§ 1.3. Дискретность энергетических уровней

ЭЛЕКТРОНОВ В АТОМАХ И СПЕКТРЫ

РЕНТГЕНОВСКИХ ЛУЧЕЙ

Полная энергия электрона в атоме складывается из кинетиче­ской энергии движения электрона по орбите Е_к и потенциальной энергии Е_п притяжения электрона к ядру.

Кинетическая энергия определяется скоростью движения электрона по п-й орбите:

Потенциальная энергия зависит от силы притяжения электрона ядру; для атома водорода

(1.6)

В атоме водорода электрон вращается по орбите с радиусом , если центростремительная сила, удерживающая его на орбите, уравновешивается силой притяжения электрона к ядру:

(1.7)

Пользуясь этим равенством, можно преобразовать выражение ля Ек;

(1.8)

(1.7)

помощью первого постулата Бора (1.5) и выражения найдем значение радиуса n-й орбиты:

(1.9)

или, используя формулу (1.9),

Тогда выражение для полной энергии электрона можно представить в виде

(1.10)

Из формулы (1.10) следует, что энергия электрона в атоме отрицательна и определяется числом п, .которое называют глав­ным квантовым числом. Главное квантовое число определяет тот энергетический уровень, на котором находится электрон. Значению

15

п = 1 соответствует первый, ближайший к ядру, энергетический уровень. Электрон на этом уровне обладает минимальной энергией.

Подставив значения постоянных параметров в формулу (1.10), получим для атома водорода

определенному разрешенному значению энергии. Все другие значения энергии являются запрещенными, т. е. электрон не может их принимать (рис. 1.9).

Из изложенного можно сделать вывод, что электрон в атоме способен принимать только строго определенные, дискретные значения энергии. Указанные значения представляются в виде энергетической шкалы, каждая черточка на которой соответствует

Переход электрона с одного энергетического уровня на другой возможен только при соблюдении двух условий:

1. уровень, на который осуществляется переход, должен со­ держать «свободное место» для электрона;

2. для перехода на более высокий энергетический уровень электрону должна быть сообщена дополнительная энергия в соотв.­ с третьим постулатом Бора.

Н апример, если электрон находится на уровне Е₁ то для перехода на уровень Е₂ нужно, чтобы там имелось незанятое состояние и чтобы электрон получил дополнительную энергию Е = Е₂— Е₁

Состояние атома будет устойчивым, если электронами заполнены самые нижние энергетические уровни. Такому состоянию со­ответствует минимальное значение энергии атома. Если под действием облучения или нагрева электрон в атоме перейдет на более высокий энергетический уровень, то такое состояние атома назы­вают возбужденным. Это состояние неустойчиво, поэтому при прекращении облучения электрон возвращается в исходное состояние, испуская квант энергии.

16

Практическим доказательством дискретности энергетических уровней электронов в атомах служат спектры рентгеновских лучей. Спектры эти бывают двух видов: сплошные, или непрерывные, и линейчатые, или характеристические. Спектры можно наблюдать с помощью рентгеновской трубки; схема ее простейшей конструк­ции представлена на рис. 1.10. Между анодом (антикатодом) и катодом трубки поддерживается разность потенциалов порядка нескольких десятков киловольт. В качестве анода выбирают ма­териал, рентгеновский спектр которого исследуется. В обычных рентгеновских трубках используют материалы с большим атомным номером. При постепенном увеличении напряжения на трубке вна­чале наблюдается сплошной спектр, а при больших, порядка не­скольких киловольт, напряжениях — линейчатый.

Электрон движется в рентгеновской трубке под действием сил электрического поля от катода к аноду. При торможении элек­трона на аноде возникают электромагнитные колебания, состоя­щие из набора волн различной длины, дающие сплошной спектр так называемого тормозного излучения. Электромагнитные коле­бания, возникающие при торможении электронов, создают непре­рывный поток рентгеновских лучей. Интенсивность сплошного спектра увеличивается с ростом напряжения на трубке и с увели­чением атомного номера вещества анода. При дальнейшем увели­чении напряжения наступает момент, когда кроме сплошного спектра возникает и линейчатый, четкие линии которого резко вы­деляются на фоне непрерывного спектра.

С ростом напряжения на трубке, вначале появляются линии мягких серий слабой интенсивности. Если продолжать увеличивать напряжение, то появляются лучи более жестких серий. При­чина этого заключается в следующем.

Под действием ускоренного электрона находящийся на внут­ренней орбите атома анода электрон выбрасывается со своего уровня на один из более высоких уровней. Атом возбуждается. ; В тот же момент какой-либо электрон с более удаленной от ядра орбиты, обладающий большей энергией, переходит на освободившееся место па низком уровне энергии. При таком переходе атом излучает квант энергии. В результате возбужденный атом полностью теряет полученную им энергию и возвращается в нормальное невозбужденное состояние (рис. 1.11), На сплошном спектре появляется линия, соответствующая испущенному кванту энергии.

Атомы разных элементов поглощают и испускают различные «панты энергии, но всегда строго определенные для данного элемента. Чем больше атомный номер элемента, тем большую порцию энергии он может захватить и испустить.

Каждый испущенный квант энергии дает па спектре линию характеристического спектра. Эти линии образуют серию. Серии обозначают буквами К, L, М, N. Линии серии К возникают при переходе электронов с различных орбит на самую внутреннюю орбиту, обозначаемую К; линии серии L возникают при переходе электронов на вторую орбиту, обозначаемую L, и т. д. Линии в

₁₇

каждой серии обозначают буквами а, _β, Υ : линии отличаются друг от друга частотой излучения. Линию, соответствующую переходу электрона из свободного состояния на энергетический уровень атома, называют граничной линией серии (рис. 1.12). Линии /(-се­рии— самые интенсивные, но число линий в этой серии наимень­шее.

Для разных металлов необходимо различное напряжение для получения линейчатого спектра. Так, для молибденового анода при

напряжении 0,06 кВ возникают линии N-серии, при 0,51 кВ — ли­нии М-серии, при 2,87 кВ — линии L-серии, при 20 кВ — К-серии. Для вольфрамового анода К-серия возникает при 69,3 кВ, L- ceрия — при 12,1 кВ.