3 Диференційне рівняння руху нев’язкої рідини.

Вважаючи рідину ідеальною, не враховуватимемо сили тертя і

розглядатимемо лише масові сили та сили тиску, як причини руху рідини.

Рівняння рівновага Ейлера у відношенні до одиниці маси доповнимо принципом Д'Аламбера силами інерції, перейшовши до рівняння руху

де сили інерції вираженні:

Ці рівняння називають диференційними рівняннями руху нев'язкої рідини. Розписавши повні похідні, отримаємо рівняння в розгорнутому виді:

Для знаходження невідомих u_x, u_y, u_z та р не досить трьох рівнянь, тому додають четверте - рівняння нерозривності потоку (виведення основане на законі збереження маси):

(10)

Для потоку рідини матиме вид:

(11)

де - середні швидкості руху рідини в двох перерізах.

- площі цих перерізів.

Цей вираз виражає закон збереження маси М.В. Ломоносова.

Питання для самоперевірки:

1 Елементи кінематики потенційного руху рідини.

2 Елементи кінематики вихрового руху рідини.

3 Що виражає диференціальне рівняння руху нев’язкої рідини.

4 Відмінності різних видів потоків рідини.

Література:

1 Большаков В.А. Попов В.Н. Гидравлика. Общий курс: Учебник для вузов.-К.: Выща шк. Головное изд-во 1989.-215с.

2 Гидравлика, гидромашины и гидроприводы: Учебник для машиностроительных вузов/ Т.М. Башта, С.С. Руднев, Б.Б. Некрасов и др. - 2-е изд., перераб. - М.: Машиностроение, 1982.- 423 с.

3 Процеси і апарати харчових виробництв: Підручник / За ред. проф. І.Ф. Манежика. – К.: НУХТ, 2003. – 400 с.: іл.

4 Справочник по гидравлике. Под редакцией Большакова В.А. Киев: “Вища школа”, 1977. - 280 с.

5 Сборник задач по машиностроительной гидравлике: Учеб. пособие/ Д.А. Бутаев, З.А. Калмыкова, Л.Г. Подвидз и др.; Под ред. И.И. Куколевского и Л.Г. Подвидза, - 4-е изд., перераб. - М.: Машиностроение, 1981. - 464 с.

Лекція № 6.

Тема: Рівняння Бернуллі.

Мета вивчення: Отримання знань відносно основного рівняння гідромеханіки та випадків його застосування.

План:

• Рівняння Бернуллі для сталого руху ідеальної рідини.

• Геометричний та енергетичний зміст рівняння Бернуллі.

• Поняття про втрати тиску. Види гідравлічних втрат..

• Трубка Піто та вставка Вентурі.

Основний зміст

1 Рівняння Бернуллі для сталого руху ідеальної рідини.

Розглянемо потік рідини при плавно-змінному усталеному русі

(рисунок 6.1). Площа живого перерізу елементарної струминки - dω,

швидкість руху рідини - u. Енергія руху рідини складається з потенційної

та кінетичної:

(12)

де dm – маса рідини, що пройшла через переріз струминки за одиницю часу.

Вважаючи отримуємо:

(13)

Рисунок 6.1 – Схема потоку рідини з елементарною струминкою.

Тоді енергія всього потоку:

(14)

Величину в дужках вважатимемо постійною і винесемо за знак інтегралу:

(15)

Відповідно до лем про інтеграли замінимо їх на вирази:

(16)

де α=1,05…1,1 – коефіцієнт Коріоліса, що відображає нерівномірність розподілу місцевих швидкостей по живому перерізу.

Тоді енергія потоку:

(17)

Енергію потоку, що припадає на одиницю ваги (питома енергія) отримуємо розділивши вираз на :

(18)

Для перерізів 1 і 2 без врахування втрат енергії e₁ = e₂=const, тоді:

(19)

або у загальному випадку:

(20)

Це рівняння Бернуллі для потоку нев'язкої рідини без урахувань втрат енергії.

Для реальної рідини, тобто з урахуванням втрат енергії рівняння матиме вид:

(21)

Рівняння Бернуллі встановлює зв'язок між швидкістю руху, тиском і геометричним місцем будь-якої точки живого перерізу потоку.