33. Моделирование тенденции временного ряда.

Одним из наиболее распространённых способов моделирования тенденции временного ряда является построение аналитической функции характеризующей зависимость уровней ряда от времени или тренда. Способ называется аналитическим выравниванием временного ряда.

Поскольку зависимость от времени может принимать разные формы, для её формализации можно использовать различные виды функций.

Для построения трендов чаще всего применяются формулы:

1) Линейная зависимость

2) Гипербола

3) Экспоненциальный тренд

4) Тренд в форме степенной функции

5) Парабола 2го и более высоких порядков.

Параметры каждого из трендов можно определить обычным МНК (метод наименьших квадратов0 используя в качестве независимой время t=1,2,3….n , а в качестве зависимо переменной фактические уровни временного ряда Yt , для не линейных трендов предварительно проводят процедуру их линеаризации, известно несколько способов определения типа тенденции , к наиболее распространённым относятся качественный анализ изучаемого процесса построение и визуальный анализ графика зависимости уровней ряда от времени, расчет некоторых основных показателей динамики.

34. Моделирование сезонных и циклических колебаний.

Существует несколько подходов к анализу структуры времен­ных рядов, содержащих сезонные или циклические колебания. Моделирование циклических колебаний в целом осуществляется ана­логично моделированию сезонных колебаний, в связи с этим мы рассмотрим только методы моделирования последних Простейший подход - расчет значений сезонной компонен­ты методом скользящей средней и построение аддитивной или мультипликативной модели временного ряда. Общий вид аддитивной модели следующий:

Y= T+S+E (5.5)

Эта модель предполагает, что каждый уровень временного ря­да должна быть представлен как сумма трендовой (7), сезонной (S) и случайной (£) компонент. Общий вид мультипликативной мо­дели выглядит так:

Y=T*S*E (5.6)

Эта модель предполагает, что каждый уровень временного ряда должна быть представлен как произведение трендовой (7), сезонной (S) и случайной (Е) компонент. Выбор одной из двух моделœей осуществляется на базе анализа структуры сезонных колебаний. В случае если амплитуда колебаний приблизительно постоян­на, строят аддитивную модель временного ряда, в которой значе­ния сезонной компоненты предполагаются постоянными для различных циклов. В случае если амплитуда сезонных колебаний возрас­тает или уменьшается, строят мультипликативную модель вре­менного ряда, которая ставит уровни ряда в зависимость от зна­чений сезонной компоненты.

Построение аддитивной и мультипликативной моделœей сво­дится к расчету значений T, S и Е для каждого уровня ряда.

Процесс построения модели включает в себя следующие шаги.

1. Выравнивание исходного ряда методом скользящей средней.

2. Расчет значений сезонной компоненты S.

3. Устранение сезонной компоненты из исходных уровней ряда и получение выравненных данных (Т+Е) в аддитивной или (T*Е) вмультипликативной модели.

4. Аналитическое выравнивание уровней (T + Е) или (Т * Е) и расчет значений Т с использованием полученного уравнения тренда.

5. Расчет полученных по модели значений (T+S) или (T*S).

6. Расчет абсолютных и/или относительных ошибок.

В случае если полученные значения ошибок не содержат автокорреля­ции, ими можно заменить исходные уровни ряда и в дальнейшем использовать временной ряд ошибок Е для анализа взаимосвязи исходного ряда и других временных рядов.