Вопросы для самоконтроля
1. Как вывести из системы дифференциальных уравнений дифференциальное уравнение в стандартной форме для аналогового моделирования?
2. Как составляется структурная схема аналоговой модели?
3. Как рассчитываются начальные значения выходных сигналов интеграторов схемы аналогового моделирования?
Литература [1-9]
1.3 Составление принципиальной схемы аналоговой модели, расчет элементов схемы и масштабирование сигналов модели
Заменив в структурной схеме на рис.1.4 функциональные схемы решающих элементов на их принципиальные электрические схемы согласно рис.1.1 и рис.1.2, получим принципиальную электрическую аналоговой модели (рис.1.5).
Рисунок 1.5 - Принципиальная электрическая схема аналоговой модели
Расчеты для ОУ1 (используются формулы (1.7) и (1.8)).
Согласно
(1.7) имеем
.
Принимаем С11=C12=10
мкФ.
Рассчитываем R11=72
кОм=75к
и R12=0,5
МОм=М51.
Согласно (1.8) имеем
Принимаем
R11=∞
(резистор R11
не устанавливаем). Рассчитываем
.
Расчеты для ОУ2.
Согласно
(1.7) имеем
.
Принимаем С21=C22=1
мкФ.
Рассчитываем R21=0,417
МОм=М43,
R22=R23=1
МОм=1М0.
Согласно (1.8) имеем
Принимаем
R24=∞
(резистор R24
не устанавливаем). Рассчитываем
.
Расчеты для ОУ3.
Согласно
(1.7) имеем
.
Принимаем С31=C32=10
мкФ.
Рассчитываем R31=0,125
МОм=М12,
R32=0,1
МОм=М10, R33=0,083
МОм=82к.
Согласно (1.8) имеем
Принимаем
R35=∞
(резистор R35
не устанавливаем). Рассчитываем
.
Рисунок 1.6 - Принципиальная электрическая схема начальной установки интегратора
Для задания начальных значений выходных сигналов у0 , у10 , у20 интеграторов на схеме рис.1.5 необходимо схемы интеграторов выполнить в соответствии с рис.1.6.
В рабочем положении кнопка SA не нажата, и интегратор выполняет свои основные функции.
В режим задания начального значения у0 выходного интегратор переводится нажатием кнопки SA. В результате конденсатор Сх2, подключенный к прямому входу ОУ разряжается до нуля, а конденсатор Сх1, подключенный к инверсному входу, заряжается до напряжения у0, которое снимается с регулировочного потенциометра RР.
Для установки начальных значений у1, у2 и у всех интеграторов, необходимо применять одну кнопку SA, контакты которой должны быть подключены ко всем интеграторам схемы аналоговой модели.
При аналоговом моделировании типична ситуация, когда некоторые промежуточные сигналы схемы достигают уровня напряжений насыщения ОУ и, поэтому решение на такой схеме оказывается не соответствующем исходному дифференциальному уравнению. Если схема решающего устройства не встраивается в работающее устройство автоматики, где она должна работать только в реальном времени, то типичной ситуацией является необходимость ускорить или замедлить реальное течение процесса. Например, если моделируется холодильная установка, длительности переходных процессов в которой составляют десятки минут, то естественно на модели этот процесс следует сделать более быстрым. Если же моделируется, например, быстропротекающий режим короткого замыкания в электрической схеме, то для визуального наблюдения за ним есть смысл его растянуть во времени.
Назовем физическими переменными сигналы времени t, х, x', x'',…, y, y', y'',…- все те сигналы которые присутствовали на всех рассмотренных выше схемах. Введем модельные сигналы , , ','',…, , ', '',…, определив их выражениями
(1.20)
где
-
масштабные коэффициенты, соответственно,
для времени t,
входного сигнала х
и всех его производных, выходного сигнала
у
и всех его производных.
Если, например, принято mt=1000, то моделируемый в схеме из решающих элементов процесс будет протекать в 1000 раз медленнее, так как каждой модельной секунде будет соответствовать 1000 секунд t физических, что подходит для упомянутого процесса в холодильной установке. Если, например, в схеме из решающих элементов сигнал у постоянно заходит за границы насыщения ОУ, то такой сигнал нужно уменьшить в mу раз, введя новую переменную с условием, что mу>1. Если же сигнал у в процессе работы схемы настолько мал, что он не различим на уровне помех, то есть смысл перейти к сигналу с большей амплитудой, введя переменную с условием, что mу<1.
После подстановок (1.20) в физическое дифференциальное уравнение (1.10) получим
(1.21)
Умножим
обе части уравнения (1.21) на
(1.22)
Получили уравнение подобное (1.10), которое реализуется на схеме из решающих элементов так, как было рассмотрено выше.