Раздел 2. Облигации, доходность к погашению, спот ставки, форвардные ставки.
Задание 1. Найти доходность к погашению YR и спот ставки r(t) на основе облигаций, данные по которым приведены в таблице:
t |
0,5 |
1,0 |
1,5 |
2,0 |
2,5 |
P(0) |
YR |
R(t) |
A |
108 |
0 |
0 |
0 |
0 |
105,27 |
|
|
B |
0 |
121 |
0 |
0 |
0 |
113,83 |
|
|
C |
10 |
11 |
109 |
0 |
0 |
118,71 |
|
|
D |
11 |
11 |
11 |
120 |
0 |
135,64 |
|
|
E |
8 |
8 |
8 |
8 |
108 |
118,84 |
|
|
Ответ
YR |
5,254% |
6,299% |
6,815% |
7,011% |
7,729% |
r(t) |
5,254% |
6,299% |
6,809% |
7,106% |
7,904% |
Задание 2. На основе спот ставок
задания 2 найти временную структуру
процентных ставок (кривая доходностей)
двумя способами:
a) с помощью функции ЛИНЕЙН;
b) вызвать график, построить полином 4-й степени, вывести уравнение на график.
Ответ
a4 |
a3 |
a2 |
a1 |
a0 |
0,00262 |
-0,00882 |
-0,00062 |
0,032341 |
0,037461 |
Задание 3.
На основе кривой доходности из задания 2 вычислить приведенную стоимость платежей
t |
0,7 |
1,7 |
2,3 |
C(t) |
10 |
15 |
25 |
Ответ: 44,189
Задание 4.
На основе временной структуры процентных
ставок из задания 3 написать программу
функцию вычисления форвардных ставок
в среде VBA
Excel:
.
При написании макроса использовать
коэффициенты
из задания 2.
Задание 5. Дан портфель облигаций: П(2000;3000;2000)
t |
0 |
0,5 |
1,0 |
1,5 |
2,0 |
B1 |
-850 |
0 |
0 |
0 |
1035 |
B2 |
-290 |
10 |
10 |
330 |
0 |
B3 |
-950 |
0 |
90 |
0 |
1100 |
a) найти доходность каждой облигации;
YR |
0,10347 |
0,137982 |
0,100527 |
б) найти среднюю доходность по портфелю: r_сред=11,742%.
б) найти дюрацию каждой облигации;
D(i) |
2,000 |
1,453 |
1,917 |
1,776 |
в) найти поток платежей в целом по портфелю;
t |
0 |
0,5 |
1 |
1,5 |
2 |
R(t) |
-7 000,000 |
103,448 |
285,266 |
3 413,793 |
4 657,516 |
д) найти внутреннюю доходность портфеля на основе потока платежей: IRR=11,497%.
е) найти дюрацию портфеля: Dp=1,742.
Задание 6. Дюрация и выпуклость. Написать макрос по расчету Дюрации и выпуклости потока платежей.
Алгоритм: 1) Ввод значений
-
с листа Excel;
2) Вычисление приведенной стоимости
потока платежей:
;
3) Вычисление дюрации:
;
4) Вычисление выпуклости:
;
5) Макрос – ввод значений (считывание) и вывод результатов.
Задание 7. Иммунизация.
Долг в размере K=50 тыс руб со сроком погашения T=5 лет должен быть погашен облигациями номиналом A=100 руб со сроками погашения T1=6 и T2=3. Применяемая ставка доходности i=12%. Найти количество облигаций 1-го и 2-го типа, достаточных для погашения долга при любом изменении процентной ставки. Ответ: n1=98,78;n2=35,16.