4.2. Определение усилий в ригеле

Расчетная схема ригеля – однопролетная шарнирно опертая балка пролетом l₀. Вычисляем значение максимального изгибающего момента М и максимальной поперечной силы Q от полной расчетной нагрузки:

;

.

Характеристики прочности бетона и арматуры:

- бетон тяжелый класса В30, расчетное сопротивление при сжатии R_b = 17,0 МПа, при растяжении R_bt= 1,15 МПа (табл. 6.8[2], приложение 4), γ_b1 = 0,9 (6.1.12[2]);

- арматура продольная рабочая класса А500С диаметром 10-40 мм, расчетное сопротивление R_s = 435 МПа=43,5Кн/см², поперечная рабочая арматура класса А400 диаметром 6-8 мм, R_sw = 280 МПа=28,0Кн/см² (табл. 6.15[2]).

4.3. Расчет ригеля по прочности нормальных сечений при действии изгибающего момента

Определяем высоту сжатой зоны х = ξ·h₀,

где h₀ – рабочая высота сечения ригеля;

ξ – относительная высота сжатой зоны, определяемая в зависимости от _т.

h₀ = (h_b – 5) = 40 см,

;

М = 170,81кН·м = 17081кН·см;

R_b = 17 МПа = 1,7 кН/см²;

b – ширина сечения ригеля, b = 20 см.

;

;

высота сжатой зоны х = ξ·h₀ = 0,485·40 = 19,38см.

Граница сжатой зоны проходит в узкой части сечения ригеля, следовательно, расчет ведем как для прямоугольного сечения.

Расчет по прочности нормальных сечений производится в зависимости от соотношения относительной высоты сжатой зоны бетона и граничной относительной высоты ξ_R, при которой предельное состояние элемента наступает по сжатой зоне бетона одновременно с достижением в растянутой арматуре напряжения, равного расчетному сопротивлению R_s.

Значение ξ_R определяется по формуле:

,(8.1[2]);

где ε_s,el – относительная деформация растянутой арматуры при напряжениях, равных R_s;

, R_s = 435 МПа, Е_s = 2·10⁵МПа;

ε_b2 – относительная деформация сжатого бетона при напряжениях, равных R_b, принимаемая равной 0,0035 (п. 6.1.20 [2])

;

,

значение ξ_R можно определить по табл. 3.2 [4] или по Приложению 11, т.к. ξ<ξ_R,

площадь сечения растянутой арматуры определяется по формуле:

см².

Если ξ>ξ_R, следует увеличить сечение ригеля или повысить класс бетона, или запроектировать в сжатой зоне сжатую рабочую арматуру с площадью А_s^/.

Если ξ = ξ_R = 0,493, х = 0,493·40 = 19,72 см, т.е. при ξ ≤ ξ_R граница сжатой зоны всегда проходит в узкой части сечения ригеля.

По найденной площади сечения растянутой арматуры по сортаменту (Приложение 12) подбираем 2Ø20 А500С и 2Ø22 А500С А_s,ef = 13,88см²; .

Площадь подобранной арматуры должна быть больше требуемой по расчету площади или равна ей.

Можно подобрать стержни одинакового диаметра, так чтобы площадь подобранной арматуры отличалась бы от площади требуемой арматуры незначительно.

4.4. Расчёт ригеля по прочности при действии поперечных сил

Расчёт ригеля по прочности при действии поперечных сил производится на основе модели наклонных сечений [3].

Ригель опирается на колонну с помощью консолей, скрытых в его подрезке (рис. 8), т.е. имеет место резко изменяющаяся высота сечения ригеля на опоре.

При расчёте по модели наклонных сечений должны быть обеспечены прочность ригеля по бетонной полосе между наклонными сечениями, по наклонному сечению на действие поперечной силы и изгибающего момента.

Для ригелей с подрезками на опорах производится расчёт по поперечной силе для наклонных сечений, проходящих у опоры консоли, образованной подрезкой. При этом в расчётные формулы вводится рабочая высота h₀₁короткой консоли ригеля. Таким образом, в качестве расчётного принимаем прямоугольное сечение с размерами , в котором действует поперечная силаQ=125,5 кН от полной расчётной нагрузки. Рабочая высота сечения ригеля в подрезке составляет вне подрезки (у опор) , в средней части пролёта .

При диаметре нижних стержней продольной рабочей арматуры ригеля d_s=22мм с учётом требований п.10.3.12[2] назначаем поперечные стержни (хомуты) Ø8 А400. Их шаг на приопорном участке предварительно принимаем по конструктивным соображениям , что в соответствии с п.10.3.13[2] не превышает 0,5h₀₁=13,5см и 30 см. Значения прочностных характеристик бетона класса В30, входящие в расчётные зависимости, принимаем с учётом коэффициента условий работы

Расчёт ригеля по бетонной полосе между наклонными трещинами производится из условия:

, (8.55[2]);

где − коэффициент, принимаемый равным 0,3. Проверка этого условия даёт:

Q=125,5 кН ≤ 0,3×0,9×1,7×20×27=247,86 кН

т.е. принятые размеры сечения ригеля в подрезке достаточны.

Проверяем, требуется ли поперечная арматура по расчёту, из условия:

, (8.1.33[2]);

т.е. Q=125,5 кН >Q_b,min=0,5×0,9×0,115×20×27=27,95 кН

поэтому расчёт поперечной арматуры необходим.

Находим погонное усилие в хомутах для принятых выше параметров поперечного армирования (2Ø8 А400), :

.

Расчёт ригеля с рабочей поперечной арматурой по наклонному сечению производится из условия:

, (8.56[2]);

где − поперечные силы, воспринимаемые соответственно бетоном и поперечной арматурой в наклонном сечении, которые находятся по формулам:

,

где с − длина проекции наклонного сечения на продольную ось элемента, − коэффициент, принимаемый равным 1,5 (п. 8.1.33[2]).

Подставляя эти выражения в (8.56[2]), из условия минимума несущей способности ригеля по наклонному сечению в виде находим наиболее опасную длину проекции наклонного сечения, равную:

;

которая должна быть не более 2h₀₁ = 54 см. С учётом этой величины условие (8.56[2]) преобразуем к виду:

_{125,5 кН < 138,63 кН;}

т.е. условие прочности ригеля по наклонному сечению в подрезке при действии поперечной силы соблюдается.

Необходимо также убедиться в том, что принятый шаг хомутов не превышает максимального шага хомутов , при котором ещё обеспечивается прочность ригеля по наклонному сечению между двумя соседними хомутами, т.е.

Выясним теперь, на каком расстоянии от опор в соответствии с характером эпюры поперечных сил в ригеле шаг поперечной арматуры может быть увеличен. Примем, согласно п.10.3.13[2], шаг хомутов в средней части пролёта равным , что не превышает 500 мм. Погонное усилие в хомутах для этого участка составляет:

,

что не меньше минимальной интенсивности этого усилия, при которой поперечная арматура учитывается в расчёте:

Очевидно, что условие для опорных участков ригеля соблюдается с ещё большим запасом.

При действии на ригель равномерно распределённой нагрузкиq=g₁+v₁ длина участка с интенсивностью усилия в хомутах принимается не менее значения , определяемого по формуле:

и не менее ;

где − то же, что в формуле (2), но при замене на рабочую высоту сечения ригеля в пролёте ; − наиболее опасная длина проекции наклонного сечения для участка, где изменяется шаг хомутов; определяется по формуле (стр. 34) с заменой в ней на , а также на , но не более

Тогда имеем:

;

.

Поскольку , то принимаем q=g+V=43,8 кН/м=

=0,438 кН/см, тогда:

В ригелях с подрезками у концов последних устанавливаются дополнительные хомуты и отгибы для предотвращения горизонтальных трещин отрыва у входящего угла подрезки (рис. 8). Эти хомуты и отгибы должны удовлетворять условию прочности:

;

здесь − рабочая высота сечения ригеля соответственно в короткой консоли подрезки и вне её.

Для рассматриваемого примера со сравнительно небольшим значением поперечной силы примем дополнительные хомуты у конца подрезки в количестве 2Ø12 А500С с площадью сечения отгибы использовать не будем. Тогда проверка условия прочности даёт:

т.е. установленных дополнительных хомутов достаточно для предотвращения горизонтальных трещин отрыва у входящего угла подрезки.

Расчёт по прочности наклонного сечения, проходящего через входящий угол подрезки, на действие изгибающего момента производится из условия:

где М − момент в наклонном сечении с длиной проекции «с» на продольную ось элемента; М_s, М_sw,M_s,inc − моменты, воспринимаемые соответственно продольной и поперечной арматурой,а также отгибами, пересекаемыми рассматриваемым наклонным сечением, относительно противоположного конца наклонного сечения (в отсутствии отгибов ).

В рамках курсового проекта этот расчет не выполняется.