4.5. Построение эпюры материалов
Продольная рабочая арматура в пролете 2Ø20 А500С и 2Ø22 А500С. Площадь этой арматуры Аs определена из расчета на действие максимального изгибающего момента в середине пролета. В целях экономии арматуры по мере уменьшения изгибающего момента к опорам два стержня обрываются в пролете, а два других доводятся до опор. Если продольная рабочая арматура разного диаметра, то до опор доводятся два стержня большего диаметра.
Площадь рабочей арматуры Аs,ef = 13,88см2. Определяем изгибающий момент, воспринимаемый сечением ригеля с полной запроектированной арматурой 2Ø20 А500С и 2Ø22 А500С(Аs = 13,88см2).
Из условия равновесия:
Rs·As = b1Rb·b·x, гдех = ξ·h0;
Rs = 435 МПа = 43,5 кН/см2;
Rb = 17,0 МПа = 1,7 кН/см2;
;
х = ξ·h0 = 0,493·40 = 19,72см.
Изгибающий момент, воспринимаемый сечением ригеля, определяется из условия равновесия:
М = Rs·As(h0 –0,5х);
М(2Ø20+2Ø22)= 43,5·13,88·(40 – 0,5·19,72) = 18197,9кН·см = 182кН·м
182кН·м> 170,81кН·м, то есть больше действующего изгибающего момента от полной нагрузки, это значит, что прочность сечения обеспечена.
До опоры доводятся 2Ø22 А500С, h0 = 45 – 3 = 42 см (см. рис. 9), As=7,6 см2.
;
х1 = ξ·h0 = 0,257·42 = 10,8см.
Определяем изгибающий момент, воспринимаемый сечением ригеля с рабочей арматурой в виде двух стержней, доводимых до опоры
М(2Ø22) = Rs·As(2Ø22) (h0 –0,5х1);
М(2Ø22) = 43,5·7,6·(42 – 0,5·10,8) = 12099,96кН·см =121кН·м.
Откладываем в масштабе на эпюре моментов полученные значения изгибающих моментов М(2Ø20+2Ø22) и М(2Ø22) и определяем место теоретического обрыва рабочей арматуры – это точки пересечения эпюры моментов с горизонтальной линией, соответствующей изгибающему моменту, воспринимаемому сечением ригеля с рабочей арматурой в виде двух стержней М(2Ø22) (рис. 10).
Эпюра моментов
для этого должна быть построена точно
с определением значений изгибающих
моментов в
,
в
и в
пролета.
Изгибающий момент в любом сечении ригеля определяется по формуле
,
где RA
– опорная реакция, х
– текущая координата.
кН
При
= 0,716 м;
;
При
= 1,433 м;
;
При
= 2,149 м;
.
Длина анкеровки обрываемых стержней определяется по следующей зависимости:
,
где d
– диаметр обрываемой арматуры.
Поперечная сила Q определяется графически в месте теоретического обрыва, в данном случае Q = 72кН.
Поперечные стержни Ø8 А400 Rsw = 285 МПа с Аsw = 1,01см2 в месте теоретического обрыва имеют шаг 10 см;
кН/см;
см,
что меньше15d=15·2,0=30
см.
Принимаем W = 30 см.
Место теоретического обрыва арматуры можно определить аналитически. Для этого общее выражение для изгибающего момента нужно приравнять моменту, воспринимаемому сечением ригеля с арматурой 2Ø22 А500
М(2Ø22) = 121кНм
;
125,5х – 21,9х2 = 121;
х2 – 5,73х + 5,53 = 0;
;
х1 = 1,228м; х2 = 5,53м.
Это точки теоретического обрыва арматуры.
Длина обрываемого стержня будет равна 4,502– 1,228 + 2·0,3 = 3,874м. Принимаем длину обрываемого стержня 4 м.
Определяем аналитически величину поперечной силы в месте теоретического обрыва арматуры:
;
.
Графически поперечная сила была принята 72кН с достаточной степенью точности.