26. Кодовая интерполяция

С широким распространением следящих приводов и микропроцессорных систем ЧПУ открылась возможность применения кодовой интерполяции. Суть ее заключается в расчете приращений координат в виде многоразрядных двоичных чисел. Существует несколько методов кодовой интерполяции. Наиболее эффективным методом, положенным в основу кодовой интерполяции, является таблично-алгоритмический. Этот метод ориентирован на современную элементную базу и обладает высокой универсальностью.

Сочетает поиск по таблице грубого значения результата, определяемого старшей частью аргумента, и вычисление поправки, зависящей от младшей части аргумента. Например, при реализации алгоритма круговой кодовой интерполяции необходимо вычислять выражения вида:

y=y ₀ sin α,

x=x ₀ cosα

В свою очередь погрешность е вычисления sin α и cos α зависит от точности аппроксимации ε_а и погрешности определения промежуточного значения аппроксимирующего полинома

ε = ε_а + ε_п.

Сущность таблично-алгоритмического метода, следовательно, состоит в подборе простой аппроксимирующей функции, определяющей не менее двух соседних значений таблицы. Шаг таблицы выбирается исходя из требуемой точности и продолжительности вычислений, объема памяти.

Работа алгоритма кодовой интерполяции заключается в выполнении следующих этапов вычисления:

1. Производится представление аргумента функции в виде 2 слагаемых

x^- = x+ ε

где x^- - точное значение аргумента

х- ближайшее меньшее табличное значение аргумента

2. Нахождение значения ф-иf(x) по таблице;

3. Нахождение значения ф-иf(x) по аналитической зависимости между f(x) и δ.

Описанный метод по сравнению с табличным позволяет значительно сократить объем таблиц при некотором увеличении времени на аппроксимацию функции. Аппроксимация может вестись полиномами различного порядка . На практике наиболее широко используется линейная аппроксимация. Она дает некоторую экономию памяти и минимальную продолжительность вычислений.

27. Сплайновая интерполяция. Виды сплайнов

Сплайн – это метод описания кривых сложной формы.

Метод получил расспостранение среди производителей оборудования с ПУ и внедрением систем автоматизированного проектирования высокого уровня CAD/CAM/CAE

Прииспользование этих систем все поверхности в твердотельных моделях описывают с использованием сплайна. Современное устройство ЧПУ имеет встроенные ф-и задания сплайнов. Различают сплайны: А-сплайн; В-сплайн; С-сплайн.

При интерполяции по А-сплайну траектория прооходит точно через заданные точки при этом есть ограничение: min количество точек равно 6.

В-сплайн является одной из разновидностей А-сплайна , при этом все запрограмированные точки являбтся контрольными для создаваемой кривой

Кривая только прилегает к этим точкам но не проходит напрямую через них.

Т.е. проходит только через начальную и конечную точки, задаваемые при написании сплайна.

Дополнительный параметр задаваемый в кадре УП совместно с описанием координат опорных точек оказывает влияние на форму кривой.

Эти параметры могут быть запрограмированны для каждой интерполируемой точки.

Например в ЧПУ SINUMERIL 840D ЭТА Ф-Я:

P*W=n

Где n-величина смещения кривой относительно опорной точки изменяется от 0..3 с дискретностью 1 мкм.

Если n>1, то кривая притягивается к контролируемой точке.

Если n<1 , то –отталкивается

С-сплайн представляет собой непрерывную кривую, проходящую через заданные точки. Используются для задания точек, расположенных вдоль аналитически вычисляемой кривой. При этом используются полиномы 3-го порядка.