТЕ ПРОГРАММ MATHCAD
9.1. Моделирование шума
На рис. 9.1 показан пример программы формирования белого шума.
Рис. 9.1
Узкополосный шум можно сформировать, пропуская белый шум через узкополосный частотный фильтр. В про-
59
стейшем случае можно просто ограничить частотный спектр белого шума на рис. 9.1, как показано на рис. 9.2.
Рис. 9.2
Целесообразней моделировать узкополосные случайные процессы с использованием цифровых низкочастотных фильтров. Чаще всего они строятся в виде каскадного соединения звеньев второго порядка.
60
9.2. Формирование АМ сигнала
Сигнал с амплитудной модуляцией
описывается соотношением
,
(9.1)
где
- амплитуда,
- частота и
- начальная фаза несущего гармонического
колебания,
- передаваемый информационный сигнал,
- глубина модуляции, обычно
.
Программа моделирования АМ сигнала показана на рис. 9.3 и рис. 9.4. В ней использован цифровой частотный фильтр в виде каскадного соединения пяти рекурсивных фильтров второго порядка, которые описываются выражением
.
(9.2)
Необходимые значения коэффициентов фильтра в программе записаны в виде матриц и (первая строка относится к первому каскаду, вторая – ко второму и так далее).
В программе формируются отсчеты нормального случайного процесса, которые фильтруются и выдаются в массив значений узкополосного процесса .
Полученная временная диаграмма узкополосного сигнала показана на рис. 9.4. Ниже показан спектр амплитуд этого сигнала с ограниченной шириной спектра 5,3 кГц.
Низкочастотный сигнал с отсчетами из
массива
используется как модулирующий. Временная
диаграмма АМ сигнала (массив
)
и его спектр амплитуд показаны в нижней
части рис. 9.4. Амплитудный спектр показан
в окрестности несущей частоты
,
равной четверти частоты квантования
.
Ширина спектра АМ сигнала
5,3
кГц.
61
Рис. 9.3
62
Рис. 9.4
63
9.3. Формирование ЧМ сигнала
Программа формирования дискретного
ЧМ сигнала показана на рис. 9.5 и рис. 9.6.
Задаются параметры сигнала на несущей
частоте 10 МГц с частотой дискретизации
30 МГц. Затем формируется информационный
сигнал
,
высокочастотный ЧМ сигнал и отсчеты
шумового нормального случайного процесса
.
Рис. 9.5
64
Рис. 9.6
Узкополосный частотный фильтр реализован с помощью комплексного коэффициента передачи системы из двух связанных колебательных контуров. В результате определяется спектр ЧМ сигнала и его временная реализация, показанные на рисунках в конце программы.
65
Аналогично нетрудно построить программу моделирования фазоманипулированных сигналов (проделайте это самостоятельно).
9.4. Формирование М-последовательностей
Фазоманипулированные ШПС можно
реализовать на базе М-последовательностей.
Структурная схема генератора
М-последовательности на регистре сдвига
(триггеры
)
и сумматоре по модулю 2 показана на рис.
9.7.
Рис. 9.7
Коэффициенты
определяются характеристическими
многочленами, порождающими
М-последовательности, примеры для длины
последовательности
показаны в таблице (всего в этом случае
можно реализовать 6 различных генераторов).
|
|
|
|
|
|
1 |
0 |
0 |
1 |
0 |
1 |
1 |
0 |
1 |
0 |
0 |
1 |
1 |
0 |
1 |
1 |
1 |
1 |
1 |
1 |
0 |
1 |
1 |
1 |
1 |
1 |
1 |
0 |
1 |
1 |
1 |
1 |
1 |
1 |
0 |
1 |
66
Коэффициент
означает подключение выхода сумматора
по модулю 2 к входу регистра сдвига и
всегда равен 1.
Пример программы показан на рис. 9.8. Там же показаны две реализации М-последовательностей.
9.5. Сигналы с амплитудно-фазовой модуляцией
Свойства ШПС можно существенно улучшить, спроектировав сигнал специальной формы. Одним из таких сигналов является сигнал с амплитудно-фазовой модуляцией, программа формирования которого приведена на рис. 9.9 и рис. 9.10.
9.6. Моделирование поисковых процедур
Моделирование поисковых процедур предполагает:
- программное формирование сигналов и помех;
- моделирование алгоритмов обнаружения и поиска сигнала;
- моделирование алгоритмов формирования решения о выявлении сигнала;
- разработку программ оценки скрытности сигналов методами статистического имитационного моделирования.
Все эти задачи или отдельные их части можно использовать для индивидуальной самостоятельной работы с целью углубленного изучения теории скрытности.
67
Рис. 9.8
68
Рис. 9.9
69
Рис. 9.10
70