Вопросы для самоконтроля

1. Составьте расчет каскада принципиальной схемы аналогового моделирования.

2. Поясните схему задания начального условия интегратора.

3. Поясните назначение масштабирования сигналов аналоговой модели и процедуру вывода промасштабированного уравнения.

Литература [1-9]

1.4. Методика моделирования нелинейных эмс на аналоговых решающих элементах

В задачах моделирования возникает необходимость в выполнении нелинейных математических операций, таких как, умножение, деление, воспроизведение нелинейности произвольного вида. Так в электроприводе переменного тока с векторным управлением для определения модуля вектора потокосцепления ротора Ψ₂ используются нелинейные операции возведения в квадрат и извлечение квадратного корня: . Операция умножения двух сигналов х и у может быть реализована на двух блоках возведения в квадрат:

Элементная база для моделирования нелинейностей

Для моделирования любой однозначной нелинейности используются диодные ячейки, представленные на рис.1.7, и еще две линейные ячейки, приведенные на рис.1.8.

Риунок.1.7 - Принципиальные электрические схемы диодных ячеек

Проходные характеристики диодных ячеек, устанавливаящие связь между входным х и выходным у сигналами, состоят из двух отрезков прямых (рис.1.7). Рассмотрим подробнее и рассчитаем диодную ячейку для первого квадранта. Для рассчетов используем эквивалентную схему этой диодной ячейки, приведенную на рис.1.9.

Катод диода VD (точка b схемы) заземлен через резистор R3 и, поэтому, находится под нулевым потенциалом - напряжение в точке b относительно земли. Диод может быть открытым или закрытым в зависимости от потенциала на его аноде (точке а). Потенциал в точке а создается двумя источниками: отрицательным опорным напряжением -Е и положительным входным сигналом х. Потенциал точки а определим методом двух узлов:

(1.23)

Рисунок 1.8 - Принципиальные электрические схемы линейных ячеек

Рисунок 1.9 - Расчётная схема диодной ячейки 1-го квадранта

Диод VD будет закрыт, если напряжение u_a на его аноде будет меньше 0,4…0,5 В (для полупроводниковых кремниевых диодов напряжение открытия U_VD составляет 0,4…0,5 В). Входное напряжение х, при котором потенциал точки а становится равным U_VD и диод VD открывается, называется пороговым х_П. С учетом (1.23) пороговое значение определяется расчетом:

При открытом диоде межузловое напряжение в схеме на рис.1.9 равно

а выходное

(1.24)

Методика моделирования нелинейностей

Методику рассмотрим на примере графика нелинейности, приведенной на рис.1.10. Оси графиков размечены в вольтах – V.

Рисунок 1.10 - Исходная нелинейность (а) и её разложение на типовые характеристики (б)

Разложение исходной нелинейности на типовые характеристики, которые приведены на рис.1.7 и рис.1.8, представим в виде последовательности действий:

1. На рис.1.10,а определяем точку пересечения графика нелинейности с осью у. Это точка 6 и в ней у=4 V. На рис.1.10,б проводим отрезок 0 постоянного уровня у0=4 V. Отрезок 0 будет реализован с помощью схемы, приведенной на рис.1.8,а.

2. На рис.1.10,б проводим отрезок I с наклоном, равным наклону отрезка 5-6-7 на рис.1.10,б. Отрезок I будет реализован с помощью схемы, приведенной на рис.1.8,б, дополненной инвертором. Коэффициент наклона линии I равен

,

где при произвольно заданном изменении сигнала х на величину 4 V определенное из графика I изменение сигнала у составляет 2 V.

3. Непосредственно к отрезку 5-6-7 примыкают два отрезка 3-4-5 и 7-8. Для определенности, начнем с отрезка 3-4-5. Если бы не было ячейки набора нелинейности, воспроизводящей отрезок 3-4-5, то при х=-4 V значению у соответствовала бы точка 4'. С добавлением отрезка 3-4-5 при том же х=-4 V значение у переместится в току 4. Следовательно, ячейка , воспроизводящая отрезок 3-4-5 должна повернуть ход графика нелинейности (рис.1.10,а) против часовой стрелки так, чтобы при х=-4 V опускание графика было бы равно длине отрезка 4-4'. Таким графиком должен быть график II на рис.1.10,б, и его можно реализовать с помощью диодной ячейки третьего квадранта (рис.1.7). Параметры графика II:

- пороговое напряжение хП,II=-2 V;

- коэффициент наклона .

4. Непосредственно к отрезку 3-4-5 примыкает два отрезок 1-2-3. Ячейка, реализующая этот отрезок, должна поворачивать график по часовой стрелке с тем условием, что х=-8 V значение у будет поднято над осью х на величину, равную отрезку 2-2'. Таким графиком должен быть график III на рис.1.10,б, и его можно реализовать с помощью диодной ячейки второго квадранта (рис.1.7). Параметры графика III:

- пороговое напряжение хП,III=-6 V;

- коэффициент наклона .

5. Аналогичными рассуждениями устанавливаем, что для реализации отрезка 7-8 на рис.1.10,а необходимо диодной ячейкой воспроизвести график IV, что на рис.1.10,б и такой является диодная ячейка первого квадранта (рис.1.7). Параметры графика IV:

- пороговое напряжение хП,IV=4 V;

- коэффициент наклона .

Если, изменяя значение х от -10 V до +10 V, сложить графики 0, I, II, III и IV, что на рис.1.10,б, то их суммой будет график нелинейности, приведенный на рис.1.10,а. Обратно следует, что для воспроизведения графика исходной нелинейности, приведенной на рис.1.10,а достаточно с помощью ячеек, приведенных на рис.1.7 и рис.1.8, воспроизвести графики 0, I, II, III и IV, что на рис.1.10,б, и сложить с использованием многовходового сумматора (рис.1.1) выходные сигналы этих ячеек.