1 Влив твердих границь на турбулентний потік.

Досліди вказують, що 8090% усіх втрат від в’язкості відбувається в пристінному шарі. Далі до центра рідину можна вважати ідеальною.

Залежно від товщини цього в’язкого підшару і середньої висоти шорсткості розрізняють гідравлічно гладкі і гідравлічно шорсткі поверхні.

Перехідними називають поверхні, де .

Гідравлічно гладкими  якщо  .

Гідравлічно шорстким  якщо  .

Рисунок 8.5  Види гідравлічної шорсткості.

Для в’язкого підшару , якщо то

(1)

де  швидкість на границі підшару.

Або (2)

При та маємо (3)

Звідки товщина підшару

(4)

де - число Нікурадзе (N=10,5…11)

РОздылимо вираз (25) на дыаметр d і введемо Re:

(5)

Таким чином із збільшенням Re товщина підшару зменшується і відбувається перехід до гідравлічно шорсткого трубопроводу.

2 Втрати напору по довжині.

У загальному випадку для потоку рідини маємо залежність для визначення втрат напору по довжині (формула Дарсі-Вейсбаха)

(6)

Для визначення нема теоретичного вирішення, тому його знаходять за емпіричними залежностями.

І. Нікурадзе в 1920-і роки довів, що , побудувавши графіки.

Рисунок 8.6  Графік Нікурадзе

Re  відкладено в логарифмічному масштабі;

I  зона ламінарного режиму;

II  перехідна зона;

III зона турбулентного режиму.

Лінії в зоні II показують значення в залежності від збільшення чи зменшення швидкості руху. Область (злиття усіх ліній в одну) I  це область гідравлічно гладких труб, коефіцієнт не залежить від шорсткості стінок і визначається за формулою Блазіуса

(7)

Область 3  це область гідравлічно шорстких труб, коефіцієнт не залежить від Re і визначається за формулою Нікурадзе

(8)

Область 2  перехідна коефіцієнт залежить від шорсткості і Re та визначається за формулою Альтшуля

(9)

За рекомендаціями Альтшуля ознакою гідравлічної шорсткості є значення параметра Re :

• Re 10  область гідравлічно гладких труб;

• Re 500  область гідравлічно шорстких труб;

• 10Re 500  перехідна область.

3 Турбулентна течія в не круглих трубах.

Сумарна сила тертя в не круглій трубі:

(10)

де  периметр перетину;

 дотичне напруження на стінці;

 довжина труби.

Таким чином найбільш вигідним є круглий периметр.

Для кількісної оцінки витрат користуються поняттям гідравлічного радіуса

(11)

Для прямого перерізу

(12)

Підставивши вираз (32) в формулу Дарсі-Вейсбаха, маємо

(13)

Аналогічно маємо число Рейнольдса

(14)

Питання для самоперевірки:

1. Види гідравлічної шорсткості.

2. Фізичний зміст формули Дарсі.

3. Графіки Нікурадзе.

4. Рекомендації Альтшуля.

5. Особливості турбулентної течії в не круглих трубах.

Література:

1. Большаков В.А. Попов В.Н. Гидравлика. Общий курс: Учебник для вузов.-К.: Выща шк. Головное изд-во 1989.-215с.

2. Гидравлика, гидромашины и гидроприводы: Учебник для машиностроительных вузов/ Т.М. Башта, С.С. Руднев, Б.Б. Некрасов и др. - 2-е изд., перераб. - М.: Машиностроение, 1982.- 423 с.

3. Мандрус В.І., Лещій Н.П., Звягін В.М. Машинобудівна гідравліка. Задачі та приклади розрахунків. - Львів: Світ, 1995. - 264 с.

Процеси і апарати харчових виробництв: Підручник / За ред. проф. І.Ф. Манежика. – К.: НУХТ, 2003. – 400 с.: іл.

4. Гідроприводи та гідропневмоавтоматика: Підручник/ В.О. Федорець, М.Н. Педченко, В.Б. Струтинський та інш. За ред. В.О. Федорця.-К. : Вища шк. 1995.- 463 с.

5. Свешников В.К. Усов А.А. Станочные гидроприводы: Справочник. - 2-е изд., перераб. и доп. - М.: Машиностроение, 1988. - 512 с.

6. Процеси і апарати харчових виробництв: Підручник / За ред. проф. І.Ф. Манежика. – К.: НУХТ, 2003. – 400 с.: іл.

Лекція № 9.

Тема: Місцеві гідравлічні опори.

Мета вивчення: Засвоєння особливостей функціонування місцевих гідравлічних опорів різної конфігурації.

План:

• Основні види місцевих гідравлічних опорів.

• Коефіцієнти місцевих втрат для різних видів місцевих гідроопорів.

• Місцеві втрати напору при малих числах Рейнольдса.

• Кавітація в місцевих гідроопорах.

Основний зміст

1 Основні види місцевих гідравлічних опорів.

Розглянуті раніше залежності справедливі для плавно змінного нерівномірного усталеного руху рідини. Якщо в деяких місцях потоку рух стає різко змінним (зміна конфігурації, напрямку чи швидкості поперечної циркуляції, з’єднання чи роз’єднання потоків), то з'являються місцеві втрати напору. Причиною місцевих втрат є утворення вихорів.

Найпростішими місцевими гідро опорами є розширення. Звуження та поворот русла. Більш складні місцеві гідро опори є комбінацією вказаних.

При ламінарному режимі величина гідро опору залежить від його форми і числа Рейнольдса, а при турбулентному - тільки від форми.

Найбільш часто зустрічаються такі види місцевих гідро опорів:

• раптове розширення,

• раптове звуження;

• поступове розширення (дифузор);

• поступове звуження (конфузор);

• різкий поворот русла;

• плавний поворот русла,

• діафрагма;

• засувки;

• гробкові, шарнірні крани та вентилі.

2 Коефіцієнти місцевих втрат для різних видів місцевих гідро опорів.

Коефіцієнти місцевих втрат для різних видів місцевих гідро опорів знайдено в основному дослідним шляхом. Тільки для раптового розширення коефіцієнт знайдено розрахунковим шляхом.

2.1 Раптове розширення русла

Рисунок 9.1 - Схема раптового розширення трубопроводу.

∆Н – різниця напорів викликана зменшенням швидкості і зростання тиску;

- втрати напору через місцевий опір.

Рівняння Бернуллі для двох перерізів запишеться у виді:

(9.1)

Враховуючи, що в об’ємі між перерізами площі перетинів дорівнюють імпульс сил становитиме:

(9.2)

В той же час імпульс зміни кількості руху:

(9.3)

Прирівнявши вирази (9.2) та (9.3), та змінивши на маємо:

(9.4)

Розділімо рівняння на , і замінимо маємо:

(9.5)

Перетворимо праву частину:

(9.6)

Групуємо члени рівняння (9.5):

(9.7)

Порівняємо рівняння (9.7) з (9.1):

(9.8)

Таким чином маємо теорему Борда-Карно:

Втрати напору при раптовому розширенні русла дорівнюють швидкісному напору, порахованому за різницею швидкостей в двох перетинах. Вважаючи, що

запишемо вираз (9.8) у виді:

(9.9)

Позначимо через опору, тоді:

(9.10)

У випадку, коли площа резервуару досить велика =1, вся втрата напору розходиться на рідинне третя через вихроутворення.