Часть 2
Для записи решений и ответов на задания С1 - С6 используйте бланк ответов №2. Запишите сначала номер выполняемого задания (С1, С2 и т.д.), а затем полное обоснованное решение и ответ.
С1. а) Решите уравнение 2sin3x - 2sinx + cos2x = 0.
б) Найдите все корни этого уравнения, принадлежащие отрезку [-7π/2; -2π].
Ответ
С2. Точка Е - середина ребра АА1 куба ABCDA1B1C1D1. Найдите угол между прямыми DE и BD1.
Ответ
С3. Решите систему неравенств
Ответ
С4. В треугольнике АВС проведены биссектрисы АА1 и СС1, К и М - основания перпендикуляров, опущенных из точки В на прямые АА1 и СС1.
а) Докажите, что МК = АС.
б) Найдите площадь треугольника КВМ, если известно, что АС = 10, ВС = 6, АВ = 8.
Ответ
С5. Найдите все значения α, для каждого из которых уравнение
имеет более трёх различных решений.
Ответ
С6. В ряд выписаны числа: 12, 22 ..., (N - 1)2, N2. Между ними произвольным образом расставляют знаки "+" и "-" и находят получившуюся сумму. Может ли такая сумма равняться:
а) 12, если N=12?
б) 0, если N=70?
в) 0, если N=48?
г) - 3, если N=90?
Ответ
Тест егэ - 2014 по математике вариант 2
Часть 1
Ответом на задания В1 - В14 должно быть целое число или конечная десятичная дробь. Ответ следует записать в бланк ответов №1 справа от номера выполняемого задания, начиная с первой клеточки. Каждую цифру, знак минус и десятичную запятую пишите в отдельной клеточке в соответствии с приведёнными в бланке образцами. Единицы измерений писать не нужно.
В1. В розницу один номер еженедельного журнала "Репортаж" стоит 27 руб., а полугодовая подписка на этот журнал стоит 550 руб. За полгода выходит 25 номеров журнала. Сколько рублей сэкономит г-н Иванов за полгода, если не будет покупать каждый номер журнала отдельно, а оформит подписку?
Ответ
В2. На диаграмме показан средний балл участников 10 стран в тестировании учащихся 4-го класса по математике в 2007 году (по 10500-балльной шкале).
По данным диаграммы найдите число стран, в которых средний балл заключён между 495 и 515.
Ответ
В3. Найдите площадь треугольника АВСD. Размер каждой клетки 1см х 1см. Ответ дайте в квадратных сантиметрах.
Ответ
В4. Для группы иностранных гостей требуется купить путеводители в количестве 20 шт. Нужные путеводители нашлись в трёх интернет-магазинах. Условия покупки и доставки даны в таблице. Определите, в каком из магазинов общая сумма покупки с учётом доставки будет наименьшей. В ответе напишите наименьшую сумму в рублях.
Ответ
В5. Найдите корень уравнения
Ответ
В6. В треугольнике АВС угол А равен 48°, внешний угол при вершине В равен 102°. Найдите угол С.
Ответ
В7. Найдите значение выражения
Ответ
В8. На рисунке изображён график функции y = f(x) и касательная к этому графику, проведённая в точке с абсциссой 4. Найдите значение производной функции y = f(x) в точке x0=4.
Ответ
В9. В правильной четырёхугольной пирамиде SABCD точка О - центр основания, S - вершина, SC = 73, АС = 110. Найдите длину отрезка SO.
Ответ
В10. Конкурс исполнителей проводится в 4 дня. Всего заявлено 80 выступлений - по одному от каждой страны. В первый день 20 выступлений, остальные распределены поровну между оставшимися днями. Порядок выступлений определяется жеребьёвкой. Какова вероятность, что выступление представителя России состоится в третий день конкурса?
Ответ
В11. Объём цилиндра равен 1 см3. Радиус основания уменьшили в 2 раза, а высоту увеличили в 3 раза. Найдите объем получившегося цилиндра. Ответ дайте в см3.
Ответ
В12. Компания Яндекс-Маркет вычисляет рейтинг интернет-магазинов по формуле
где rпок - средняя оценка магазина покупателями (от 0 до 1), rэкс - оценка магазина экспертами компании (от 0 до 0,7) и К - число покупателей, оценивших магазин.
Найдите рейтинг интернет-магазина "Тэта", если число покупателей, оставивших отзыв о магазине, равно 28, их средняя оценка равна 0,46, а оценка экспертов равна 0,17.
Ответ
В13. Каждый из двух рабочих одинаковой квалификации может выполнить заказ за 15 часов. Через 5 часов после того, как один из них приступил к выполнению заказа, к нему присоединился второй рабочий, и работу над заказом они довели до конца уже вместе. За сколько часов был выполнен весь заказ?
Ответ
В14. Найдите наибольшее значение функции y = 9x - 8sinx + 7 на отрезке [-п/2; 0].
Ответ