Раздел 6. Форвардные цены

6.1. Характеристики форвардных контрактов

1. Инвестор занимает короткую позицию по двум единицам исходных активов при цене поставки 60 долларов и длинную позицию на одну единицу исходных активов при цене поставки 59 долларов. Определить доход инвестора, если цена исходных активов в этот момент равнялась 55 долларов.

Ответ: Доход инвестора 6 долларов.

2. Определить стоимость короткой позиции в форвардном контракте на единицу активов с ценой поставки 80 долларов, когда до момента поставки остается 6 месяцев, а форвардная цена активов составляет 100 долларов, если безрисковая процентная ставка на 6 месяцев при непрерывном начислении равна 8%.

Ответ -19,215789 доллара.

3. Инвестор купил одну единицу исходных активов и занял короткую позицию на две единицы этих активов при цене поставки 100 долларов. Каков доход инвестора на момент поставки активов, если исходные активы не приносят доходов, а их цена на момент поставки равна 90 долларов?

Ответ: Доход инвестора 110 долларов

4. Инвестор занимает короткую позицию на одну единицу исходных активов с ценой поставки 32 руб. и длинную позицию на две единицы этих активов с ценой поставки 31 руб.

Определить общую стоимость позиции инвестора, когда до момента поставки остается 4 месяца, а форвардная цена активов составляет 30 руб, если безрисковая процентная ставка на 4 месяца при непрерывном начислении равна 20%.

Ответ f=fкп(1)+fdl(2)=1,871-1,871=0

5. Инвестор произвел короткую продажу двух единиц исходных активов и занял длинную позицию на одну единицу этих активов с ценой поставки 1000 руб. Каков доход инвестора на момент поставки, если активы обладают постоянной дивидендной доходностью в 4%, а их цена на момент поставки 980 руб.?

Ответ: Доход инвестора -2058,4 доллара

6. Инвестор занимает длинную позицию на единицу исходных активов с ценой поставки 100 долларов и короткую позицию с ценой поставки 105 долларов. Определить доход инвестора.

Ответ: Доход=5.

7. Определить стоимость длинной позиции в форвардном контракте на 10 000т сырой нефти при цене поставки 3200 руб/т, когда до момента поставки остается 5 месяцев, а форвардная цена сырой нефти составляет 3160 руб/т, считая, что безрисковая процентная ставка на 5 месяцев при непрерывном начислении равна 28%.

Ответ: -355 952,71 руб.

8. Инвестор занимает длинную позицию на 5 единиц активов с ценой поставки через 6 месяцев и короткую позицию на 10 единиц этих же активов с поставкой через 8 месяцев. Цены исполнения соответственно равны 90 и 95 долларов. Оценить текущую стоимость общей позиции инвестора, если форвардные цены активов на 6 и 8 месяцев равны 95 и 94 доллара, а безрисковая процентная ставка для всех сроков при непрерывном начислении составляет 8%.

Ответ fdl=24,01974 ; fkp=9,480639 f=fdl+fkp=33,5

6.2. Форвардные цены финансовых активов с известными доходами

1. Дана чисто дисконтная облигация без дефолт - риска номиналом 2000 руб, когда до ее погашения остается 9 месяцев. Найти текущую форвардную цену облигации, если до даты передачи остается 6 месяцев, а безрисковые процентные ставки на 6 и 9 месяцев, при непрерывном начислении, равны 15% и 16% соответственно. Ответ: 1911,99.

2. Найти шестимесячный форвардный обменный курс американского доллара, если текущий обменный курс 30,1 руб за 1 доллар, а безрисковые процентные ставки в России и США на срок 6 месяцев при непрерывном начислении равны 15% и 6% соответственно.

Ответ: 31,48544.

3. Найти форвардную цену акции с поставкой через 8 месяцев, по которой дивиденды в размере 4 доллара ожидаются через 4 месяца, если текущая цена акции 180 долларов, а безрисковые процентные ставки на 4 и 8 месяцев, при непрерывном начислении равны 5% и 8% соответственно. Ответ: 185,72.

4. Найти форвардную цену акции без дивидендов с поставкой через три месяца, если текущая цена 40 долларов, а безрисковая % ставка 3%.

Ответ: F=40,30.

5. Найти форвардную цену акции, не приносящей дивидендов, с поставкой через 3 месяца, если текущая цена акции 80 долларов, а безрисковая процентная ставка на 3 месяца при непрерывном начислении составляет 8%. Ответ: 81,6161.

6. Найти 8-месячную форвардную цену английского фунта стерлингов, если текущий курс 1,8 доллара за фунт, а безрисковые процентные ставки в США и Англии равны соответственно 6% и 4%. Ответ: F=1,8242.

7. Найти форвардную цену акции с поставкой через 12 месяцев, по которой дивиденды в размере 5 долларов ожидаются через 4 и 8 месяцев, если текущая цена акции 120 долларов, а безрисковые процентные ставки для всех сроков при непрерывном начислении равны 7%. Ответ: F(T)=118,34 . Определить стоимость длинной позиции в форвардном контракте на 100 акций через 2 месяца, если цена акции окажется равной 110 долларов, а безрисковые процентные ставки не изменятся. Ответ: F(T)=118,34; F(t+2/12)=106,25;fdl=100*(F(t+2/12)-F(T))*exp(-0,07*10/12).