29. Масштабные преобразования функции и ее спектра. Принцип наложения.

Выражения прямого и обратного преобразования Фурье.

1.Прямое F(ω)=∫^+∞_-∞f(x)e^-iωxd(x)

2.Обратное f(x)=1/2π∫^+∞_-∞F(ω) e^-iωxdω

Соотношение масштаба функции и ее спектра.

F(ax)↔1/|a|_*F(ω/a)

Если функция сужается, то спектр ее наоборот расширяется (соответственно).

И если функция расширяется, то спектр будет сужаться. Если узкая функция → спектр широкий и наоборот.

Принцип наложения (суперпозиции).

f(x)₁+f(x)₂↔F1(ω)+F2(ω) Сумма функции = сумме спектров.

∫^+∞_-∞(f(x)₁+f(x)₂) e^-iωxdx ↔F1(ω)+F2(ω)

56. Линейная однородная пространственная и временная фильтрация. Типы фильтров.

1.Безинерционные фильтры:

Пространственный h(x,y)=(x,y)

Не обладает временной памятью

Временный h(t)

2.Системы – интеграторы:

Фильтр имеет  ширину по обеим координатам:

H(x,y)=1

Таким образом, фильтр – интегратор является волной противоположностью без инерционного фильтра.

3. Инерционные фильтры:

h(x,y)=f(u,)

f(t)T()

Действие такого фильтра описывается интегралом свертки. В результате действия инерционной функции, изображение является отфильтрованным. Имеет кратковременную память от 0 до t.

4. Корректирующие фильтры.

Отрицательные от 3 имеют отрицательные области в пространственных и частотных координатах, что позволяет увеличить пространственный или временный разрешающую способность системы, что улучшает передачу мелких деталей.

5. Пространственно – временный фильтр.

W_k- скорость сканирования. T₁=x₁/W_x; t₂=X₂/W_x

Все это для безинерционной в пространстве и времени системы, тогда (t)=(x)(t); h(x,y,z)=g(x,y)(t)

6. Передача изобразит. Информации. Общая схема.

Во многих случаях источник информации и получатель удалены в пространстве и во времени. чтобы передать ее надо иметь систему передачи, обработки, сохранения.

Источник информации(ввод информации) устройство ввода(обработка) канал передачи(обработка)устройство вывода  (ввод)  получатель. В процессе прохождения сигнала от источника до получателя происходят следующие преобразования информации: согласование сигнала с техническими возможностями системы. Могут появиться искажения, вызванные несовершенством отдельных звеньев системы (зернистость, которую нельзя устранить). Может осуществляться намеренное изменение входного сигнала с целью его улучшения и управляемого изменения оригинала (методы нерезкого маскирования, позволяющие улучшать резкость мелких деталей в исходном положении).

34. Применение Фурье – преобразований в реальных системах обработки изображений.

1.Для кругового отверстия (цилиндрическая функция). S_ν=2I₁(πdν)/πdν

S_{ν –} спектр круговой апертуры I₁ – функция Бесселя 1-го рода.

2.П образный импульс Sν=sin(πνe)/πνe=sin(πνe)

3.Для полутоновых сильно рассеивающих пленок Tν= 0,54/(0,54 – (kν)²)

k – const Фризера, показывает величину размытия ФРЛ на уровне 0,1. С увеличением К, увеличивается светорассеяние, К определяет ширину ФРЛ.

4.Для слаборассеивающих пленок.

Tν=(1-ρ)-ρ0,54/0,54+(kν)² ρ-доля нерассеянного света

5.Для системы контактного копирования T_ν^kksin(π/2(1-2λrn)²)s(ν)

6.Для безаберационного объектива.

T_ν=2/π(arccosλν/2A-λν/A√1-(λν/2A)²)

7.Для фотографического слоя (слаборассеивающая)

Tν=ρ+1-ρ/(1+(πνk/2,3)²)

. Расчет ФПМ фотоматериала.

При использовании в качестве ф/м сильно рассеивающего крупнозернистого фотографического слоя ФПМ его м.б. произведена формулой T() =1/1+(k)²

Для слаборассеивающей среды: T()=(1-S) – (S-P)/(1+(k)²)

S=0,4 – 0,6 индикатриса

ФПМ пленки:

T()= 0,54/(1+(k)²) сильнорассеивающий.

T()= (1-)+_*0,54/1+(k)² слаборассеивающий

K - константа Фрезера,  - доля нерассеивающей составляющей.