Часть 2
Для записи решений и ответов на задания С1 - С6 используйте бланк ответов №2. Запишите сначала номер выполняемого задания (С1, С2 и т.д.), а затем полное обоснованное решение и ответ.
С1. а) Решите уравнение
б) Найдите все корни этого уравнения, принадлежащие отрезку
Ответ
С2. В правильной треугольной пирамиде SABC с основанием АВС известны рёбра: АВ = 12√3, SC = 13. Найдите угол, образованный плоскостью основания и прямой, проходящей через середины рёбер AS и ВС.
Ответ
С3. Решите систему неравенств
Ответ
С4. Окружности с центрами О1 и О2 разных радиусов пересекаются в точках А и В. Хорда АС большей окружности пересекает меньшую окружность в точке М и делится этой точкой пополам.
а) Докажите, что проекция отрезка О1О2 на прямую АС в четыре раза меньше АС.
б) Найдите О1О2, если известно, что радиусы окружностей равны 5 и 17, а АС = 16.
Ответ
С5. Найдите все значения а, при каждом из которых наименьшее значение функции
больше1.
Ответ
С6. Можно ли привести пример пяти различных натуральных чисел, произведение которых равно 1008, и
а) пять;
б) четыре;
в) три
из них образуют геометрическую прогрессию?
Ответ
Тест егэ - 2014 по математике вариант 4
Часть 1
Ответом на задания В1 - В14 должно быть целое число или конечная десятичная дробь. Ответ следует записать в бланк ответов №1 справа от номера выполняемого задания, начиная с первой клеточки. Каждую цифру, знак минус и десятичную запятую пишите в отдельной клеточке в соответствии с приведёнными в бланке образцами. Единицы измерений писать не нужно.
В1. Бегун пробежал 800 м за 2 минуты 40 секунд. Найдите среднюю скорость бегуна на дистанции. Ответ дайте в километрах в час.
Ответ
В2. На диаграмме показана среднемесячная температура воздуха в Санкт-Петербурге за каждый месяц 1999 года. По горизонтали указываются месяцы, по вертикали - температура в градусах Цельсия. Определите по диаграмме, какой из месяцев первого полугодия был самым тёплым. В ответ напишите номер месяца.
Ответ
В3. Площадь треугольника АВС равна 28. DE - средняя линия. Найдите площадь трапеции ABDE.
Ответ
В4. Для остекления музейных витрин требуется заказать 50 одинаковых стёкол в одной из трёх фирм. Площадь каждого стекла 0,35 м2. В таблице приведены цены на стекло и на резку стёкол. Сколько рублей будет стоить самый дешевый заказ?
Ответ
В5.Найдите корень уравнения
Ответ
В6. В треугольнике АВС угол А равен 35º, угол С равен 65°. Найдите внешний угол при вершине В.
Ответ
В7. Найдите значение выражения
Ответ
В8. На рисунке изображён график некоторой функции y = f(x). Одна из первообразных этой функции равна
Найдите площадь закрашенной фигуры.
Ответ
В9. В правильной треугольной пирамиде SABC M - середина ребра АВ, S - вершина. Известно, что ВС = 4, а площадь боковой поверхности пирамиды равна 18. Найдите длину отрезка SM.
Ответ
В10. На соревнования по метанию ядра приехали 5 спортсменов из Сербии, 7 из Хорватии и 3 из Норвегии. Порядок выступлений определяется жеребьёвкой. Найдите вероятность того, что двенадцатым будет выступать спортсмен из Норвегии.
Ответ
В11. В сосуд, имеющий форму конуса, налили 20 мл жидкости до половины высоты сосуда. Сколько миллилитров жикости нужно долить в сосуд, чтобы заполнить его доверху?
Ответ
В12. Для определения эффективной температуры звёзд используют закон Стефана-Больцмана, согласно которому мощность излучения нагретого тела P, измеряемая в ваттах, прямо пропорциональна площади его поверхности и четвёртой степени температуры: Р = σST4, где σ = 5,7 · 10-8 - постоянная, площадь S измеряется в квадратных метрах, а температура Т - в градусах Кельвина. Известно, что некоторая звезда имеет площадь
а излучаемая ею мощность Р не менее 5,7 · 1026 Вт. Определите наименьшую возможную температуру этой звезды. Приведите ответ в градусах Кельвина.
Ответ
В13. Два велосипедиста одновременно отправились в 153-километровый пробег. Первый ехал со скоростью, на 8 км/ч большей, чем скорость второго, и прибыл к финишу на 8 часов раньше второго. Найдите скорость велосипедиста, пришедшего к финишу первым. Ответ дайте в км/ч.
Ответ
В14. Найдите наименьшее значение функции
на отрезке [0; 3п/2].
Ответ