22. Частные задачи, решаемые в рамках технологической задачи чпу.
Геометрическая задача ЧПУ связана с решением ряда частных задач управления. Для каждой из них разработана математическая модель и алгоритм реализации этой модели.
Включение программного модуля в, реализующего соответствующий алгоритм управления осуществляется путем задания в кадре управляющей программы соответствующей подготовительной функции под адресом G. Фактически подготовительная функция G определяет режим работы устройства ЧПУ.
Следует выделить основные программные модули, разработанные в рамках геометрической задачи.
1) Модули интерполяции:
G01(G1) – линейная интерполяция
G2 –G3 – круговая интерполяция, по и против часовой стрелки
G6 – параболическая интерполяция
G3 + перемещение по коорд.Z – винтовая интерполяция
2) Модуль построения сложных кривых: ASPLINE, BSPLINE, CSPLINE.
3) Модуль расчета эквидистанты G45.
4) Модуль формирования перемещений в абсолютных координатах G90 или в приращениях G91.
G90 – отсчет перемещений, осуществляется относительно выбранной системы координат.
G91 – отсчет перемещений, осуществляется относительно предыдущей запрограммированной точки.
5) Модуль выбора плоскости: G17 – XZ, G18 – XY, G19 – YZ
6) Модули линейного сдвига по координатам X, Y, Z.
7) Модули масштабирования, поворота, зеркального отображения.
8) Модуль коррекции положения настроечной точки инструмента в системе координат G40 –G42. G40 –отмена коррекции по координатам.
23 Интерполяция. Алгоритм линейной интерполяции по методу оценочной функции.
Интерполяция – это получение или расчет координат промежуточных точек траекторий движения настроечной точки инструмента на плоскости или в пространстве.
Известно несколько методов интерполяции, среди которых наиболее распространены: метод оценочной функции, метод цифровых дифференциальных инициализаторов, метод кодовой интерполяции.
Алгоритм, основанный на методе оценочной функции, моделируется алгебраическое уравнение воспроизводимой линии. Сущность метода состоит в том, что после шага по какой-либо управляемой координате, вычисляется вспомогательная функция F. Знак этой функции определяет направление следующего шага. Причем перемещения в результате этого шага приближает обрабатываемую траекторию к воспроизводимой линии.
Рассмотрим прямую, проходящую через начало координат и определяемое уравнение: ax+by=0
С формальной точки зрения, вместо нуля можно подставить F: ax+by=F, т.е. если F=0 мы лежим на прямой, если F не равно нулю, то мы находимся на прямой.
Берем на прямой точку1(х0, у0). Если из точки 1 перейти в точку 2 (х0+1, у0), то отклонение от прямой будет составлять: Fx=a(x0+1)+by0=a. Аналогично если сделать шаг по у: Fу=ax0+b(y0+1)=b. При переходе из точки 2 в точку 3 (x0+1, у0+1) получим отклонение от прямой: Fx+ Fу= a(x0+1)+b(y0+1)=a+b.
Если определить область под прямой F<0, а над прямой F≥0, то при переходе в точку 2 функция становится отрицательной.
Если записать в общем виде выражение введя число шагов по коорд. x–n, y–m
F=nFx+ mFу= –na+mb,
F(ij)=–xixk+yjyk, – ур. оценочной функции для прямой линии
F(i+1, j)=–(xi+1)xk+yjyk=–xixk–xk+yjyk=F(ij)–xk
F(i, j+1)=F(ij)+уk
