Тема 2.2. Растяжение и сжатие

Многие элементы машин, сооружений, канаты, тросы, ремни, цепи и т.д., испытывают деформацию растяжения (сжатия).

Элемент конструкции, длина которого гораздо больше его поперечных размеров, называется брусом.

Растяжением или сжатием называют такой вид деформации, при котором в поперечном сечении бруса возникает один ВСФ – продольная сила N.

Продольная сила в любом сечении бруса равна алгебраической сумме проекций на его продольную ось всех внешних сил, действующих на отсеченную часть:

.

Правило знаков для продольных сил: при растяжении продольная сила положительна, при сжатии – отрицательна.

Условие прочности при растяжении (сжатии):

,

где А – площадь поперечного сечения бруса, мм²;

- допускаемое нормальное напряжение, МПа.

Расчетное напряжение зависит от нагрузки и размеров попе­речного сечения, допускаемое только от материала детали и усло­вий работы.

Изменение длины бруса (удлинение или укорочение) равно алгебраической сумме удлинений (укорочений) его отдельных участков и вычисляется по формуле Гука:

,

где N_i, l_i и А_i – соответственно продольная сила, длина и площадь сечения в пределах каждого участка бруса;

Е – модуль продольной упругости материала (для стали Е=2·10⁵ МПа);

АЕ – жесткость сечения.

Тема 2.3. Практические расчеты на срез и смятие.

Детали соединений (болты, штифты, шпонки, заклепки) рабо­тают так, что можно учитывать только один внутренний силовой фактор — поперечную силу. Такие детали рассчитываются на сдвиг.

Сдвиг (срез)

Сдвигом называется нагружение, при котором в поперечном сечении бруса возникает только один внутренний силовой фактор — поперечная сила рис. 23.1).

При сдвиге выполняется закон Гука, который в данном случав записывается следующим образом:

где — напряжение;

G — модуль упругости сдвига;

— угол сдвига.

При отсутствии специальных испытаний G можно рассчитать по формуле,

где Е — модуль упругости при растяжении, [G] = МПа.

Расчет деталей на сдвиг носит условный характер. Для упрощения расчетов принимается ряд допущений:

— при расчете на сдвиг изгиб деталей не учитывается, хотя силы, действующие на деталь, образуют пару;

— при расчете считаем, что силы упругости распределены по сечению равномерно;

— если для передачи нагрузки используют несколько деталей, считаем, что внешняя сила распределяется между ними равномерно.

Условие прочности при сдвиге (срезе)

где [ ] — допускаемое напряжение сдвига, обычно его определяют по формуле

При разрушении деталь перерезается поперек. Разрушение детали под действием поперечной силы называют срезом.

Смятие

Довольно часто одновременно со сдвигом происходит смятие боковой поверхности в месте контакта в результате передачи нагрузки одной поверхности к другой. При этом на поверхности возникают сжимающие напряжения, называемые напряжениями смятия, .

Расчет также носит условный характер. Допущения подобны принятым при расчете на сдвиг, однако при расчете боковой цилиндрической поверхности напряжения по поверхности распределены не равномерно, поэтому расчет проводят для наиболее нагруженной точки. Для этого вместо боковой поверхности цилиндра в расчете используют плоскую поверхность, проходящую через диаметр.

Условие прочности при смятии

где А_см - расчетная площадь смятия

А_см =

d — диаметр окружности сечения;

— наименьшая высота соединяемых пластин;

F — сила взаимодействия между деталями

[ ]-допускаемое напряжение смятия

[ ] = (0,35 + 0,4)