Раздел 4: Дюрация, Выпуклость, Иммунизация
4.1. Дюрация и выпуклость облигации как мера процентного риска.
1. Определить рыночную стоимость, дюрацию и выпуклость облигации, если ее внутренняя доходность при начислении процентов 2 раза в год равна 4%, а поток платежей A(5,6,6,6,106) производится в моменты (0,5;1;1,2;1,4;2).
Ответ: P=119,99447; D=1,82414; С=4,39613.
2. Определить рыночную стоимость, дюрацию и выпуклость облигации, если ее внутренняя доходность при начислении процентов 2 раза в год равна 5%, а поток платежей A(10,10,10,10,10,100) производится в моменты (1;2;3;4;5;6). Оценить стоимость облигации, если внутренняя доходность облигации уменьшится до 4,2%.
Ответ: P(5%)=117,5757; D=4,86095; С=29,02427;P(4,2%)=121,78.
3. Дана 6% купонная облигация номиналом
1000 д.е. по которой купоны оплачиваются
2 раза в год в течение 3 лет. Известно,
что облигация продается по номиналу.
Определить дюрацию и выпуклость
облигации. Найти относительное изменение
стоимости облигации, точно и приближенно,
при изменении внутренней доходности
на
.
Ответ: D=2,790;C=
9,524;
;
.
4. Дана 8% купонная облигация номиналом
1000 д.е. по которой купоны оплачиваются
2 раза в год в течение 5 лет. Внутренняя
доходность составляет 10%. Определить
дюрацию и выпуклость облигации. Найти
относительное изменение стоимости
облигации, точно и приближенно, при
изменении внутренней доходности на
.
Ответ: D=4,180;C=
21,580;
;
.
4. 2. Временная зависимость стоимости инвестиций в облигацию.
1. Дана облигация с потоками платежей:
Срок, годы |
1 |
2 |
3 |
4 |
5 |
6 |
Платеж,
|
20 |
20 |
20 |
15 |
15 |
135 |
Срок инвестирования, годы |
2,5 |
1,5 |
0,5 |
0,5 |
1,5 |
2,5 |
Ставка, % |
17 |
16 |
15 |
15 |
15,5 |
16 |
Найти стоимость инвестиций в облигацию
на момент времени
и ее составляющие: результат
реинвестирования, поступивших до момента
времени
платежей и рыночную стоимость облигации
в момент времени
.
Ответ: 195,27;76,05;119,22.
2. Имеется облигация со следующим потоком платежей:
Срок, годы |
0,5 |
1,0 |
1,5 |
2,0 |
2,5 |
3,0 |
Платеж, |
5 |
5 |
5 |
5 |
5 |
105 |
Определить стоимость инвестиций в облигацию через 1,5 года после ее покупки для безрисковых процентных ставок (при начислении процентов дважды в год), приведенных ниже:
Момент |
Безрисковая процентная ставка,%, по срокам инвестиции, годы |
||
времени |
0,5 |
1,0 |
1,5 |
0,5 |
4% |
5% |
6% |
1,0 |
5% |
5% |
6% |
1,5 |
6% |
6% |
7% |
Ответ: 119,65.
3. Имеется облигация со следующим потоком платежей:
Срок, годы |
1,0 |
2,0 |
3,0 |
4,0 |
5,0 |
6,0 |
7,0 |
8,0 |
Платеж, |
6 |
6 |
7 |
7 |
8 |
8 |
8 |
108 |
Определить стоимость инвестиций в облигацию через 1,5 года после ее покупки для безрисковых процентных ставок (при начислении процентов дважды в год), приведенных ниже:
Момент |
Безрисковая процентная ставка,%, по срокам инвестиции, годы |
||||
времени |
0,5 |
1,5 |
2,5 |
3,5 |
4,5 |
1,0 |
- |
- |
5% |
- |
- |
2,0 |
- |
5% |
- |
- |
- |
3,0 |
4% |
- |
- |
- |
- |
3,5 |
5% |
6% |
7% |
7% |
8% |
Ответ: 123,44.