2. Геометричний та енергетичний зміст рівняння Бернуллі.

З енергетичної точки зору рівняння Бернуллі виражає закон збереження енергії. Сума трьох доданків є повною питомою енергією, віднесеною до одиниці ваги рідини. При цьому:

z – енергія положення; - енергія тиску; ( ) – питома потенційна енергія; - питома кінетична енергія потоку; - втрати енергії на тертя і перехід у теплову енергію.

Напір – питома енергія потоку. - п’єзометричний напір; - швидкісний напір; - втрати напору на обертання частинок рідини та тертя; - повний, або гідродинамічний напір.

З геометричної точки зору: - геометрична висота; - п’єзометрична висота (висота рідини, що піднялася під дією тиску в п’єзометрі, який приєднано до центру переріза); - швидкісна висота (висота рідини, що піднялася за рахунок швидкості потоку).

На рисунку 6.2: z₁ та z₂ – висоти центрів ваги перерізів потоку; S-S – геометрична лінія (лінія, що з’єднує центри ваги перерізів);

Р-Р – п’єзометрична лінія (лінія, що з’єднує точки п’єзометричних напорів).

N-N – лінія повного напору (лінія, що з’єднує точки повних напорів).

Рисунок 6.2 – Геометрична інтерпретація рівняння Бернуллі для потоку рідини.

Гідравлічний похил – зменшення повного напору відносно довжини:

(1)

П’єзометричний похил – відношення зміни п’єзометричного напору до довжини потоку:

(2)

Геометричний похил – відношення зміни геометричної висоти до довжини потоку:

(3)

Умови застосування рівняння Бернуллі:

• Рух рідини повинен бути усталеним;

• Рівняння справедливо для всього потенційного потоку і для кожної лінії току;

• Рівняння Бернуллі справедливо для вихрового руху, тільки для окремої вихрової лінії;

• Рівняння Бернуллі справедливо для перерізів з плавнозмінним рухом;

• Рівняння записується для перерізу потоку, але значення z та p/g беруться для однієї і тієї ж точки;

• Рівняння можна застосовувати для будь-яких перерізів, але краще коли число невідомих мінімальне;

• Рівняння, як правило, застосовується разом з рівнянням нерозривності руху потоку рідини.

2. Трубка Піто і вставка Вентурі.

Для вимірювання швидкості руху рідини застосовують спеціальну гідродинамічну трубку (рисунок 6.3) – трубку Піто, що працює в парі з п’єзометром.

Р ідина в трубці піднімається вгору за рахунок швидкісного напору на більшу висоту ніж у звичайному п’єзометрі. Трубка Піто-Прандтля є більш компактною конструкцією.

Рисунок 6.3 – Схема трубки Піто-Прандтля.

О₁ - О₁ – площина порівняння. Запишемо рівняння Бернуллі для перерізів 1-1 та 2-2:

(4)

Втрати тиску не враховано, так як рідина всередині трубки не рухається. Для даної схеми z₁=0, v₁=v, v₂=0, надлишковий р₂=0, тоді:

(5)

Оскільки , то (6)

Витрату рідини в трубопроводах звичайно визначають за допомогою п’єзометричного витратоміра Вентурі (рисунок 6.4).

Рисунок 6.4 – Схема витратоміра Вентурі.

О₁ - О₁ – площина порівняння. Запишемо рівняння Бернуллі для перерізів 1-1 та 2-2:

(7)

Втратами можна знехтувати через плавність звуження і малості відстані між перерізами. Для даної системи: z₁=z₂, =1, тому:

, або (8)

З рівняння нерозривності: , тоді

(9)

Показання п’єзометрів: , та , тому з рівняння (8)

(10)

Замінивши , можна записати:

(11)

Звідки величина витрати:

(12)

де  - тарувальний коефіцієнт, що враховує втрати енергії (=0,95…0,97).