40. Оценивание параметров структурной модели.

Наибольшее распространение получили следующие методы установления оценок коэффициентов структурной модели:

– косвенный метод наименьших квадратов (КМНК);

– двухшаговый метод наименьших квадратов (ДМНК).

КМНК используется в случае идентифицируемой структурной модели, а

для параметризации сверхидентифицируемых структурных моделœей используется ДМНК.

Косвенный МНК состоит в следующем:

1. Составляется приведенная форма модели.

2. Для каждого приведенного уравнения обычным МНК оцениваются приведенные коэффициенты.

3. С помощью алгебраических преобразований осуществляется переход от приведенной формы к уравнениям структурной формы модели. При этом приведенные коэффициенты трансформируются в численные оценки структурных параметров.

Смысл метода заложен в названии ʼʼкосвенный МНКʼʼ, ĸᴏᴛᴏᴩᴏᴇ подчеркивает, что структурные коэффициенты исходной модели находятся косвенно, ᴛ.ᴇ. через оценки приведенных коэффициентов.

Двухшаговый МНК состоит в следующем:

1. Составляется приведенная форма модели и с помощью обычного МНК определяются численные значения приведенных коэффициентов.

2. Выявляются эндогенные переменные из правой части структурного уравнения; находятся теоретические значения этих эндогенных переменных по соответствующим уравнениям приведенной формы модели.

3. Теоретические значения эндогенных переменных, стоящих в правых частях уравнений, подставляются вместо их фактических значений и с помощью обычного МНК определяются структурные коэффициенты исходной модели.

Метод получил название ʼʼдвухшаговый МНКʼʼ потому, что метод наименьших квадратов используется в нем дважды: на первом шаге при определœении приведенных коэффициентов и на втором шаге при определœении структурных коэффициентов модели по данным теоретических значений эндогенных переменных.

Двухшаговый МНК является наиболее распространенным методом

решения системы одновременных уравнений. Для идентифицируемых моделœей двухшаговый МНК дает тот же результат, что и косвенный МНК.

41. Косвенный метод наименьших квадратов.

Препятствие к применению метода наименьших квадратов, которое заключается в коррелированности эндогенных переменных со случайными членами легко преодолеть, если:

1) привести систему к виду, чтобы в правой части оставались только экзогенные переменные. Такая форма называется приведенной;

2) затем применить метод наименьших квадратов к каждому уравнению в приведенной форме и получить оценки ее параметров;

3) перейти от приведенной формы к структурной, проведя процедуру обратного преобразования параметров.

Эта методика получила название косвенного метода наименьших квадратов и позволяет получать состоятельные и несмещенные оценки параметров структурной форму системы одновременных уравнений.

42. Двухшаговый метод наименьших квадратов.

Оценка сверхидентифицированного уравнения осуще­ствляется при помощи двухшагового метода наименьших квадратов.

Алгоритм ДМНК включает следующие шаги:

1) составление приведенной формы модели;

2) применение обычного МНК к каждому уравнению приведенной формы и получение численных оценок приве­денных параметров;

3) определение расчетных значений эндогенных пере­менных, которые фигурируют в качестве факторов в струк­турной форме модели;

4) определение структурных параметров каждого уравнения в отдельности обычным МНК, используя в каче­стве факторов входящие в это уравнение предопределенные переменные и расчетные значения эндогенных переменных, полученные на шаге 1 .