Глава 1

СТРОЕНИЕ АТОМА

$ 1.1. ТЕОРИЯ ПЛАНКА И ФОТОЭФФЕКТ

Теоретической основой современного учения о строении вещества является квантовая механика. Развитие квантовой теории берет свое начало от гипотезы Макса Планка о прерывистом характере процессов испускания света. В 1900 г. Планк предположил, что лучистая энергия испускается телами не непрерывно, а дискретно, отдельными порциями — квантами. Величина энергии Е каждого кванта связана с частотой излучения v равенством, получившим название соотношения Планка:

_{E=h v} (1.1)

где h — коэффициент пропорциональности, называемый постоянной Планка и равный 6,26- Ю-³⁴ Дж-с.

Теория Планка была развита и дополнена А. Эйнштейном. Исследуя явление фотоэлектрического эффекта, ученый пришел к выводу, что электромагнитная энергия существует только в виде квантов, и что электромагнитное излучение представляет собой поток неделимых материальных частиц — фотонов, энергия которых определяется уравнением Планка.

Сущность фотоэффекта, открытого в 1887 г. Г. Герцем и исследованного впервые в 1888—1889 годах А. Г. Столетовым, заключается в следующем: если твердое тело освещать светом соответствующей длины волны, происходит вылет электронов из этого тела. Чтобы электрон под воздействием света покинул тело, ему нужно сообщить дополнительную энергию, необходимую для разрыва связей с твердым телом.

Минимальную энергию, которую нужно сообщить электрону для того, чтобы удалить его из твердого тела, называют работой выхода. Следовательно, энергия, сообщаемая электронам квантами света, должна быть по величине не меньше работы выхода.

Работа выхода f выражается в электрон-вольтах (эВ). Один электрон-вольт — это энергия, которую приобретает электрон, ускоряемый разностью потенциалов в одни вольт (1 эВ = 1,6-10-¹⁹ Дж) Под действием разности потенциалов V электрон приобретает

энергию Е = e U.

Опыт по изучению фотоэффекта состоит в измерении числа испускаемых электронов и их энергии в функции интенсивности и

8

ч астоты падающего монохроматического света. Схема опыта представлена на рис. 1.1. Фотокатод вакуумного фотоэлемента облучают светом постоянной интенсивности и постоянной длины волны. Испускаемые фотокатодом электроны можно подвергать действию либо задерживающего (U<0), либо ускоряющего (U>0) электрического поля. В первом случае на анод попадут только электроны с большими энергиями, а электроны с меньшими энергиями заворачиваются полем и попадают обратно

на фотокатод. При U>0 ток не зависит от

напряжения, т. е. все испускаемые фотока-

тодом электроны достигают анода (рис.

1,2). Если задерживающее напряжение

больше U₀, ни один электрон не достигнет

анода.

При изменении интенсивности света L и

при постоянной частоте излучения v кинетическая энергия электронов не изменяется,

т. с. Uo остается постоянным, а меняется

лишь число испускаемых электронов (рис.

1.3). Такой эксперимент можно провести

при очень малых значениях интенсивности

света, и все-таки величина фототока будет

строго пропорциональна интенсивности излучения.

При постоянной интенсивности света и при изменении его частоты изменяется максимальная энергия e U₀ фотоэлектронов, при-

чем U₀ является линейной функцией v (рис. 1.4), а наклон прямой U₀(v) не зависит от вещества фотокатода (рис. 1.5). Объясним полученные зависимости.

Каждый квант света, падающего па твердое тело, может передать, свою энергию h v отдельному электрону. Если значение энергии квинта превышает значение работы выхода, поглотивший энергию кванта электрон вылетит из твердого тела с некоторой на-

9

чальной скоростью u и некоторой начальной кинетической энергией

m u²/2=h v-, (1.2)

где т — масса покоя электрона.

Это равенство называют формулой Эйнштейна для фотоэффекта,

При возрастании интенсивности света возрастает число фотонов, падающих на фотокатод за одну секунду, и пропорционально этому возрастает число вылетающих электронов (см. рис. 1.3). Кинетическая энергия каждого испущенного электрона зависит

только от разности h v —^ψи начальной кинетической энергии этого электрона и не зависит от числа фотонов, падающих на фотокатод за одну секунду (см. рис. 1.4).

Прямая, изображенная па рис. 1.5, определяется формулой Эйнштейна. Энергия электронов, преодолевающих действие задерживающего потенциала,

или

Это известное из математики уравнение прямой линии вида у = ах + b с наклоном а = h/e, пересекающей ось ординат в точке U_Q= _ψ_/e Пока частота излучения лежит в диапазоне 0<v<v₀, фотоэффект не наблюдается. Значение v₀ изменяется для фотокатодов, изготовленных из различных веществ, тогда как наклон прямой остается постоянным, поскольку определяется отношением

двух констант h и е.

Наличие светового давления, доказанное опытами известного физика-экспериментатора П. Н. Лебедева, заставляет приписывать световым волнам количество движения. Это привело Эйнштейна к заключению, что квант света наряду с энергией обладает количеством движения —импульсом. Величина импульса

так как где с — скорость света;_λ— длина волны.

10

Из явления фотоэффекта следует, что фотоны ведут себя как частицы, т. е. проявляют корпускулярные свойства. В то же время они обладают волновыми свойствами, что подтверждается такими явлениями, как дифракция, интерференция и пр. Следовательно, электромагнитное излучение имеет двойственный, корпускулярно-волновой характер, обладает корпускулярно-волновым дуализмом. Корпускулярные свойства фотона выражаются соотношением Планка Е = h v , волновые его свойства — равенством, отражающим связь частоты излучения с длиной его волны Если выражение для частоты подставить в соотношение Планка, получим формулу, объединяющую корпускулярные и волновые свойства фотона:

(1.3)

В то же время, согласно известному соотношению Эйнштейна, энергия фотона где т — масса фотона. Приравняем выражения для энергии фотона:

Преобразуя это равенство, получим уравнение де Бройля

В 1924 г. Луи де Бройль в результате теоретических исследований пришел к выводу о волновых свойствах частиц и этим поло-жил начало новой теории, названной волновой или квантовой механиком. Идея де Бройля состояла в том, что корпускулярно волновой дуализм присущ всем видам материи. Если частица имеет анергию Е и импульс р, то с нею связана соответствующая длина волны:λ= h/p, где р = m u — количество движения частицы. Эти волны носят название волн де Бройля. Первое экспериментальное подтверждение гипотеза получила в 1927 г., когда с помощью опытов Девнссона и Джермера были обнаружены волновые свойства электронов, проявляющиеся в дифракции электронного пучка, па- дающего с определенной скоростью на поверхность монокристалла. Для электронов с небольшой энергией поверхность кристалла являлась плоской дифракционной решеткой, и электроны, отражаясь, рассеивались в соответствии с предсказаниями теории дифракционных волн.

Схема опыта Девиссона и Джермера показана на рис. I. 6. Эле- тронная пушка, монокристалл и детектор заключены в откачную трубу. Кристалл может вращаться так, что угол ψ принимает раз- личные значения. Электроны, попадающие из электронной пушки на кристалл, имеют энергию, определяемую величиной приложен- ного напряжения. Электроны, отраженные от кристалла под углом 0, попав в детектор, создают ток, регистрируемый измерительным прибором. Опыт заключается в измерении тока, проходящею через детектор, в зависимости от угла поворота ψ кристалла.

11

Вращение кристалла приводило к тому, что ток менялся не монотонно, а давал ряд максимумов (рис. 1.7). Это означает, что отражение электронов происходит согласно законам дифракции воли, т. е. в результате рассеяния на системах параллельных кристаллографических плоскостей, причем максимумы отраженных пучков соответствуют известному условию Брэгга — Вульфа *: где φ —угол падения пучка электронов на данную кристаллографическую плоскость; d — расстояние между соответ-

элемента и видом соответствующего линейчатого спектра. При изучении атомных спектров было замечено, что линии в них рас­положены не беспорядочно, а объединяются в группы или серии. Наиболее отчетливо все это просматривалось в спектре простей­шего атома — атома водорода.

В 1885 г. Бальмер, пользуясь таблицей длин волн, соответству­ющих четырем линиям видимой части водородного спектра, нашел формулу, связывающую эти линии:

ствующими кристаллографическими плоскостями. Длина волны электронов

в опытах Девиссона и Джермера составляла ^ 0,1 нм. Таким образом, волновые свойства частиц были доказаны эксперимен­тально.