Основные гипотезы механики сплошных сред
Гипотеза сплошности. Все среды имеют дискретное строение, состоят из множества элементарных частиц, взаимодействующих сложным образом и находящихся на большом (по сравнению с размерами частиц) расстоянии друг от друга. Однако если изучается явление, масштаб которого L много больше расстояния между частицами и размера частиц, то можно использовать модель сплошной среды. Например, расстояние между молекулами в воздухе при нормальных условиях порядка
см, а в кубике со стороной 0,001 см содержится
27 миллиардов молекул. При рассмотрении
процессов в областях, размер которых
много больше 0,001 см, оказывается
несущественным, сосредоточена ли масса
в отдельных молекулах или размазана
непрерывно по всей области, занятой
средой. Как потоки сплошной среды можно
рассматривать даже потоки камней, зерна
или других крупных частиц, если ширина
и глубина потока много больше размера
частиц и расстояний между ними.
Таким образом, кратко, гипотезу сплошности можно сформулировать так: Все тела состоят из отдельных частиц, но их настолько много в любом существенном для нас объеме, поэтому тело можно приближенно рассматривать как среду, заполняющую пространство непрерывно, сплошным образом.
Гипотеза о метрическом евклидовом пространстве. Под пространством обычно понимают совокупность точек, задаваемых с помощью чисел, называемых координатами. Будем рассматривать метрические пространства – пространства, в которых определены расстояния между точками. Примером метрического пространства может служить трехмерное евклидово пространство, точки которого задаются с помощью единой для всего пространства декартовой системы координат x, y, z и расстояние
между двумя точками
и
которого
определяется
по формуле:
.
Гипотеза об абсолютности времени. Понятие времени связано с опытом и необходимо в механике. Любое механическое явление всегда описывается с точки зрения какого-либо наблюдателя. Время, вообще говоря, может зависеть от применяемой системы отсчета наблюдателя.
Мы будем считать, что время течет одинаково для всех наблюдателей — в поезде, самолете, аудитории и т.д. Следовательно, мы будем пользоваться абсолютным временем — идеализацией, которая пригодна для правильного описания реальности не всегда, а только тогда, когда не учитываются эффекты теории относительности.
Итак, будем рассматривать движение сплошной среды — континуума в евклидовом пространстве и будем пользоваться абсолютным временем. Таким образом, выше введены три фундаментальные гипотезы, с использованием которых будет строиться теория движения деформируемых тел. Выводы из теории, основанной на этих гипотезах, часто, но не всегда, согласуются с опытом. В нужных случаях принятую модель пространства и времени можно уточнять и обобщать. Однако все дальнейшие обобщения строятся с учетом и на основе механики Ньютона, базирующейся на описанных выше фундаментальных гипотезах. Сущность этих гипотез станет более понятной из развиваемой далее теории.