2.4. Критерии согласия.
Критерии согласия применяются для проверки гипотез о том, что распределение изучаемой случайной величины X подчиняется некоторому известному распределению p(x), например, нормальному, биномиальному или другому закону распределения.
Критерий
согласия Пирсона
основан на выборке определенной меры
расхождения между теоретическим и
эмпирическим распределениями. В качестве
такой меры берется величина
которая имеет
-
распределение с
степенями свободы, где
к– число
интервалов или групп, на которые разбито
все множество наблюденных данных, r
– число параметров гипотетического
распределения вероятностей P,
оцениваемых
по выборке.
Применение
критерия Пирсона основано на том, что
сумма квадратов случайных величин
имеет распределение
,
а случайные величины
асимптотически нормально распределены.
Чтобы это утверждение выполнилось,
нужно чтобы для всех интервалов
выполнялось условие
.
Если в некоторых интервалах это условие
не выполняется, то их следует объединить
с соседними.
А. Алгоритм применения критерия Пирсона:
Формируется выборка из наблюденных данных случайной величины X. Исходя из качественного анализа изучаемого социально – экономического явления определяется тип случайной величины: дискретная или непрерывная.
Строятся эмпирические распределения:
если X – дискретная случайная величина, то составляется статистический ряд распределения относительных частот;
- если X – непрерывная случайная величина, то составляется интервальный статистический ряд распределения относительных частот.
3. Строится графическое представление эмпирических распределений. По виду полигона (многоугольника) относительных частот, или гистограммы визуально определяется вид теоретического распределения P, которому подчиняется выборка.
4. Вычисляются оценки параметров закона распределения P.
5. Формулируются основная и альтернативная гипотезы.
6. Задаётся уровень значимости , ( =0,5; 0,01).
7. Вычисляется значение статистики .
8. Для заданного уровня значимости и числа степеней свободы по таблице - распределения находится квантиль и строится область принятия гипотезы и критическая область.
9.
Формулируется правило принятия гипотезы
:
если
,
то нет оснований для отвержения гипотезы
;
если
,
то гипотеза
отклоняется.
Отметим, что если объем выборки большой и изучается дискретная случайная величина X , то выборка также разбивается на группы (интервалы).
Задачи
4.1. В налоговой инспекции проведено 100 проверок за год о правильности уплаты налогов частными предпринимателями. При каждой проверке проверялось 10 частных предпринимателей. Пусть дискретная случайная величина X – число предпринимателей неправильно уплативших налоги. Результаты проверок сведены в таблицу 4.1:
Таблица 4.1
-
0
1
2
3
4
5
6
7
8
2
3
11
20
25
19
16
3
1
где - число предпринимателей неправильно уплативших налоги, при одной проверке; - количество проверок, содержащих предпринимателя. Требуется, при уровне значимости , проверить гипотезу о том, что случайная величина распределена по биномиальному закону.
Решение. Поскольку изучаемая случайная величина является дискретной, то составим ряд распределения относительных частот, таблица 4.2.
Таблица 4.2
|
0 |
1 |
2 |
3 |
4 |
5 |
6 |
7 |
8 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
и построим полигон относительных частот
По виду полигона относительных частот можно предположить, что изучаемая случайная величина распределена по биномиальному закону.
Неизвестным
параметром является вероятность
появления события
{случайно
выбранный предприниматель неправильно
уплатил налоги}. Оценкой
p*
вероятности
появления события A,
p*
,
будет
относительная частота появления события
в выборке:
p*
Сформулируем основную гипотезу : случайная величина X распределена по биномиальному закону, и альтернативную гипотезу : случайная величина Х распределена не по биномиальному закону. Уровень значимости задан .
Вычислим
значение статистики
где
- эмпирические, а
-
теоретические частоты. Для вычисления
теоретических частот, по формуле Бернулли
найдем вначале вероятности того, что
событие A
появится
раз в 10 испытаниях:
,
где p=0,405; q=1-0,405=0,595.
Подставив
значения, получим:
;
;
;
;
;
;
;
;
.
Составим расчетную таблицу 4.3, в которой объединим значения частот меньшие 5.
Таблица 4.3
|
|
|
|
|
|
|
2 |
0,6 |
|
4,4 |
0,6 |
0,36 |
0,0818 |
3 |
3,8 |
|||||
11 |
11,6 |
11 |
11,6 |
0,6 |
0,36 |
0,0310 |
20 |
21,1 |
20 |
21,1 |
1,1 |
1,21 |
0,0573 |
25 |
25,1 |
25 |
25,1 |
0,1 |
0,01 |
0,0004 |
19 |
20,5 |
19 |
20,5 |
1,5 |
2,25 |
0,1098 |
16 |
11,6 |
16 |
11,6 |
4,4 |
19,36 |
1,6690 |
3 |
4,6 |
|
5,8 |
1,8 |
3,24 |
0,5586 |
1 |
1,2 |
|||||
|
100 |
100 |
100 |
|
|
2,4261 |
В
таблице находим расчетное значение
статистики
Для
заданного уровня значимости
и числа степей свободы
(число групп, после объединения двух и
трех групп, стало 6, один параметр
оценивался, поэтому r=1),
находим квантиль
-
распределения:
=
.
Область
принятия гипотезы
-
интервал
;
критическая область – полуинтервал
.
Так
как
,
то нет оснований для отвержения гипотезы
о
биномиальном распределении случайной
величины X.
Ответ: изучаемая случайная величина X распределена по биномиальному закону.
4.2 Для проверки качества производимой продукции в течении года проводилось 200 проверок. При каждой проверке изучалось качество 7 изделий. В итоге получено эмпирическое распределение числа изделий содержащих дефекты в одной выборке; табл. 4.4:
Таблица 4.4
Число изделий в одной выборке, |
0 |
1 |
2 |
3 |
4 |
Количество выборок, содержащих дефектных изделий, |
75 |
78 |
41 |
5 |
1 |
Требуется, используя критерий Пирсона, при уровне значимости , проверить гипотезу о том, что дискретная случайная величина Х, характеризующая число дефектных изделий, распределена по биномиальному закону.
4.3. Для оценки всхожести семян ячменя посеяно 100 выборок по 50 семян в каждой. В итоге получено эмпирическое распределение числа не взошедших семян в каждой выборке и число выборок, содержащих не взошедших семян:
Таблица 4.5
Число не взошедших семян в одной выборке, |
0 |
2 |
3 |
4 |
6 |
8 |
10 |
Число выборок, |
6 |
7 |
27 |
24 |
20 |
11 |
|
Требуется, используя критерий Пирсона, при уровне значимости , проверить гипотезу о том, что дискретная случайная величина Х, характеризующая число не взошедших семян ячменя, распределена по биномиальному закону.
4.4 Данные об отказе 400 электрических приборов за 10000 часов работы приведены в таблице 4.6:
Таблица 4.6
Число отказов, |
0 |
1 |
2 |
3 |
4 |
5 |
Количество случаев, в которых наблюдалось отказов, |
236 |
105 |
56 |
2 |
1 |
0 |
Требуется, используя критерий Пирсона при уровне значимости , проверить гипотезу о том, что дискретная случайная величина Х, характеризующая число отказов, распределена по закону Пуассона.
Решение. Поскольку изучаемая случайная величина Х является дискретной, то составим ряд распределения относительных частот, табл. 4.6.
Таблица 4.6
-
0
1
2
3
4
5
0
и
построим полигон относительных частот,
рис. 4.2:
По
виду полигона относительных частот
можно предположить, что изучаемая
случайная величина подчиняется закону
распределения Пуассона
,
где
.
Неизвестным параметром закона
распределения Пуассона является параметр
.
Согласно метода наибольшего правдоподобия
оценкой параметра а
является
среднее число отказов:
.
Сформулируем основную гипотезу : изучаемая случайная величина Х подчиняется закону распределения Пуассона; при альтернативной гипотезы : случайная величина Х подчиняется другому закону распределения.
Уровень значимости задан, .
Для вычисления значения статистики найдем вероятности числа отказов по формуле:
.
Подставляя значения , получим:
=0:
;
;
;
;
;
Составим
расчетную таблицу 4.8, в которой объединим
значения частот
меньшие 5.
Таблица 4.8
|
|
|
|
|
)2 |
|
236 |
226,76 |
236 |
226,76 |
9,24 |
85,3776 |
0,3765 |
105 |
128,68 |
105 |
128,68 |
23,68 |
560,7424 |
4,3576 |
56 |
36,52 |
56 |
36,52 |
19,48 |
379,4704 |
10,3908 |
2 |
6,92 |
|
8,04 |
5,04 |
25,4016 |
3,1594 |
1 |
0,96 |
|||||
0 |
0,16 |
|||||
|
400 |
400 |
400 |
|
|
18,2843 |
В
таблице 4.8 находим расчетное значение
статистики:
Для
заданного уровня значимости
и числа степеней свободы
(число групп после объединения четырех
последних групп стало 3, k=3,
один параметр оценивался, поэтому r=1,
находим
квантиль
распределения:
Область
принятия гипотезы
-
интервал
:
критическая область – полуинтервал
.
Так
как
то гипотеза
отклоняется и принимается гипотеза
.
Ответ: изучаемая случайная величина Х подчиняется другому закону распределения.
4.5. Отдел технического контроля проверил точность хода произведенных часов в 200 партиях, и получил следующие данные, указанные в таблице 4.9.
Таблица 4.9
-
Количество часов с неточным ходом в одной партии,
0
1
2
3
4
5
Количество партий, содержащих часов с неточным ходом,
111
52
24
7
4
2
Требуется при уровне значимости , проверить гипотезу о том, что число часов с неточным ходом распределено по закону Пуассона.
4.6. Отдел сбыта завода, по производству стеклянных изделий изучал количество поврежденных изделий в результате транспортировки в 400 отправленных партиях. Количество поврежденных изделий в одной партии приведено в таблице 4.10:
Таблица 4.10
Количество поврежденных стеклянных изделий в одной партии, |
0 |
1 |
2 |
3 |
4 |
5 |
6 |
Количество партий, содержащих поврежденных изделий, |
189 |
165 |
84 |
33 |
14 |
9 |
6 |
Требуется при уровне значимости проверить гипотезу о том, что распределение количества поврежденных стеклянных изделий в результате транспортировки подчиняется закону распределения Пуассона.
4.7. В автопарке регистрировалось число автобусов не вышедших на маршруты. Всего было проведено 400 наблюдений, результаты которых приведены в таблице 4.11:
Таблица 4.11
Число автобусов не вышедших на маршруты, |
1 |
2 |
3 |
4 |
5 |
6 |
7 |
8 |
9 |
10 |
11 |
12 |
Число зарегистрированных случаев, |
106 |
95 |
67 |
42 |
30 |
25 |
21 |
6 |
4 |
2 |
1 |
1 |
Требуется при помощи критерия Пирсона при уровне значимости , проверить гипотезу о том, число автобусов не вышедших на маршруты подчиняется закону распределения Пуассона.
4.8 В результате взвешивания 500 упаковок расфасованных продуктов получены данные, приведенные в таблице 4.12:
Таблица 4.12
Интервал веса в граммах |
[470; 480) |
[480; 490) |
[490; 500) |
[500; 510) |
[510; 520) |
[520; 530] |
Количество упаковок, вес которых принадлежит этому интервалу, |
91 |
85 |
80 |
78 |
84 |
82 |
Требуется при уровне значимости , проверить гипотезу о том, что вес упаковок Х распределен равномерно.
Решение. Поскольку изучаемая случайная величина Х является непрерывной, то составим интервальный статистический ряд распределения, таблица 4.13:
Таблица 4.13
|
|
|
|
|
|
|
|
0,182 |
0,17 |
0,16 |
0,156 |
0,168 |
0,164 |
и построим гистограмму
По
виду гистограммы можно предположить,
что изучаемая непрерывная случайная
величина Х подчиняется равномерному
закону распределения, т.е. распределена
по закону:
Неизвестными
параметрами являются
и
.
Поскольку для равномерного распределения
и
,
а оценками математического ожидания
и среднего квадратического отклонения
являются среднее арифметическое
и исправленное среднее статистическое
квадратическое отклонение
,
то для нахождения оценок параметров
и
получим систему двух линейных уравнений:
По
эмпирическим данным выборки, вычислим
среднее арифметическое:
(где
-
середины заданных
интервалов), и исправленное среднее
статистическое квадратическое отклонение:
Составим
систему
решив
которую, найдем
Тогда плотность равномерного распределения
будет иметь вид:
Сформулируем основную гипотезу : вес упаковок расфасованных продуктов, подчиняется равномерному закону распределения, и альтернативную гипотезу : вес упаковок не подчиняется равномерному закону распределения.
Уровень значимости задан, .
Для вычисления значения статистики найдем вероятности того, что значение веса упаковки принадлежит конкретному интервалу по формуле:
.
Длины второго, третьего, четвертого и пятого интервалов равны, поэтому вероятности также будут равны, т.е.
;
.
Составляем расчетную таблицу 4.14.
Таблица 4.14
|
|
|
|
)2 |
|
|
91 |
150,8 |
59,8 |
3576,04 |
23,7138 |
|
85 |
51,0 |
34,0 |
1156,0 |
22,6667 |
|
80 |
51,0 |
29,0 |
841,0 |
16,4902 |
|
78 |
51,0 |
27,0 |
729,0 |
14,2941 |
|
84 |
51,0 |
33,0 |
1089,0 |
21,3529 |
|
82 |
145,2 |
63,2 |
3994,24 |
27,5085 |
|
500,0 |
|
126,0262 |
||
В
таблице находим расчетное значение
статистики
.
Для
заданного уровня значимости
и числа степеней свободы
по таблице
-
распределения находим квантиль -
.
Так как
>
,
то гипотеза
отклоняется и принимается гипотеза
.
Ответ: изучаемая случайная величина Х не подчиняется равномерному закону распределения.
4.9 В течение суток регистрировалось прибытие отдыхающих в дом отдыха. Полученные данные сведены в таблицу 4.15:
Таблица 4.15
Время
суток в часах,
|
Количество отдыхающих прибывших в этом интервале, |
Время
суток в часах
|
Количество отдыхающих прибывших в этом интервале, |
0 – 2 |
12 |
12 – 14 |
10 |
2 – 4 |
15 |
14 – 16 |
16 |
4 – 6 |
14 |
16 – 18 |
21 |
6 – 8 |
20 |
18 – 20 |
18 |
8 – 10 |
18 |
20 – 22 |
21 |
10 – 12 |
19 |
22 – 24 |
16 |
Требуется при уровне значимости проверить гипотезу о том, что время прибытия отдыхающих в дом отдыха распределено равномерно.
4.9 В результате исследования уровня заработной платы учителей средних школ получены результаты, приведенные в таблице 4.15:
Таблица 4.15
Интервал заработной платы, тыс. р., |
700 – 750 |
750 – 800 |
800 – 850 |
850 - 900 |
900 – 950 |
950 –1000 |
1000 -1050 |
Число учителей, заработная плата которых принадлежит данному интервалу, |
93 |
84 |
94 |
81 |
79 |
87 |
82 |
Требуется при уровне значимости проверить гипотезу о равномерном распределении уровня заработной платы учителей.
4.11 Данные об износе основных производственных фондов по 60 предприятиям г. Минска представлены в виде простейшей статистической совокупности:
-
15,4
20,3
19,2
17,2
18,1
23,3
21,9
16,8
15,3
20,4
13,2
16,5
20,5
19,7
20,1
14,3
16,8
14,7
19,5
20,8
15,3
17,8
19,3
15,7
16,3
22,9
21,8
12,6
10,2
21,1
18,4
15,8
14,6
18,2
18,3
13,8
19,2
18,6
20,3
23,7
16,6
20,2
19,4
17,1
19,5
17,7
21,2
17,4
19,3
17,8
15,3
17,7
12,1
18,5
14,0
13,4
15,2
16,4
17,1
18,2
Требуется при уровне значимости , проверить гипотезу о том, что износ основных производственных фондов описывается нормальным законам распределения.
Решение.
Рассматриваемая случайная величина Х,
описывающая износ производственных
фондов, является непрерывной случайной
величиной. Разобьем простейшую
статистическую совокупность на интервалы
одинаковой длины
,
где
Тогда число k интервалов равно:
.
Построим интервальный статистический ряд распределения в таблице 4.17
Таблица 4.17
Интервалы износа производственных фондов, |
[10,2;12,15) |
[12,5;14,1) |
[14,1;16,05) |
[16,05;18,0) |
[18,0;19,95) |
[19,95;21,9) |
[21,9;23,85] |
Относительная
частота значений износа производственных
фондов, которые принадлежат данному
интервалу,
|
|
|
|
|
|
|
|
и построим гистограмму:
По виду гистограммы можно предположить, что исследуемая случайная величина Х распределена по нормальному закону распределения, т.е. по закону
.
Неизвестными параметрами являются математическое ожидание m и дисперсия . В соответствии с методом наибольшего правдоподобия, оценками параметров нормального распределения m и являются среднее арифметическое и исправленная статистическая дисперсия . Из таблицы интервального ряда распределения находим:
(в
формулах
центры
интервалов).
Подставив в плотность нормального распределения вместо параметров m и их оценки, получим:
где
Сформулируем основную гипотезу : коэффициенты износа производственных фондов подчиняется нормальному закону распределения, и альтернативную гипотезу : износ производственных фондов подчиняются другому закону распределения.
Уровень значимости задан, .
Для вычисления значения статистики найдем вероятности того, что значения коэффициентов износа производственных фондов принадлежат конкретному интервалу по формуле:
при
этом наименьшее значение – левую границу
первого интервала, заменяем «
»,
а наибольшее значение – правую границу
седьмого интервала заменяем «
».
Составляем расчетную таблицу 4.18:
Таблица 4.18
|
|
|
|
|
|
2 |
|
|
0,8797 |
|
5 |
|||
|
10 |
9,624 |
0,376 |
0,0147 |
|
14 |
12,330 |
1,67 |
0,2262 |
|
15 |
11,628 |
3,372 |
0,9778 |
|
10 |
8,706 |
1,294 |
0,1923 |
|
4 |
7,75602 |
3,752 |
1,8160 |
|
60 |
|
|
4,1067 |
В
таблице находим расчетное значение
статистики
.
Для
заданного уровня значимости
и числа степеней свободы
(объединили первый и второй интервалы,
так как теоретически частота
в первом интервале меньше 5) в таблице
4 (приложение 4) находим квантиль
.
Так
как
,
то нет оснований
для отвержения основной гипотезы
.
Ответ: изучаемая случайная величина Х подчиняется нормальному закону распределения.
4.12 Используя критерий Пирсона, при уровне значимости , проверить гипотезу о нормальном распределении изучаемой случайной величины Х по заданным выборкам.
а) отклонения диаметров валов от номинального размера:
Интервалы отклонений, |
|
|
|
|
|
|
|
|
Число валов, |
5 |
22 |
23 |
29 |
28 |
17 |
11 |
5 |
б) прочность нити волокна:
Прочность нити, r |
[160;180) |
[180;200) |
[200;220) |
[220;240) |
[240;260) |
[260;280) |
[280;300) |
[300;320] |
Число нитей, |
36 |
70 |
105 |
129 |
128 |
115 |
87 |
30 |
в) диаметр стволов деревьев на участке леса:
Диаметр ствола, см |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Количество деревьев, |
10 |
25 |
51 |
66 |
87 |
147 |
120 |
80 |
39 |
4.13 При исследовании времени безотказной работы приборов получены следующие данные:
Интервалы времени в днях |
[0;20) |
[20;40) |
[40;60) |
[60;80) |
[80;100) |
[100;120) |
[120;140) |
[140;160] |
Число приборов, безотказно проработавших время в пределах соответствующего интервала, |
228 |
120 |
65 |
36 |
19 |
17 |
9 |
6 |
Требуется при уровне значимости , проверить гипотезу то том, что время безотказной работы приборов распределено по показательному закону.
Решение. Изучаемая случайная величина Х, характеризующая время безотказной работы приборов, является непрерывной случайной величиной. Вычислим интервальный статистический ряд распределения в таблице 4.19
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
и построим гистограмму:
По виду гистограммы можно предположить, что изучаемая случайная величина подчиняется показательному закону распределения:
где
параметр
показательного закона распределения.
Найдем оценку параметра
.
В соответствии с методом наибольшего
правдоподобия, оценкой параметра
служит среднее арифметическое выборки,
т.е.
.
Вычислим
-
среднее время безотказной работы
приборов по формуле:
Тогда
Таким
образом, плотность
предполагаемого показательного
распределения имеет вид
Сформулируем основную гипотезу : изучаемая случайная величина подчиняется показательному закону распределения; при альтернативной гипотезе : изучаемая случайная величина подчиняется другому закону распределения.
Уровень значимости задан, .
Для вычисления статистики найдем вероятности попадания значений Х в каждый из интервалов по формуле:
Получим:
( правую границу восьмого интервала заменим « »).
Составляем расчетную таблицу 4.20:
Таблица 4.20
|
|
|
|
228 |
225,6 |
2,4 |
0,0255 |
120 |
123,8 |
|
0,1166 |
65 |
67,95 |
|
0,1281 |
36 |
37,3 |
|
0,0453 |
19 |
20,45 |
|
0,1028 |
17 |
11,25 |
5,75 |
2,9389 |
9 |
6,15 |
2,85 |
1,3207 |
6 |
7,5 |
|
0,3000 |
|
500 |
|
4,9779 |
В
таблице находим расчетное значение
статистики
.
Для
заданного уровня значимости
и числа степеней свободы
в таблице П4 (приложение 4) находим
квантиль
Так
как
<
то нет оснований
для отвержения основной гипотезы
.
Ответ: изучаемая случайная величина Х подчиняется показательному закону распределения.
4.14 В результате регистрации времени прихода покупателей в супермаркет с момента открытия, получены данные приведенные в таблице 4.20
Таблица 4.20
Интервалы времени,
|
[0;1) |
[1;2) |
[2;3) |
[3;4) |
[4;5) |
[5;6) |
[6;7) |
[7;8) |
[8;9) |
[9;10) |
[10;11) |
[11;12] |
Количество покупателей пришедших в течении соответствующего интервала, |
646 |
920 |
600 |
431 |
345 |
207 |
130 |
78 |
46 |
38 |
34 |
25 |
Требуется при уровне значимости =0,01 проверить гипотезу о том, что время прихода покупателей в супермаркет распределено по показательному закону.
4.15. В результате испытания на прочность нового разработанного синтетического волокна получены данные, приведенные в таблице 4.21:
Интервалы изменения натяжения волокна
|
[0;500) |
[500;1000) |
[1000;1500) |
[1500;2000) |
[2000;2500) |
[2500;3000) |
Количество выдержавших соответствующего силу натяжения,
|
245 |
122 |
48 |
39 |
25 |
21 |
Требуется при уровне значимости =0,05 проверить гипотезу о том, что сила натяжения волокон распределена по показательному закону.
Б.
Критерий согласия Колмогорова
основывается, по мере отклонения
эмпирической функции распределения
выборки
от гипотетической функции распределения
изучаемой
случайной величины Х.
В качестве такой меры рассматривается
величина
,
где
-
непрерывная функция распределения.
Алгоритм применения критерия Колмогорова:
Из эмпирических данных составляется интервальный ряд распределения.
Строится гистограмма эмпирического распределения. По виду гистограммы визуально оценивается вид теоретического распределения Р, которому подчиняется выборка.
Вычисляются оценки параметров закона распределения Р.
Формулируется основная и альтернативная гипотезы.
Задаётся уровень значимости (
).Вычисляется значение статистики
где
а) вычисляются значения эмпирической функции распределения
б) вычисляются значение гипотетической функции распределения .
Для заданного уровня значимости по таблице П6 (приложение 6) находят критическое значение
распределения Колмогорова и строится
область принятия гипотезы
и критическая область.Формулируется правило принятия гипотезы : если
,
то нет оснований для отвержения гипотезы
;
если
,
то гипотеза
отклоняется.
Подчеркнем, что критерий Колмогорова применяется для проверки гипотез о законах распределения только непрерывных случайных величин.
4.16. В результате обследования средней урожайности зерновых на площадях района получены данные, сведенные в таблицу 4.22.
Таблица 4.22
Урожайность зерновых, ц/га, |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Количество условных участков площадью 10га, |
120 |
200 |
320 |
450 |
600 |
350 |
270 |
120 |
70 |
Требуется, используя критерий согласия Колмогорова, проверить гипотезу о том, что средняя урожайность зерновых распределена по нормальному закону. Принять уровень значимости =0,05.
Решение. Поскольку изучаемая случайная величина Х является непрерывной, то составим интервальный ряд распределения в таблице 4.23.
Таблица 4.23
Урожайность зерновых, |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Относительная частота количества условных участков, |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
и построим гистограмму
По виду гистограммы можно предположить, что изучаемая случайная величина Х, подчиняется нормальному закону распределения, который описывается функцией распределения
,
где
Неизвестными параметрами являются математическое ожидание m и дисперсия . Согласно метода наибольшего правдоподобия, оценками m и являются среднее арифметическое и исправленная статистическая дисперсия . Вычислим их значения по эмпирическим данным:
Тогда функция распределения предполагаемого нормального распределения будет иметь вид:
Сформулируем основную гипотезу : изучаемая случайная величина распределена по нормальному закону распределения; при альтернативной гипотезе : изучаемая случайная величина распределена по другому закону.
Уровень значимости задан, .
Для
вычисления статистики
,
вычислим значения функции распределения
;
заменив левую границу первого интервала
«
»,
а правую границу последнего интервала
«
»:
если
,
то
Составляем расчетную таблицу 4.24.
Таблица 4.24
Интервалы урожайности зерновых, |
Количество условных участков, |
|
|
|
35 – 38 |
120 |
0,048 |
0,0455 |
0,0025 |
38 – 41 |
200 |
0,128 |
0,1210 |
0,007 |
41 – 44 |
320 |
0,256 |
0,2578 |
0,0018 |
44 – 47 |
450 |
0,436 |
0,4483 |
0,0123 |
47 – 50 |
600 |
0,627 |
0,6517 |
0,0243 |
50 – 53 |
350 |
0,816 |
0,8212 |
0,0052 |
53 – 56 |
270 |
0,924 |
0,9251 |
0,0011 |
56 – 59 |
120 |
0,972 |
0,9750 |
0,003 |
59 – 62 |
70 |
1,0 |
1,0 |
0 |
|
2500 |
|
|
|
Наибольший
модуль разности между соответствующими
значениями эмпирической и гипотетической
функциями распределения выбираем в
последнем столбце таблицы 4.24:
Тогда расчетное значение статистики
По
таблице (приложение 6) критических
значений распределения Колмогорова
для заданного уровня значимости
находим квантиль
.
Так как
,
то нет оснований для отклонения нулевой
гипотезы
о нормальном законе распределения
средней урожайности зерновых.
Ответ: средняя урожайность зерновых в районе распределена по нормальному закону.
4.17. В результате испытаний 1000 элементов системы сигнализации на время безотказной работы получены данные, приведенные в таблице 4.25:
Таблица 4.25
Интервалы времени в часах |
|
|
|
|
|
|
|
Количество отказавших элементов, |
381 |
243 |
138 |
105 |
73 |
41 |
19 |
Требуется при уровне значимости при помощи критерия Колмогорова, проверить гипотезу о том, что время безотказной работы элементов сигнализации распределено по показательному закону.
Интервал веса, в кг |
|
|
|
|
|
|
Количество валов, вес которых принадлежит данному интервалу, |
92 |
78 |
76 |
85 |
83 |
86 |
4.18. Результаты взвешивания валов, произведенных за смену на станке – автомате, приведены в таблице 4.26
Требуется при уровне значимости при помощи критерия Колмогорова проверить гипотезу о том, что вес валов Х распределен равномерно.
ПРИЛОЖЕНИЯ
Таблица П1. Функция распределения
нормального
закона
;
,
|
0,00 |
0,01 |
0,02 |
0,03 |
0,04 |
0,05 |
0,06 |
0,07 |
0,08 |
0,09 |
0,0 |
0,5000 |
0,5040 |
0,5080 |
0,5120 |
0,5160 |
0,5199 |
0,5239 |
0,5279 |
0,5319 |
0,5359 |
0,1 |
0,5398 |
0,5438 |
0,5478 |
0,5517 |
0,5557 |
0,5596 |
0,6636 |
0,5675 |
0,5714 |
0,5753 |
0,2 |
0,5793 |
0,5832 |
0,5871 |
0,5910 |
0,5948 |
0,5987 |
0,6026 |
0,6064 |
0,6103 |
0,6141 |
0,3 |
0,6179 |
0,6217 |
0,6255 |
0,6293 |
0,6331 |
0,6368 |
0,6406 |
0,6443 |
0,6480 |
0,6517 |
0,4 |
0,6554 |
0,6591 |
0,6628 |
0,6664 |
0,6700 |
0,6736 |
0,6772 |
0,6808 |
0,6844 |
0,6879 |
0,5 |
0,6915 |
0,6950 |
0,6985 |
0,7019 |
0,7054 |
0,7088 |
0,7123 |
0,7157 |
0,7190 |
0,7224 |
0,6 |
0,7257 |
0,7291 |
0,7324 |
0,7357 |
0,7389 |
0,7422 |
0,7454 |
0,7486 |
0,7517 |
0,7549 |
0,7 |
0,7580 |
0,7611 |
0,7642 |
0,7673 |
0,7704 |
0,7734 |
0,7764 |
0,7794 |
0,7823 |
0,7852 |
0,8 |
0,7881 |
0,7910 |
0,7939 |
0,7967 |
0,7995 |
0,8023 |
0,8051 |
0,8078 |
0,8106 |
0,8133 |
0,9 |
0,8159 |
0,8186 |
0,8212 |
0,8238 |
0,8264 |
0,8289 |
0,8315 |
0,8340 |
0,8365 |
0,8389 |
1,0 |
0,8413 |
0,8438 |
0,8461 |
0,8485 |
0,8508 |
0,8531 |
0,8524 |
0,8577 |
0,8599 |
0,8621 |
1,1 |
0,8643 |
0,8665 |
0,8686 |
0,8708 |
0,8729 |
0,8749 |
0,8770 |
0,8790 |
0,8810 |
0,8830 |
1,2 |
0,8849 |
0,8869 |
0,8888 |
0,8907 |
0,8925 |
0,8944 |
0,8962 |
0,8980 |
0,8997 |
0,9015 |
1,3 |
0,9032 |
0,9049 |
0,9066 |
0,9032 |
0,9099 |
0,9115 |
0,9131 |
0,9147 |
0,9162 |
0,9177 |
1,4 |
0,9192 |
0,9207 |
0,9222 |
0,9236 |
0,9251 |
0,9265 |
0,9279 |
0,9292 |
0,9306 |
0,9319 |
1,5 |
0,9332 |
0,9345 |
0,9357 |
0,9370 |
0,9382 |
0,9394 |
0,9406 |
0,9418 |
0,9429 |
0,9441 |
Таблица П1 (продолжение)
|
0,00 |
0,01 |
0,02 |
0,03 |
0,04 |
0,05 |
0,06 |
0,07 |
0,08 |
0,09 |
1,6 |
0,9452 |
0,9463 |
0,9474 |
0,9484 |
0,9495 |
0,9505 |
0,9515 |
0,9525 |
0,9535 |
0,9545 |
1,7 |
0,9554 |
0,9564 |
0,9582 |
0,9582 |
0,9591 |
0,9599 |
0,9608 |
0,9616 |
0,9625 |
0,9633 |
1,8 |
0,9641 |
0,9649 |
0,9656 |
0,9664 |
0,9671 |
0,9678 |
0,9686 |
0,9693 |
0,9699 |
0,9706 |
1,9 |
0,9713 |
0,9719 |
0,9726 |
0,9732 |
0,9738 |
0,9744 |
0,9750 |
0,9756 |
0,9761 |
0,9767 |
2,0 |
0,9772 |
0,9778 |
0,9783 |
0,9788 |
0,9797 |
0,9798 |
0,9803 |
0,9808 |
0,9812 |
0,9817 |
2,1 |
0,9821 |
0,9826 |
0,9830 |
0,9834 |
0,9838 |
0,9842 |
0,9846 |
0,9850 |
0,9854 |
0,9857 |
2,2 |
0,9861 |
0,9864 |
0,9868 |
0,9871 |
0,9875 |
0,9878 |
0,9881 |
0,9884 |
0,9887 |
0,9890 |
2,3 |
0,9893 |
0,9896 |
0,9898 |
0,9901 |
0,9904 |
0,9906 |
0,9909 |
0,9911 |
0,9913 |
0,9916 |
2,4 |
0,9918 |
0,9920 |
0,9922 |
0,9925 |
0,9927 |
0,9929 |
0,9931 |
0,9932 |
0,9934 |
0,9936 |
2.5 |
0,9938 |
0,9940 |
0,9941 |
0,9943 |
0,9945 |
0,9946 |
0,9948 |
0,9949 |
0,9951 |
0,9952 |
2,6 |
0,9953 |
0,9955 |
0,9956 |
0,9957 |
0,9959 |
0,9960 |
0,9961 |
0,9962 |
0,9963 |
0,9964 |
2,7 |
0,9965 |
0,9966 |
0,9967 |
0,9968 |
0,9969 |
0,9970 |
0,9971 |
0,9972 |
0,9973 |
0,9974 |
2,8 |
0,9974 |
0,9975 |
0,9976 |
0,9977 |
0,9977 |
0,9978 |
0,9979 |
0,9979 |
0,9980 |
0,9981 |
2,9 |
0,9981 |
0,9982 |
0,9982 |
0,9983 |
0,9984 |
0,9984 |
0,9985 |
0,9985 |
0,9986 |
0,9986 |
3,0 |
0,9987 |
0,9987 |
0,9987 |
0,9988 |
0,9988 |
0,9989 |
0,9989 |
0,9989 |
0,9990 |
0,9990 |
3,1 |
0,9990 |
0,9991 |
0,9991 |
0,9991 |
0,9992 |
0,9992 |
0,9992 |
0,9992 |
0,9993 |
0,9993 |
3,2 |
0,9993 |
0,9993 |
0,9994 |
0,9994 |
0,9994 |
0,9994 |
0,9994 |
0,9995 |
0,9995 |
0,9995 |
3,3 |
0,9995 |
0,9995 |
0,9995 |
0,9996 |
0,9995 |
0,9995 |
0,9995 |
0,9995 |
0,9995 |
0,9997 |
3,4 |
0,9997 |
0,9997 |
0,9997 |
0,9997 |
0,9997 |
0,9997 |
0,9997 |
0,9997 |
0,9997 |
0,9998 |
3,5 |
0,9998 |
0,9998 |
0,9998 |
0,9998 |
0,9998 |
0,9998 |
0,9998 |
0,9998 |
0,9998 |
0,9998 |
3,6 |
0,9998 |
0,9998 |
0,9998 |
0,9998 |
0,9998 |
0,9998 |
0,9998 |
0,9998 |
0,9998 |
0,9998 |
3,7 |
0,9999 |
0,9999 |
0,9999 |
0,9999 |
0,9999 |
0,9999 |
0,9999 |
0,9999 |
0,9999 |
0,9999 |
3,8 |
0,9999 |
0,9999 |
0,9999 |
0,9999 |
0,9999 |
0,9999 |
0,9999 |
0,9999 |
0,9999 |
0,9999 |
3,9 |
1,0000 |
1,0000 |
1,0000 |
1,0000 |
1,0000 |
1,0000 |
1,0000 |
1,0000 |
1,0000 |
1,0000 |
Таблица
П2. Значения функции плотности
нормального распределения
|
0,00 |
0,01 |
0,02 |
0,03 |
0,04 |
0,05 |
0,06 |
0,07 |
0,08 |
0,09 |
0,0 |
0,3989 |
0,3989 |
0,3989 |
0,3988 |
0,3986 |
0,3984 |
0,3982 |
0,3980 |
0,3977 |
0,3973 |
0,1 |
0,3970 |
0,3965 |
0,3961 |
0,3956 |
0,3951 |
0,3945 |
0,3939 |
0,3932 |
0,3925 |
0,3918 |
0,2 |
0,3910 |
0,3902 |
0,3894 |
0,3885 |
0,3876 |
0,3867 |
0,3857 |
0,3847 |
0,3836 |
0,3825 |
0,3 |
0,3814 |
0,3802 |
0,3790 |
0,3778 |
0,3765 |
0,3752 |
0,3739 |
0,3725 |
0,3712 |
0,3698 |
0,4 |
0,3683 |
0,3668 |
0,3653 |
0,3637 |
0,3621 |
0,3605 |
0,3589 |
0,3572 |
0,3555 |
0,3538 |
0,5 |
0,3521 |
0,3503 |
0,3485 |
0,3467 |
0,3448 |
0,3429 |
0,3410 |
0,3391 |
0,3372 |
0,3352 |
0,6 |
0,3332 |
0,3312 |
0,3292 |
0,3271 |
0,3251 |
0,3230 |
0,3209 |
0,3187 |
0,3166 |
0,3144 |
0,7 |
0,3123 |
0,3101 |
0,3079 |
0,3056 |
03034 |
0,3011 |
0,2989 |
02966 |
0,2943 |
0,2920 |
0,8 |
0,2897 |
0,2874 |
0,2850 |
0,2827 |
0,2803 |
0,2780 |
0,2756 |
0,2731 |
0,2709 |
0,2685 |
0,9 |
0,2661 |
0,2637 |
0,2613 |
02589 |
0,2565 |
0,2541 |
0,2516 |
0,2492 |
0,2468 |
0,2444 |
1,0 |
0,2420 |
0,2396 |
0,2371 |
0,2347 |
0,2323 |
0,2299 |
0,2275 |
0,2251 |
0,2227 |
0,2203 |
1,1 |
0,2179 |
0,2155 |
0,2131 |
0,2107 |
0,2083 |
0,2059 |
0,2036 |
0,2012 |
0,1989 |
0,1965 |
1,2 |
0,1942 |
0,1919 |
0,1895 |
0,1872 |
0,1849 |
0,1826 |
0,1804 |
0,1781 |
0,1758 |
0,1736 |
1,3 |
0,1714 |
0,1691 |
0,1669 |
0,1647 |
0,1626 |
0,1604 |
0,1582 |
0,1561 |
0,1539 |
0,1518 |
1,4 |
0,1497 |
0,1476 |
0,1456 |
0,1435 |
0,1415 |
0,1394 |
0,1374 |
0,1354 |
0,1334 |
0,1315 |
1,5 |
0,1295 |
0,1276 |
0,1257 |
0,1238 |
0,1219 |
0,1200 |
0,1182 |
0,1163 |
0,1145 |
0,1127 |
1,6 |
0,1109 |
0,1092 |
0,1074 |
0,1057 |
0,1040 |
0,1023 |
0,1006 |
0,0989 |
0,0973 |
0,0957 |
1,7 |
0,0940 |
0,0925 |
0,0909 |
0,0893 |
0,0878 |
0,0863 |
0,0848 |
0,0833 |
0,0818 |
0,0804 |
1,8 |
0,0790 |
0,0775 |
0,0761 |
0,0748 |
0,0734 |
0,0721 |
0,0707 |
0,0694 |
0,0681 |
0,0669 |
1,9 |
0,0656 |
0,0644 |
0,0632 |
0,0620 |
0,0608 |
0,0596 |
0,0584 |
0,0573 |
0,0662 |
0,5551 |
|
0,00 |
0,01 |
0,02 |
0,03 |
0,04 |
0,05 |
0,06 |
0,07 |
0,08 |
0,09 |
Таблица П2 (продолжение)
|
0,00 |
0,01 |
0,02 |
0,03 |
0,04 |
0,05 |
0,06 |
0,07 |
0,08 |
0,09 |
2,0 |
0,0540 |
0,0529 |
0,0519 |
0,0508 |
0,0498 |
0,0488 |
0,0478 |
0,0468 |
0,0459 |
0,449 |
2,1 |
0,0440 |
0,0431 |
0,0422 |
0,0413 |
0,0404 |
0,0396 |
0,0387 |
0,0379 |
0,0371 |
0,0363 |
2,2 |
0,0355 |
0,0347 |
0,0339 |
0,3332 |
0,0325 |
0,0317 |
0,0310 |
0,0303 |
0,097 |
0,0290 |
2,3 |
0,0283 |
0,0277 |
0,0270 |
0,0264 |
0,0258 |
0,0252 |
0,0246 |
0,0241 |
0,0235 |
0,0229 |
2,4 |
0,0224 |
0,0219 |
0,0213 |
0,0208 |
0,0203 |
0,0198 |
0,0194 |
0,0189 |
0,0184 |
0,0180 |
2,5 |
0,0175 |
0,0171 |
0,0167 |
0,0163 |
0,0158 |
0,0154 |
0,0151 |
0,0147 |
0,0143 |
0,0139 |
2,6 |
0,0136 |
0,0132 |
0,0129 |
0,0126 |
0,01222 |
0,0119 |
0,0116 |
0,0113 |
0,0110 |
0,0107 |
2,7 |
0,0104 |
0,0101 |
0,0099 |
0,0096 |
0,0093 |
0,0091 |
0,0088 |
0,0086 |
0,084 |
0,0081 |
2,8 |
0,0079 |
0,0077 |
0,0075 |
0,0073 |
0,0071 |
0,0069 |
0,0067 |
0,0065 |
0,0063 |
0,0061 |
2,9 |
0,0060 |
0,0058 |
0,0056 |
0,0055 |
0,0053 |
0,0051 |
0,0050 |
0,0048 |
0,0047 |
0,0046 |
3,0 |
0,0044 |
0,0043 |
0,0042 |
0,0040 |
0,0039 |
0,0038 |
0,0037 |
0,0036 |
0,0035 |
0,0034 |
3,1 |
0,0033 |
0,0032 |
0,0031 |
0,0030 |
0,0029 |
0,0028 |
0,0027 |
0,0026 |
0,0025 |
0,0025 |
3,2 |
0,0024 |
0,0023 |
0,0022 |
0,0022 |
0,0021 |
0,0020 |
0,0020 |
0,0019 |
0,0018 |
0,0018 |
3,3 |
0,0017 |
0,0017 |
0,0016 |
0,0016 |
0,0015 |
0,0015 |
0,0014 |
0,0014 |
0,0013 |
0,0013 |
3,4 |
0,0012 |
0,0012 |
0,0012 |
0,0011 |
0,0011 |
0,0010 |
0,0010 |
0,0010 |
0,0010 |
0,0009 |
3,5 |
0,0009 |
0,0008 |
0,0008 |
0,0008 |
0,0008 |
0,0007 |
0,0007 |
0,0007 |
0,0007 |
0,0006 |
3,6 |
0,0006 |
0,0006 |
0,0006 |
0,0005 |
0,0005 |
0,0005 |
0,0005 |
0,0005 |
0,0005 |
0,0004 |
3,7 |
0,0004 |
0,0004 |
0,0004 |
0,0004 |
0,0004 |
0,0004 |
0,0003 |
0,0003 |
0,0003 |
0,0003 |
3,8 |
0,0003 |
0,0003 |
0,0003 |
0,0003 |
0,0003 |
0,0003 |
0,0002 |
0,0002 |
0,0002 |
0,0002 |
3,9 |
0,0002 |
0,0002 |
0,0002 |
0,0002 |
0,0002 |
0,0002 |
0,0002 |
0,0002 |
0,0001 |
0,0001 |
4,0 |
0,0001 |
0,0001 |
0,0001 |
0,0001 |
0,0001 |
0,0001 |
0,0001 |
0,0001 |
0,0001 |
0,0001 |
|
0,00 |
0,01 |
0,02 |
0,03 |
0,04 |
0,05 |
0,06 |
0,07 |
0,08 |
0,09 |
Таблица П3.
Распределение Пуассона
|
0,1 |
0,2 |
0,3 |
0,4 |
0,5 |
0 |
0,90484 |
0,81873 |
0,74082 |
0,67032 |
0,60653 |
1 |
0,09048 |
0,16375 |
0,22223 |
0,26813 |
0,30327 |
2 |
0,00452 |
0,01638 |
0,03334 |
0,05363 |
0,07582 |
3 |
0,00015 |
0,00109 |
0,00333 |
0,00715 |
0,01204 |
4 |
|
0,00006 |
0,00025 |
0,00072 |
0,00158 |
5 |
|
|
0,00002 |
0,00006 |
0,00016 |
6 |
|
|
|
|
0,00001 |
|
0,6 |
0,7 |
0,8 |
0,9 |
|
0 |
0,54881 |
0,49659 |
0,44933 |
0,40657 |
|
1 |
0,32929 |
0,34761 |
0,35946 |
0,36591 |
|
2 |
0,09879 |
0,12166 |
0,14379 |
0,16466 |
|
3 |
0,01976 |
0,02839 |
0,03834 |
0,04940 |
|
4 |
0,00296 |
0,00497 |
0,00767 |
0,01112 |
|
5 |
0,00036 |
0,00070 |
0,00123 |
0,00200 |
|
6 |
0,00004 |
0,00008 |
0,00016 |
0,00030 |
|
7 |
|
0,00001 |
0,00002 |
0,00004 |
|
|
1,0 |
2,0 |
3,0 |
4,0 |
5,0 |
0 |
0,36788 |
0,13534 |
0,04979 |
0,01832 |
0,00674 |
1 |
0,36788 |
0,27067 |
0,14936 |
0,07326 |
0,03369 |
2 |
0,18394 |
0,27067 |
0,22404 |
0,14653 |
0,08422 |
3 |
0,06131 |
0,18045 |
0,22404 |
0,19537 |
0,14037 |
4 |
0,01533 |
0,09022 |
0,16803 |
0,19537 |
0,17547 |
5 |
0,00307 |
0,03609 |
0,10082 |
0,15629 |
0,17547 |
6 |
0,00051 |
0,01203 |
0,05041 |
0,10419 |
0,14622 |
7 |
0,00007 |
0,00344 |
0,02160 |
0,05954 |
0,10445 |
8 |
0,00001 |
0,00086 |
0,00810 |
0,02977 |
0,06528 |
9 |
|
0,00019 |
0,00270 |
0,01323 |
0,03627 |
10 |
|
0,00004 |
0,00081 |
0,00529 |
0,01813 |
11 |
|
0,00001 |
0,00022 |
0,00193 |
0,00824 |
12 |
|
|
0,00006 |
0,00064 |
0,00343 |
13 |
|
|
0,00001 |
0,00020 |
0,00132 |
14 |
|
|
|
0,00006 |
0,00047 |
15 |
|
|
|
0,00002 |
0,00016 |
16 |
|
|
|
|
0,00005 |
17 |
|
|
|
|
0,00001 |
Таблица
П4. Суммарные вероятности для распределения
Пуассона:
|
0,1 |
0,2 |
0,3 |
0,4 |
0,5 |
0,6 |
0,7 |
0 |
1,00000 |
1,00000 |
1,00000 |
1,00000 |
1,00000 |
1,00000 |
1,00000 |
1 |
0,09516 |
0,18127 |
0,25918 |
0,32968 |
0,39347 |
0,45119 |
0,50341 |
2 |
00468 |
01752 |
03694 |
06155 |
09020 |
12190 |
15580 |
3 |
00016 |
00115 |
00360 |
00793 |
01439 |
02312 |
03414 |
4 |
0 |
00006 |
00027 |
00078 |
00175 |
00336 |
00575 |
5 |
|
0 |
00002 |
00006 |
00017 |
00039 |
00079 |
6 |
|
|
|
|
00001 |
00004 |
00009 |
7 |
|
|
|
|
|
|
00001 |
|
0,8 |
0,9 |
1,0 |
2,0 |
4,0 |
6,0 |
8,0 |
0 |
1,00000 |
1,00000 |
1,00000 |
1,00000 |
1,00000 |
1,00000 |
1,00000 |
1 |
0,55067 |
0,59343 |
0,63212 |
0,86466 |
0,98168 |
0,99752 |
0,99966 |
2 |
19121 |
22752 |
26424 |
59399 |
90842 |
98265 |
99698 |
3 |
04742 |
06286 |
08030 |
32332 |
76190 |
93803 |
98625 |
4 |
00908 |
01346 |
01899 |
14288 |
56653 |
84880 |
96762 |
5 |
00141 |
00234 |
00366 |
05265 |
37116 |
71494 |
90037 |
6 |
00018 |
00034 |
00059 |
01656 |
21487 |
55432 |
80876 |
7 |
00002 |
00004 |
00008 |
00453 |
11067 |
39370 |
68663 |
8 |
|
00001 |
00002 |
00110 |
05113 |
25602 |
54704 |
9 |
|
|
|
00024 |
02136 |
15276 |
40745 |
10 |
|
|
|
00005 |
00823 |
08392 |
28338 |
11 |
|
|
|
00001 |
00284 |
04262 |
18411 |
12 |
|
|
|
|
00092 |
02009 |
11192 |
13 |
|
|
|
|
00027 |
00883 |
06380 |
14 |
|
|
|
|
00008 |
00363 |
03418 |
15 |
|
|
|
|
00002 |
00140 |
01726 |
16 |
|
|
|
|
00001 |
00051 |
00823 |
17 |
|
|
|
|
|
00017 |
00372 |
18 |
|
|
|
|
|
00006 |
00159 |
19 |
|
|
|
|
|
00002 |
00065 |
20 |
|
|
|
|
|
00001 |
00025 |
21 |
|
|
|
|
|
|
00009 |
22 |
|
|
|
|
|
|
00003 |
23 |
|
|
|
|
|
|
00001 |
24 |
|
|
|
|
|
|
|
Таблица
П5. Квантили
хи-квадрат распределения
,
уровень
значимости.
|
0,005
|
0,010 |
0,025 |
0,05 |
0,10 |
0,20 |
0,30 |
0,70 |
0,80 |
0,90 |
0,95 |
0,975 |
0,999 |
0,995 |
0,999 |
1 |
0.04393 |
0.03157 |
0.03982 |
0,02393 |
0.0158 |
0.0642 |
0.148 |
1.07 |
1.64 |
2.71 |
3.84 |
5.02 |
6.63 |
7.88 |
10.8 |
2 |
0.0100 |
0.0201 |
0.0506 |
0.103 |
0.211 |
0.446 |
0.713 |
2.41 |
3.22 |
4.61 |
5.99 |
7.38 |
9.21 |
10.6 |
13.8 |
3 |
0.0717 |
0.115 |
0.216 |
0.352 |
0.584 |
1.00 |
1.42 |
3.67 |
4.64 |
6.25 |
7.81 |
9.35 |
11.3 |
12.8 |
16.3 |
4 |
0.207 |
0.297 |
0.484 |
0.771 |
1.06 |
1.65 |
2.19 |
4.88 |
5.99 |
7.78 |
9.49 |
11.1 |
13.3 |
14.9 |
18.5 |
5 |
0.412 |
0.554 |
0.831 |
1.15 |
1.61 |
2.34 |
3.00 |
6.06 |
7.29 |
9.24 |
11.1 |
12.8 |
15.1 |
16.7 |
20.5 |
6 |
0.676 |
0.872 |
1.24 |
1.64 |
2.20 |
3.07 |
3.83 |
7.23 |
8.56 |
10.6 |
12.6 |
14.4 |
16.8 |
18.5 |
22.5 |
7 |
0.989 |
1.24 |
1.69 |
2.17 |
2.83 |
3.82 |
4.67 |
8.38 |
9.80 |
12.0 |
14.1 |
16.0 |
18.5 |
20.3 |
24.3 |
8 |
1.34 |
1.65 |
2.18 |
2.73 |
3.49 |
4.59 |
5.53 |
9.52 |
11.0 |
13.4 |
15.5 |
17.5 |
20.1 |
22.0 |
26.1 |
9 |
1.73 |
2.09 |
2.70 |
3.33 |
4.17 |
5.38 |
6.39 |
10.7 |
12.2 |
14.7 |
16.9 |
19.0 |
21.7 |
23.6 |
27.9 |
10 |
2.16 |
2.56 |
3.25 |
3.94 |
4.87 |
6.18 |
7.27 |
11.8 |
13.4 |
16.0 |
18.3 |
20.5 |
23.2 |
25.2 |
29.6 |
|
0,005
|
0,010 |
0,025 |
0,05 |
0,10 |
0,20 |
0,30 |
0,70 |
0,80 |
0,90 |
0,95 |
0,975 |
0,999 |
0,995 |
0,999 |
11 |
2.60 |
3.05 |
3.82 |
4.57 |
5.58 |
6.99 |
8.15 |
12.9 |
14.6 |
17.3 |
19.7 |
21.9 |
24.7 |
26.8 |
31.3 |
12 |
3.07 |
3.57 |
4.40 |
5.23 |
6.30 |
7.81 |
9.03 |
14.0 |
15.8 |
18.5 |
21.0 |
23.3 |
26.2 |
28.3 |
32.9 |
13 |
3.57 |
4.11 |
5.01 |
5.89 |
7.04 |
8.63 |
9.93 |
15.1 |
17.0 |
19.8 |
22.4 |
24.7 |
27.7 |
29.8 |
34.5 |
14 |
4.07 |
4.66 |
5.63 |
6.57 |
7.79 |
9.47 |
10.8 |
16.2 |
18.2 |
21.1 |
23.7 |
26.1 |
29.1 |
21.3 |
36.1 |
15 |
4.60 |
5.23 |
6.26 |
7.26 |
8.55 |
10.3 |
11.7 |
17.3 |
19.3 |
22.3 |
25.0 |
27.5 |
30.6 |
32.8 |
37.7 |
16 |
5.14 |
5.81 |
6.91 |
7.96 |
9.31 |
11.2 |
12.6 |
18.4 |
20.5 |
23.5 |
26.3 |
28.8 |
32.0 |
34.3 |
39.3 |
17 |
5.70 |
6.41 |
7.56 |
8.67 |
10.1 |
12.0 |
13.5 |
19.5 |
21.6 |
24.8 |
27.6 |
30.2 |
33.4 |
35.7 |
40.8 |
18 |
6.26 |
7.01 |
8.23 |
9.39 |
10.9 |
12.9 |
14.4 |
20.6 |
22.8 |
26.0 |
28.9 |
31.5 |
34.8 |
37.2 |
42.3 |
19 |
6.84 |
7.63 |
8.91 |
10.1 |
11.7 |
13.7 |
15.4 |
21.7 |
23.9 |
27.2 |
30.1 |
32.9 |
36.2 |
38.6 |
43.8 |
20 |
7.43 |
8.26 |
9.59 |
10.9 |
12.4 |
14.6 |
16.3 |
32.8 |
25.0 |
28.4 |
31.4 |
34.2 |
37.6 |
40.0 |
45.3 |
21 |
8.03 |
8.90 |
10.3 |
11.6 |
13.2 |
15.4 |
17.2 |
23.9 |
26.9 |
29.6 |
32.7 |
35.5 |
38.9 |
41.4 |
46.8 |
22 |
8.64 |
9.54 |
11.0 |
12.3 |
14.0 |
16.3 |
18.1 |
24.9 |
27.3 |
30.8 |
33.9 |
36.8 |
40.3 |
42.8 |
48.3 |
23 |
9.26 |
10.2 |
11.7 |
13.1 |
14.8 |
17.2 |
19.0 |
26.0 |
28.4 |
32.0 |
35.2 |
38.1 |
41.6 |
44.2 |
47.7 |
24 |
9.89 |
10.9 |
12.4 |
13.8 |
15.7 |
18.1 |
19.9 |
27.1 |
29.6 |
33.2 |
36.4 |
39.4 |
43.0 |
45.6 |
51.2 |
25 |
10.5 |
11.5 |
13.1 |
14.6 |
16.5 |
18.9 |
20.9 |
28.2 |
30.7 |
34.4 |
37.7 |
40.6 |
44.3 |
46.9 |
52.6 |
26 |
11.2 |
12.2 |
13.8 |
15.4 |
17.3 |
19.8 |
21.8 |
29.2 |
31.8 |
35.6 |
38.9 |
41.9 |
45.6 |
48.3 |
54.1 |
27 |
11.8 |
12.9 |
14.6 |
16.2 |
18.1 |
20.7 |
22.7 |
30.3 |
32.9 |
36.7 |
40.1 |
43.2 |
47.0 |
49.6 |
55.5 |
28 |
12.5 |
13.6 |
15.3 |
16.9 |
18.9 |
21.6 |
23.6 |
31.4 |
34.0 |
37.9 |
41.3 |
44.5 |
48.3 |
51.0 |
56.9 |
29 |
13.1 |
14.3 |
16.0 |
17.7 |
19.8 |
22.5 |
24.6 |
32.5 |
35.1 |
39.1 |
42.6 |
45.7 |
49.6 |
52.3 |
58.3 |
30 |
13.8 |
15.0 |
16.8 |
18.5 |
20.6 |
23.4 |
25.5 |
33.5 |
36.3 |
40.3 |
43.8 |
47.0 |
50.9 |
53.7 |
59.7 |
35 |
17.2 |
18.5 |
20.6 |
22.5 |
24.8 |
27.8 |
30.2 |
38.9 |
41.8 |
46.1 |
49.8 |
53.2 |
57.3 |
60.3 |
66.6 |
40 |
20.7 |
22.2 |
24.4 |
26.5 |
29.1 |
32.3 |
34.9 |
44.2 |
47.3 |
51.8 |
55.8 |
59.3 |
63.7 |
66.8 |
73.4 |
45 |
24.3 |
25.9 |
28.4 |
30.5 |
33.4 |
36.9 |
39.6 |
49.5 |
52.7 |
57.5 |
61.7 |
65.4 |
70.0 |
73.2 |
80.1 |
50 |
28.0 |
29.7 |
32.4 |
34.8 |
37.7 |
41.4 |
44.3 |
54.7 |
58.2 |
63.2 |
67.5 |
71.4 |
76.2 |
79.5 |
86.7 |
75 |
47.2 |
49.5 |
52.9 |
56.1 |
59.8 |
64.5 |
68.1 |
80.9 |
85.1 |
91.1 |
96.2 |
100.8 |
106.4 |
110.8 |
118.6 |
100 |
67.3 |
70.1 |
74.2 |
77.9 |
82.4 |
87.9 |
92.1 |
106.9 |
111.9 |
118.5 |
124.3 |
129.6 |
135.6 |
140.2 |
149.4 |
Таблица
П6. Квантили
распределения Стьюдента, удовлетворяющие
начальному условию
- уровень
0,25; 0,1;
0,05; 0,025;
0,01; 0,005; 0,001).
Р
|
0,750 |
0,900 |
0,950 |
0,975 |
0,990 |
0,995 |
0,999 |
1 |
1.000 |
3.078 |
6.314 |
12.706 |
31.821 |
63.657 |
318 |
2 |
0.816 |
1.886 |
2.920 |
4.303 |
6.965 |
9.925 |
22.3 |
3 |
0.765 |
1.638 |
2.353 |
3.182 |
4.541 |
5.841 |
10.2 |
4 |
0.741 |
1.533 |
2.132 |
2.776 |
3.747 |
4.604 |
7.173 |
5 |
0.727 |
1.476 |
2.015 |
2.571 |
3.365 |
4.032 |
5.893 |
6 |
0.718 |
1.440 |
1.943 |
2.447 |
3.143 |
3.707 |
5.208 |
7 |
0.711 |
1.415 |
1.895 |
2.365 |
2.998 |
3.499 |
4.785 |
8 |
0.706 |
1.397 |
1.860 |
2.306 |
2.986 |
3.355 |
4.501 |
9 |
0.703 |
1.383 |
1.833 |
2.262 |
2.821 |
3.250 |
4.297 |
10 |
0.700 |
1.372 |
1.812 |
2.228 |
2.764 |
3.169 |
4.144 |
11 |
0.697 |
1.363 |
1.796 |
2.201 |
2.718 |
3.106 |
4.025 |
12 |
0.695 |
1.356 |
1.782 |
2.179 |
2.681 |
3.055 |
3.930 |
13 |
0.694 |
1.350 |
1.771 |
2.160 |
2.650 |
3.012 |
3.852 |
14 |
0.692 |
1.345 |
1.761 |
2.145 |
2.624 |
2.977 |
3.787 |
15 |
0.691 |
1.341 |
1.753 |
2.131 |
2.602 |
2.947 |
3.733 |
16 |
0.690 |
1.337 |
1.746 |
2.120 |
2.583 |
2.921 |
3.686 |
17 |
0.689 |
1.333 |
1.740 |
2.110 |
2.567 |
2.898 |
3.646 |
18 |
0.688 |
1.330 |
1.734 |
2.101 |
2.552 |
2.878 |
3.610 |
19 |
0.688 |
1.328 |
1.729 |
2.093 |
2.539 |
2.861 |
3.579 |
20 |
0.687 |
1.325 |
1.725 |
2.086 |
2.528 |
2.845 |
3.552 |
21 |
0.686 |
1.323 |
1.721 |
2.080 |
2.518 |
2.831 |
3.527 |
22 |
0.686 |
1.321 |
1.717 |
2.074 |
2.508 |
2.819 |
3.505 |
23 |
0.685 |
1.319 |
1.714 |
2.069 |
2.500 |
2.807 |
3.485 |
24 |
0.685 |
1.318 |
1.711 |
2.064 |
2.492 |
2.797 |
3.467 |
25 |
0.684 |
1.316 |
1.708 |
2.060 |
2.485 |
2.787 |
3.450 |
26 |
0.684 |
1.315 |
1.706 |
2.056 |
2.479 |
2.779 |
3.435 |
27 |
0.684 |
1.314 |
1.703 |
2.052 |
2.473 |
2.771 |
3.421 |
28 |
0.683 |
1.313 |
1.701 |
2.048 |
2.467 |
2.763 |
3.408 |
29 |
0.683 |
1.311 |
1.699 |
2.045 |
2.462 |
2.756 |
3.396 |
30 |
0.682 |
1.310 |
1.697 |
2.042 |
2.457 |
2.750 |
3.385 |
40 |
0.681 |
1.303 |
1.684 |
2.021 |
2.423 |
2.704 |
3.307 |
60 |
0.679 |
1.296 |
1.671 |
2.000 |
2.390 |
2.660 |
3.232 |
120 |
0.677 |
1.289 |
1.658 |
1.980 |
2.358 |
2.617 |
3.160 |
|
0.674 |
1.252 |
1.645 |
1.960 |
2.326 |
2.576 |
3.090 |
Таблица П7.
Квантили распределения Фишера
1
|
1 |
2 |
3 |
4 |
5 |
6 |
7 |
8
|
9 |
10 |
12 |
15 |
20 |
24 |
30 |
40 |
60 |
120 |
|
|
|
|
|
|
|
|
0=0,1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
39.86 |
49.50 |
53.59 |
55.83 |
57.24 |
58.20 |
58.91 |
59.44 |
59.86 |
60.19 |
60.71 |
61.22 |
61.74 |
62.00 |
62.26 |
62.53 |
62.79 |
63.06 |
|
2 |
8.53 |
9.00 |
9.16 |
9.24 |
9.29 |
9.33 |
9.35 |
9.37 |
9.38 |
9.39 |
9.41 |
9.42 |
9.44 |
9.45 |
9.46 |
9.47 |
9.47 |
9.48 |
3 |
5.54 |
5.46 |
5.39 |
5.34 |
5.31 |
5.28 |
5.27 |
5.25 |
5.24 |
5.23 |
5.22 |
5.20 |
5.18 |
5.18 |
5.17 |
5.16 |
5.15 |
5.14 |
4 |
4.54 |
4.32 |
4.19 |
4.11 |
4.05 |
4.01 |
3.98 |
3.95 |
3.94 |
3.92 |
3.90 |
3.87 |
3.84 |
3.83 |
3.82 |
3.80 |
3.79 |
3.78 |
5 |
4.06 |
3.78 |
3.62 |
3.52 |
3.45 |
3.40 |
3.37 |
3.34 |
3.32 |
3.30 |
3.27 |
3.24 |
3.21 |
3.19 |
3.17 |
3.16 |
3.14 |
3.12 |
6 |
3.78 |
3.46 |
3.29 |
3.18 |
3.11 |
3.05 |
3.01 |
2.98 |
2.96 |
2.94 |
2.90 |
2.87 |
2.84 |
2.82 |
2.80 |
2.78 |
2.76 |
2.74 |
7 |
3.59 |
3.26 |
3.07 |
2.96 |
2.88 |
2.83 |
2.78 |
2.75 |
2.72 |
2.70 |
2.67 |
2.63 |
2.59 |
2.58 |
2.56 |
2.54 |
2.51 |
2.49 |
8 |
3.46 |
3.11 |
2.92 |
2.81 |
2.73 |
2.67 |
2.62 |
2.59 |
2.56 |
2.54 |
2.50 |
2.46 |
2.42 |
2.40 |
2.38 |
2.36 |
2.34 |
2.32 |
9 |
3.36 |
3.01 |
2.81 |
2.69 |
2.61 |
2.55 |
2.51 |
2.47 |
2.44 |
2.42 |
2.38 |
2.34 |
2.30 |
2.28 |
2.25 |
2.23 |
2.21 |
2.18 |
10 |
3.29 |
2.92 |
2.73 |
2.61 |
2.52 |
2.46 |
2.41 |
2.38 |
2.35 |
2.32 |
2.28 |
2.24 |
2.20 |
2.18 |
2.16 |
2.13 |
2.11 |
2.08 |
11 |
3.23 |
2.86 |
2.66 |
2.54 |
2.45 |
2.39 |
2.34 |
2.30 |
2.27 |
2.25 |
2.21 |
2.17 |
2.12 |
2.10 |
2.08 |
2.05 |
2.03 |
2.00 |
12 |
3.18 |
2.81 |
2.61 |
2.48 |
2.39 |
2.33 |
2.28 |
2.24 |
2.21 |
2.19 |
2.15 |
2.10 |
2.06 |
2.04 |
2.01 |
1.99 |
1.96 |
1.93 |
13 |
3.14 |
2.76 |
2.56 |
2.43 |
2.35 |
2.28 |
2.23 |
2.20 |
2.16 |
2.14 |
2.10 |
2.05 |
2.01 |
1.98 |
1.96 |
1.93 |
1.90 |
1.88 |
14 |
3.10 |
2.73 |
2.52 |
2.39 |
2.31 |
2.24 |
2.19 |
2.15 |
2.12 |
2.10 |
2.05 |
2.01 |
1.96 |
1.94 |
1.91 |
1.89 |
1.86 |
1.83 |
15 |
3.07 |
2.70 |
2.49 |
2.36 |
2.27 |
2.21 |
2.16 |
2.12 |
2.09 |
2.06 |
2.02 |
1.97 |
1.92 |
1.90 |
1.87 |
1.85 |
1.82 |
1.79 |
16 |
3.05 |
2.67 |
2.46 |
2.33 |
2.24 |
2.18 |
2.13 |
2.09 |
2.06 |
2.03 |
1.99 |
1.94 |
1.89 |
1.87 |
1.84 |
1.81 |
1.78 |
1.75 |
17 |
3.03 |
2.64 |
2.44 |
2.31 |
2.22 |
2.15 |
2.10 |
2.06 |
2.03 |
2.00 |
1.96 |
1.91 |
1.86 |
1.84 |
1.81 |
1.78 |
1.75 |
1.72 |
18 |
3.01 |
2.62 |
2.42 |
2.29 |
2.20 |
2.13 |
2.08 |
2.04 |
2.00 |
1.98 |
1.93 |
1.89 |
1.84 |
1.81 |
1.78 |
1.75 |
1.72 |
1.69 |
19 |
2.99 |
2.61 |
2.40 |
2.27 |
2.18 |
2.11 |
2.06 |
2.02 |
1.98 |
1.96 |
1.91 |
1.86 |
1.81 |
1.79 |
1.76 |
1.73 |
1.70 |
1.67 |
20 |
2.97 |
2.59 |
2.38 |
2.25 |
2.16 |
2.09 |
2.04 |
2.00 |
1.96 |
1.94 |
1.89 |
1.84 |
1.79 |
1.77 |
1.74 |
1.71 |
1.68 |
1.64 |
21 |
2.96 |
2.57 |
2.36 |
2.23 |
2.14 |
2.08 |
2.02 |
1.98 |
2.95 |
1.92 |
1.87 |
1.83 |
1.78 |
1.75 |
1.72 |
1.69 |
1.66 |
1.62 |
22 |
2.95 |
2.56 |
2.35 |
2.22 |
2.13 |
2.06 |
2.01 |
1.97 |
1.93 |
1.90 |
1.86 |
1.81 |
1.76 |
1.73 |
1.70 |
1.67 |
1.64 |
1.60 |
23 |
2.94 |
2.55 |
2.34 |
2.21 |
2.11 |
2.05 |
1.99 |
1.95 |
1.92 |
1.89 |
1.84 |
1.80 |
1.74 |
1.72 |
1.69 |
1.66 |
1.62 |
1.59 |
24 |
2.93 |
2.54 |
2.33 |
2.19 |
2.10 |
2.04 |
1.98 |
1.94 |
1.91 |
1.88 |
1.83 |
1.78 |
1.73 |
1.70 |
1.67 |
1.64 |
1.61 |
1.57 |
25 |
2.92 |
2.53 |
2.32 |
2.18 |
2.09 |
2.02 |
1.97 |
1.93 |
1.89 |
1.87 |
1.82 |
1.77 |
1.72 |
1.69 |
1.66 |
1.63 |
1.59 |
1.56 |
26 |
2.91 |
2.52 |
2.31 |
2.17 |
2.08 |
2.01 |
1.96 |
1.92 |
1.88 |
1.86 |
1.81 |
1.76 |
1.71 |
1.68 |
1.65 |
1.61 |
1.58 |
1.54 |
27 |
2.90 |
2.51 |
2.30 |
2.17 |
2.07 |
2.00 |
1.95 |
1.91 |
1.87 |
1.85 |
1.80 |
1.75 |
1.70 |
1.67 |
1.64 |
1.60 |
1.57 |
1.53 |
28 |
2.89 |
2.50 |
2.29 |
2.16 |
2.06 |
2.00 |
1.94 |
1.90 |
1.87 |
1.84 |
1.79 |
1.74 |
1.69 |
1.66 |
1.63 |
1.59 |
1.56 |
1.52 |
29 |
2.89 |
2.50 |
2.28 |
2.15 |
2.06 |
1.99 |
1.93 |
1.89 |
1.86 |
1.83 |
1.78 |
1.73 |
1.68 |
1.65 |
1.62 |
1.58 |
1.55 |
1.51 |
30 |
2.88 |
2.49 |
2.28 |
2.14 |
2.05 |
1.98 |
1.93 |
1.88 |
1.85 |
1.82 |
1.77 |
1.72 |
1.67 |
1.64 |
1.61 |
1.57 |
1.54 |
1.50 |
40 |
2.84 |
2.44 |
2.23 |
2.09 |
2.00 |
1.93 |
1.87 |
1.83 |
1.79 |
1.76 |
1.71 |
1.66 |
1.61 |
1.57 |
1.54 |
1.51 |
1.47 |
1.42 |
60 |
2.79 |
2.39 |
2.18 |
2.04 |
1.95 |
1.87 |
1.82 |
1.77 |
1.74 |
1.71 |
1.66 |
1.60 |
1.54 |
1.51 |
1.48 |
1.44 |
1.40 |
1.35 |
120 |
2.75 |
2.35 |
2.13 |
1.99 |
1.90 |
1.82 |
1.77 |
1.72 |
1.68 |
1.65 |
1.60 |
1.55 |
1.48 |
1.45 |
1.41 |
1.37 |
1.32 |
1.26 |
|
2.71 |
2.30 |
2.08 |
1.94 |
1.85 |
1.77 |
1.72 |
1.67 |
1.63 |
1.60 |
1.55 |
1.49 |
1.42 |
1.38 |
1.34 |
1.30 |
1.24 |
1.17 |
Таблица П7. (продолжения)
1
|
1 |
2 |
3 |
4 |
5 |
6 |
7 |
8
|
9 |
10 |
12 |
15 |
20 |
24 |
30 |
40 |
60 |
120 |
|
|
|
|
|
|
|
|
0=0,05 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
1 |
161.4 |
199.5 |
215.7 |
224.6 |
230.2 |
234.0 |
236.8 |
238.9 |
240.5 |
241.9 |
243.9 |
245.9 |
248.0 |
249.1 |
250.1 |
251.1 |
252.2 |
253.3 |
2 |
18.51 |
19.00 |
19.16 |
19.25 |
19.30 |
19.33 |
19.35 |
19.37 |
19.38 |
19.40 |
19.41 |
19.43 |
19.45 |
19.45 |
19.46 |
19.47 |
19.48 |
19.49 |
3 |
10.13 |
9.55 |
9.28 |
9.12 |
9.01 |
8.94 |
8.89 |
8.85 |
8.81 |
8.79 |
8.74 |
8.70 |
8.66 |
8.64 |
8.62 |
8.59 |
8.57 |
8.55 |
4 |
7.71 |
6.94 |
6.59 |
6.39 |
6.26 |
6.16 |
6.09 |
6.04 |
6.00 |
5.96 |
5.91 |
5.86 |
5.80 |
5.77 |
5.75 |
5.72 |
5.69 |
5.66 |
5 |
6.61 |
5.79 |
5.41 |
5.19 |
5.05 |
4.95 |
4.88 |
4.82 |
4.77 |
4.74 |
4.68 |
4.62 |
4.56 |
4.53 |
4.50 |
4.46 |
4.43 |
4.40 |
6 |
5.99 |
5.14 |
4.76 |
4.53 |
4.39 |
4.28 |
4.21 |
4.15 |
4.10 |
4.06 |
4.00 |
3.94 |
3.87 |
3.84 |
3.81 |
3.77 |
3.74 |
3.70 |
7 |
5.59 |
4.74 |
4.35 |
4.12 |
3.97 |
3.87 |
3.79 |
3.73 |
3.68 |
3.64 |
3.57 |
3.51 |
3.44 |
3.41 |
3.38 |
3.34 |
3.30 |
3.27 |
8 |
5.32 |
4.46 |
4.07 |
3.84 |
3.69 |
3.58 |
3.50 |
3.44 |
3.39 |
3.35 |
3.28 |
3.33 |
3.15 |
3.12 |
3.08 |
3.04 |
3.01 |
2.97 |
9 |
5.12 |
4.26 |
3.86 |
3.63 |
3.48 |
3.37 |
3.29 |
3.23 |
3.18 |
3.14 |
3.07 |
3.01 |
2.94 |
2.90 |
2.86 |
2.83 |
2.79 |
2.75 |
10 |
4.96 |
4.10 |
3.71 |
3.48 |
3.33 |
3.22 |
3.14 |
3.07 |
3.03 |
2.98 |
2.91 |
2.85 |
2.77 |
2.74 |
2.70 |
2.66 |
2.62 |
2.58 |
11 |
4.84 |
3.98 |
3.59 |
3.36 |
3.20 |
3.09 |
3.01 |
2.95 |
2.90 |
2.85 |
2.79 |
2.72 |
2.65 |
2.61 |
2.57 |
2.53 |
2.49 |
2.45 |
12 |
4.75 |
3.89 |
3.49 |
3.26 |
3.11 |
3.00 |
2.91 |
2.85 |
2.80 |
2.75 |
2.69 |
2.62 |
2.54 |
2.51 |
2.47 |
2.43 |
2.38 |
2.34 |
13 |
4.67 |
3.81 |
3.41 |
3.18 |
3.03 |
2.92 |
2.83 |
2.77 |
2.71 |
2.67 |
2.60 |
2.53 |
2.46 |
2.42 |
2.38 |
2.34 |
2.30 |
2.25 |
14 |
4.60 |
3.74 |
3.34 |
3.11 |
2.96 |
2.85 |
2.76 |
2.70 |
2.65 |
2.60 |
2.53 |
2.46 |
2.39 |
2.35 |
2.31 |
2.27 |
2.22 |
2.18 |
15 |
4.54 |
3.68 |
3.29 |
3.06 |
2.90 |
2.79 |
2.71 |
2.64 |
2.59 |
2.54 |
2.48 |
2.40 |
2.33 |
2.29 |
2.25 |
2.20 |
2.16 |
2.11 |
16 |
4.49 |
3.63 |
3.24 |
3.01 |
2.85 |
2.74 |
2.66 |
2.59 |
2.54 |
2.49 |
2.42 |
2.35 |
2.28 |
2.24 |
2.19 |
2.15 |
2.11 |
2.06 |
17 |
4.45 |
3.59 |
3.20 |
2.96 |
2.81 |
2.70 |
2.61 |
2.55 |
2.49 |
2.45 |
2.38 |
2.31 |
2.23 |
2.19 |
2.15 |
2.10 |
2.06 |
2.01 |
18 |
4.41 |
3.55 |
3.16 |
2.93 |
2.77 |
2.66 |
2.58 |
2.51 |
2.46 |
2.41 |
2.34 |
2.27 |
2.19 |
2.15 |
2.11 |
2.06 |
2.02 |
1.97 |
19 |
4.38 |
3.52 |
3.13 |
2.90 |
2.74 |
2.63 |
2.54 |
2.48 |
2.42 |
2.38 |
2.31 |
2.23 |
2.16 |
2.11 |
2.07 |
2.03 |
1.98 |
1.93 |
20 |
4.35 |
3.49 |
3.10 |
2.87 |
2.71 |
2.60 |
2.51 |
2.45 |
2.39 |
2.35 |
2.28 |
2.20 |
2.12 |
2.08 |
2.04 |
1.99 |
1.95 |
1.90 |
21 |
4.32 |
3.47 |
3.07 |
2.84 |
2.68 |
2.57 |
2.49 |
2.42 |
2.37 |
2.32 |
2.25 |
2.18 |
2.10 |
2.05 |
2.01 |
1.96 |
1.92 |
1.87 |
22 |
4.30 |
3.44 |
3.05 |
2.82 |
2.66 |
2.55 |
2.46 |
2.40 |
2.34 |
2.30 |
2.23 |
2.15 |
2.07 |
2.03 |
1.98 |
1.94 |
1.89 |
1.84 |
23 |
4.28 |
3.42 |
3.03 |
2.80 |
2.64 |
2.53 |
2.44 |
2.37 |
2.32 |
2.27 |
2.20 |
2.13 |
2.05 |
2.01 |
1.96 |
1.91 |
1.86 |
1.87 |
24 |
4.26 |
3.40 |
3.01 |
2.78 |
2.62 |
2.51 |
2.42 |
2.36 |
2.30 |
2.25 |
2.18 |
2.11 |
2.03 |
1.98 |
1.94 |
1.89 |
1.84 |
1.79 |
25 |
4.24 |
3.39 |
2.99 |
2.76 |
2.60 |
2.49 |
2.40 |
2.34 |
2.28 |
2.24 |
2.16 |
2.09 |
2.01 |
1.96 |
1.92 |
1.87 |
1.82 |
1.77 |
26 |
4.23 |
3.37 |
2.98 |
2.74 |
2.59 |
2.47 |
2.39 |
2.32 |
2.27 |
2.22 |
2.15 |
2.07 |
1.99 |
1.95 |
1.90 |
1.85 |
1.80 |
1.75 |
27 |
4.21 |
2.25 |
2.96 |
2.73 |
2.57 |
2.46 |
2.37 |
2.31 |
2.25 |
2.20 |
2.13 |
2.06 |
1.97 |
1.93 |
1.88 |
1.84 |
1.79 |
1.73 |
28 |
4.20 |
3.34 |
2.95 |
2.71 |
2.56. |
2.45 |
2.36 |
2.29 |
2.24 |
2.19 |
2.12 |
2.04 |
1.96 |
1.91 |
1.87 |
1.82 |
1.77 |
1.71 |
29 |
4.18 |
3.33 |
2.93 |
2.70 |
2.55 |
2.43 |
2.35 |
2.28 |
2.22 |
2.18 |
2.10 |
2.03 |
1.94 |
1.90 |
1.85 |
1.81 |
1.75 |
1.70 |
30 |
4.17 |
3.32 |
2.92 |
2.69 |
2.53 |
2.42 |
2.33 |
2.27 |
2.21 |
2.16 |
2.09 |
2.01 |
1.93 |
1.89 |
1.84 |
1.79 |
1.74 |
1.68 |
40 |
4.08 |
3.23 |
2.84 |
2.61 |
2.45 |
2.34 |
2.25 |
2.18 |
2.12 |
2.08 |
2.00 |
1.92 |
1.84 |
1.79 |
1.74 |
1.69 |
1.64 |
1.58 |
60 |
4.00 |
3.15 |
2.76 |
2.53 |
2.37 |
2.25 |
2.17 |
2.10 |
2.04 |
1.99 |
1.92 |
1.84 |
1.75 |
1.70 |
1.65 |
1.59 |
1.53 |
1.47 |
120 |
3.92 |
3.07 |
2.68 |
2.45 |
2.29 |
2.17 |
2.09 |
2.02 |
1.96 |
1.91 |
1.83 |
1.75 |
1.66 |
1.61 |
1.55 |
1.50 |
1.43 |
1.35 |
|
3.84 |
3.00 |
2.60 |
2.37 |
2.21 |
2.10 |
2.01 |
1.94 |
1.88 |
1.83 |
1.75 |
1.67 |
1.57 |
1.52 |
1.46 |
1.39 |
1.32 |
1.22 |
Таблица П7. (продолжения)
1
|
1 |
2 |
3 |
4 |
5 |
6 |
7 |
8
|
9 |
10 |
12 |
15 |
20 |
24 |
30 |
40 |
60 |
120 |
|
|
|
|
|
|
|
|
0=0,025 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
1 |
647.8 |
799.5 |
864.2 |
899.2 |
921.8 |
937.1 |
948.2 |
956.7 |
963.3 |
968.6 |
967.7 |
984.9 |
993.1 |
997.2 |
1001 |
1006 |
1010 |
1014 |
2 |
38.51 |
39.00 |
39.17 |
39.25 |
39.30 |
39.33 |
39.36 |
39.37 |
39.39 |
39.40 |
39.41 |
39.43 |
39.45 |
39.46 |
39.46 |
39.47 |
39.48 |
39.49 |
3 |
17.44 |
16.04 |
15.44 |
15.10 |
14.88 |
14.73 |
14.62 |
14.54 |
14.47 |
14.42 |
14.34 |
14.25 |
14.17 |
14.12 |
14.08 |
14.04 |
13.99 |
13.95 |
4 |
12.22 |
10.65 |
9.98 |
9.60 |
9.36 |
9.20 |
9.07 |
8.98 |
8.90 |
8.84 |
8.75 |
8.66 |
8.56 |
8.51 |
8.46 |
8.41 |
8.36 |
8.31 |
5 |
10.01 |
8.43 |
7.76 |
7.39 |
7.15 |
6.98 |
6.85 |
6.76 |
6.68 |
6.62 |
6.52 |
6.43 |
6.33 |
6.28 |
6.23 |
6.18 |
6.12 |
6.07 |
6 |
8.81 |
7.26 |
6.60 |
6.23 |
5.99 |
5.82 |
5.70 |
5.60 |
5.52 |
5.46 |
5.37 |
5.27 |
5.17 |
5.12 |
5.07 |
5.01 |
4.96 |
4.90 |
7 |
8.07 |
6.54 |
5.89 |
5.52 |
5.29 |
5.12 |
4.99 |
4.90 |
4.82 |
4.76 |
4.67 |
4.57 |
4.47 |
4.42 |
4.36 |
4.31 |
4.25 |
4.20 |
8 |
7.57 |
6.06 |
5.42 |
5.05 |
4.82 |
4.65 |
4.53 |
4.43 |
4.36 |
4.30 |
4.20 |
4.10 |
4.00 |
3.95 |
3.89 |
3.84 |
3.78 |
3.73 |
9 |
7.21 |
5.71 |
5.08 |
4.72 |
4.48 |
4.32 |
4.20 |
4.10 |
4.03 |
3.96 |
3.87 |
3.77 |
3.67 |
3.61 |
3.56 |
3.51 |
3.45 |
3.39 |
10 |
6.94 |
5.46 |
4.83 |
4.47 |
4.24 |
4.07 |
3.95 |
3.85 |
3.78 |
3.72 |
3.62 |
3.52 |
3.42 |
3.37 |
3.31 |
3.26 |
3.20 |
3.14 |
11 |
6.72 |
5.26 |
4.63 |
4.28 |
4.04 |
3.88 |
3.76 |
3.66 |
3.59 |
3.53 |
3.43 |
3.33 |
3.23 |
3.17 |
3.12 |
3.06 |
3.00 |
2.94 |
12 |
6.55 |
5.10 |
4.47 |
4.12 |
3.89 |
3.73 |
3.61 |
3.51 |
3.44 |
3.37 |
3.28 |
3.18 |
3.07 |
3.02 |
2.96 |
2.91 |
2.85 |
2.79 |
13 |
6.41 |
4.97 |
4.35 |
4.00 |
3.77 |
3.60 |
3.48 |
3.39 |
3.31 |
3.25 |
3.15 |
3.05 |
2.95 |
2.89 |
2.84 |
2.78 |
2.72 |
2.66 |
14 |
6.30 |
4.86 |
4.24 |
3.89 |
3.66 |
3.50 |
3.38 |
3.29 |
3.21 |
3.15 |
3.05 |
2.95 |
2.84 |
2.79 |
2.73 |
2.67 |
2.61 |
2.55 |
15 |
6.20 |
4.77 |
4.15 |
3.80 |
3.58 |
3.41 |
3.29 |
3.20 |
3.12 |
3.06 |
2.96 |
2.86 |
2.76 |
2.70 |
2.64 |
2.59 |
2.52 |
2.46 |
16 |
6.12 |
4.69 |
4.08 |
3.73 |
3.50 |
3.34 |
3.22 |
3.12 |
3.05 |
2.99 |
2.89 |
2.79 |
2.68 |
2.63 |
2.57 |
2.51 |
2.45 |
2.38 |
17 |
6.04 |
4.62 |
4.01 |
3.66 |
3.44 |
3.28 |
3.16 |
3.06 |
2.98 |
2.92 |
2.82 |
2.72 |
2.62 |
2.56 |
2.50 |
2.44 |
2.38 |
2.32 |
18 |
5.98 |
4.56 |
3.95 |
3.61 |
3.38 |
3.22 |
3.10 |
3.01 |
2.93 |
2.87 |
2.77 |
2.67 |
2.56 |
2.50 |
2.44 |
2.38 |
2.32 |
2.26 |
19 |
5.92 |
4.51 |
3.90 |
3.56 |
3.33 |
3.17 |
3.05 |
2.96 |
2.88 |
2.82 |
2.72 |
2.62 |
2.51 |
2.45 |
2.39 |
2.33 |
2.27 |
2.20 |
20 |
5.87 |
4.46 |
3.86 |
3.51 |
3.29 |
3.13 |
3.01 |
2.91 |
2.84 |
2.77 |
2.68 |
2.57 |
2.46 |
2.41 |
2.35 |
2.29 |
2.22 |
2.16 |
21 |
5.83 |
4.42 |
3.82 |
3.48 |
3.25 |
3.09 |
2.97 |
2.87 |
2.80 |
2.73 |
2.64 |
2.53 |
2.42 |
2.37 |
2.31 |
2.25 |
2.18 |
2.11 |
22 |
5.79 |
4.38 |
3.78 |
3.44 |
3.22 |
3.05 |
2.93 |
2.84 |
2.76 |
2.70 |
2.60 |
2.50 |
2.39 |
2.33 |
2.27 |
2.21 |
2.14 |
2.08 |
23 |
5.75 |
4.35 |
3.75 |
3.41 |
3.18 |
3.02 |
2.90 |
2.81 |
2.73 |
2.67 |
2.57 |
2.47 |
2.36 |
2.30 |
2.24 |
2.18 |
2.11 |
2.04 |
24 |
5.72 |
4.32 |
3.72 |
3.38 |
3.15 |
2.99 |
2.87 |
2.78 |
2.70 |
2.64 |
2.54 |
2.44 |
2.33 |
2.27 |
2.21 |
2.15 |
2.08 |
2.01 |
25 |
5.69 |
4.29 |
3.69 |
3.35 |
3.13 |
2.97 |
2.85 |
2.75 |
2.68 |
2.61 |
2.51 |
2.41 |
2.30 |
2.24 |
2.18 |
2.12 |
2.05 |
1.98 |
26 |
5.66 |
4.27 |
3.67 |
3.33 |
3.10 |
2.94 |
2.82 |
2.73 |
2.65 |
2.59 |
2.49 |
2.39 |
2.28 |
2.22 |
2.16 |
2.09 |
2.03 |
1.95 |
27 |
5.63 |
4.24 |
3.65 |
3.31 |
3.08 |
2.92 |
2.80 |
2.71 |
2.63 |
2.57 |
2.47 |
2.36 |
2.25 |
2.19 |
2.13 |
2.07 |
2.00 |
1.93 |
28 |
5.61 |
4.22 |
3.63 |
3.29 |
3.06 |
2.90 |
2.78 |
2.69 |
2.61 |
2.55 |
2.45 |
2.34 |
2.23 |
2.17 |
2.11 |
2.05 |
1.98 |
1.91 |
29 |
5.59 |
4.20 |
3.61 |
3.27 |
3.04 |
2.88 |
2.76 |
2.67 |
2.59 |
2.53 |
2.43 |
2.32 |
2.21 |
2.15 |
2.09 |
2.03 |
1.96 |
1.89 |
30 |
5.57 |
4.18 |
3.59 |
3.25 |
3.03 |
2.87 |
2.75 |
2.65 |
2.57 |
2.61 |
2.41 |
2.31 |
2.20 |
2.14 |
2.07 |
2.01 |
1.94 |
1.87 |
40 |
5.42 |
4.05 |
3.46 |
3.13 |
2.90 |
2.74 |
2.62 |
2.53 |
2.45 |
2.39 |
2.29 |
2.18 |
2.07 |
2.01 |
1.94 |
1.88 |
1.80 |
1.72 |
60 |
5.29 |
3.93 |
3.34 |
3.01 |
2.79 |
2.63 |
2.51 |
2.41 |
2.33 |
2.27 |
2.17 |
2.06 |
1.94 |
1.88 |
1.82 |
1.74 |
1.67 |
1.58 |
120 |
5.15 |
3.80 |
3.23 |
2.89 |
2.67 |
2.52 |
2.39 |
2.30 |
2.22 |
2.16 |
2.05 |
1.94 |
1.82 |
1.76 |
1.69 |
1.61 |
1.53 |
14.3 |
|
5.02 |
3.69 |
3.12 |
2.79 |
2.57 |
2.41 |
2.29 |
2.19 |
2.11 |
2.05 |
1.94 |
1.83 |
1.71 |
1.64 |
1.57 |
1.48 |
1.39 |
1.27 |
Таблица П7. (продолжения)
1
|
1 |
2 |
3 |
4 |
5 |
6 |
7 |
8
|
9 |
10 |
12 |
15 |
20 |
24 |
30 |
40 |
60 |
120 |
|
|
|
|
|
|
|
|
0=0,01 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
1 |
4052 |
4999.5 |
5403 |
5625 |
5764 |
5859 |
5928 |
5982 |
6022 |
6056 |
6106 |
6157 |
6209 |
6235 |
6261 |
6287 |
6313 |
6339 |
2 |
98.50 |
99.00 |
99.17 |
99.25 |
99.30 |
99.33 |
99.36 |
99.37 |
99.39 |
99.40 |
99.42 |
99.43 |
99.45 |
99.46 |
99.47 |
99.47 |
99.48 |
99.49 |
3 |
34.12 |
30.82 |
29.46 |
28.71 |
28.24 |
27.91 |
27.67 |
27.49 |
27.35 |
27.23 |
27.05 |
26.87 |
26.69 |
26.60 |
26.50 |
26.41 |
26.32 |
26.22 |
4 |
21.20 |
18.00 |
16.69 |
15.98 |
15.52 |
15.21 |
14.98 |
14.80 |
14.66 |
14.55 |
14.37 |
14.20 |
14.02 |
13.93 |
13.84 |
13.75 |
13.65 |
13.56 |
5 |
16.26 |
13.27 |
12.06 |
11.39 |
10.97 |
10.67 |
10.46 |
10.29 |
10.16 |
10.05 |
9.89 |
9.72 |
9.55 |
9.47 |
9.38 |
9.29 |
9.20 |
9.11 |
6 |
13.75 |
10.92 |
9.78 |
9.15 |
8.75 |
8.47 |
8.26 |
8.10 |
7.98 |
7.87 |
7.72 |
7.56 |
7.40 |
7.31 |
7.23 |
7.14 |
7.06 |
6.97 |
7 |
12.25 |
9.55 |
8.45 |
7.85 |
7.46 |
7.19 |
6.99 |
6.84 |
6.72 |
6.62 |
6.47 |
6.31 |
6.16 |
6.07 |
5.99 |
5.91 |
5.82 |
5.74 |
8 |
11.26 |
8.65 |
7.59 |
7.01 |
6.63 |
6.37 |
6.18 |
6.03 |
5.91 |
5.81 |
5.67 |
5.52 |
5.36 |
5.28 |
5.20 |
5.12 |
5.03 |
4.95 |
9 |
10.56 |
8.02 |
6.99 |
6.42 |
6.06 |
5.80 |
5.61 |
5.47 |
5.35 |
5.26 |
5.11 |
4.96 |
4.81 |
4.73 |
4.65 |
4.57 |
4.48 |
4.40 |
10 |
10.04 |
7.56 |
6.55 |
5.99 |
5.64 |
5.39 |
5.20 |
5.06 |
4.94 |
4.85 |
4.71 |
4.56 |
4.41 |
4.33 |
4.25 |
4.17 |
4.08 |
4.00 |
11 |
9.65 |
7.21 |
6.22 |
5.67 |
5.32 |
5.07 |
4.89 |
4.74 |
4.63 |
4.54 |
4.40 |
4.25 |
4.10 |
4.02 |
3.94 |
3.86 |
4.78 |
3.69 |
12 |
9.33 |
6.93 |
5.95 |
5.41 |
5.06 |
4.82 |
4.64 |
4.50 |
4.39 |
4.30 |
4.16 |
4.01 |
3.86 |
3.78 |
3.70 |
3.62 |
3.54 |
3.45 |
13 |
9.07 |
6.70 |
5.74 |
5.21 |
4.86 |
4.62 |
4.44 |
4.30 |
4.19 |
3.10 |
3.96 |
3.82 |
3.66 |
3.59 |
3.51 |
3.43 |
3.34 |
3.25 |
14 |
8.86 |
6.51 |
5.56 |
5.04 |
4.69 |
4.46 |
4.28 |
4.14 |
4.03 |
3.94 |
3.80 |
3.66 |
3.51 |
3.43 |
3.35 |
3.27 |
3.18 |
3.09 |
15 |
8.68 |
6.36 |
5.42 |
4.89 |
4.56 |
4.32 |
4.14 |
4.00 |
3.89 |
3.80 |
3.67 |
3.52 |
3.37 |
3.29 |
3.21 |
3.13 |
3.05 |
2.96 |
16 |
8.53 |
6.23 |
5.29 |
4.77 |
4.44 |
4.20 |
4.03 |
3.89 |
3.78 |
3.69 |
3.55 |
3.41 |
3.26 |
3.18 |
3.10 |
3.02 |
2.93 |
2.84 |
17 |
8.40 |
6.11 |
5.18 |
4.67 |
4.34 |
4.10 |
3.93 |
3.79 |
3.68 |
3.59 |
3.46 |
3.31 |
3.16 |
3.08 |
3.00 |
2.92 |
2.83 |
2.75 |
18 |
8.29 |
6.01 |
5.09 |
4.58 |
4.25 |
4.01 |
3.84 |
3.71 |
3.60 |
3.51 |
3.37 |
3.23 |
3.08 |
3.00 |
2.92 |
2.84 |
2.75 |
2.66 |
19 |
8.18 |
5.93 |
5.01 |
4.50 |
4.17 |
3.94 |
3.77 |
3.63 |
3.52 |
3.43 |
3.30 |
3.15 |
3.00 |
2.92 |
2.84 |
2.76 |
2.67 |
2.58 |
20 |
8.10 |
5.85 |
4.94 |
4.43 |
4.10 |
3.87 |
3.70 |
3.56 |
3.46 |
3.37 |
3.23 |
3.09 |
2.94 |
2.86 |
2.78 |
2.69 |
2.61 |
2.52 |
21 |
8.02 |
5.78 |
4.87 |
4.37 |
4.04 |
3.81 |
3.64 |
3.51 |
3.40 |
3.31 |
3.17 |
3.03 |
2.88 |
2.80 |
2.72 |
2.64 |
2.55 |
2.46 |
22 |
7.95 |
5.72 |
4.82 |
4.31 |
3.99 |
3.76 |
3.59 |
3.45 |
3.35 |
3.26 |
3.12 |
2.98 |
2.83 |
2.75 |
2.67 |
2.58 |
2.50 |
2.40 |
23 |
7.88 |
5.66 |
4.76 |
4.26 |
3.94 |
3.71 |
3.54 |
3.41 |
3.30 |
3.21 |
3.07 |
2.93 |
2.78 |
2.70 |
2.62 |
2.54 |
2.45 |
2.35 |
24 |
7.82 |
5.61 |
4.72 |
4.22 |
3.90 |
3.67 |
3.50 |
3.36 |
3.26 |
3.17 |
3.03 |
2.89 |
2.74 |
2.66 |
2.58 |
2.49 |
2.40 |
2.31 |
25 |
7.77 |
5.57 |
4.68 |
4.18 |
3.85 |
3.63 |
3.46 |
3.32 |
3.22 |
3.13 |
2.99 |
2.85 |
2.70 |
2.62 |
2.54 |
2.45 |
2.36 |
2.27 |
26 |
7.72 |
5.53 |
4.64 |
4.14 |
3.82 |
3.59 |
3.42 |
3.29 |
3.18 |
3.09 |
2.96 |
2.81 |
2.66 |
2.58 |
2.50 |
2.42 |
2.33 |
2.23 |
27 |
7.68 |
5.49 |
4.60 |
4.11 |
3.78 |
3.56 |
3.39 |
3.26 |
3.15 |
3.06 |
2.93 |
2.78 |
2.63 |
2.55 |
2.47 |
2.38 |
2.29 |
2.20 |
28 |
7.64 |
5.45 |
4.57 |
4.07 |
3.75 |
3.53 |
3.36 |
3.23 |
3.12 |
3.03 |
2.90 |
2.75 |
2.60 |
2.52 |
2.44 |
2.35 |
2.26 |
2.17 |
29 |
7.60 |
5.42 |
4.54 |
4.04 |
3.73 |
3.50 |
3.33 |
3.20 |
3.09 |
3.00 |
2.87 |
2.73 |
2.57 |
2.49 |
2.41 |
2.33 |
2.23 |
2.14 |
30 |
7.56 |
5.39 |
4.51 |
4.02 |
3.70 |
3.47 |
3.30 |
3.17 |
3.07 |
2.98 |
2.84 |
2.70 |
2.55 |
2.47 |
2.39 |
2.30 |
2.21 |
2.11 |
40 |
7.31 |
5.18 |
4.31 |
3.83 |
3.51 |
3.29 |
3.12 |
2.99 |
2.89 |
2.80 |
2.66 |
2.52 |
2.37 |
2.29 |
2.20 |
2.11 |
2.02 |
1.92 |
60 |
7.08 |
4.98 |
4.13 |
3.65 |
3.34 |
3.12 |
2.95 |
2.82 |
2.72 |
2.63 |
2.50 |
2.35 |
2.20 |
2.12 |
2.03 |
1.94 |
1.84 |
1.73 |
120 |
6.85 |
4.79 |
3.95 |
3.48 |
3.17 |
2.96 |
2.79 |
2.66 |
2.56 |
2.47 |
2.34 |
2.19 |
2.03 |
1.95 |
1.86 |
1.76 |
1.66 |
1.53 |
|
6.63 |
4.61 |
3.78 |
3.32 |
3.02 |
2.80 |
2.64 |
2.51 |
2.41 |
2.32 |
2.18 |
2.04 |
1.88 |
1.79 |
1.70 |
1.59 |
1.47 |
1.32 |
Таблица П7. (продолжения)
1
|
1 |
2 |
3 |
4 |
5 |
6 |
7 |
8
|
9 |
10 |
12 |
15 |
20 |
24 |
30 |
40 |
60 |
120 |
|
|
|
|
|
|
|
|
0=0,1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
1 |
16211 |
20000 |
21615 |
22500 |
23056 |
23437 |
23715 |
23925 |
24091 |
24224 |
24426 |
24630 |
24836 |
24940 |
25044 |
25148 |
25253 |
25359 |
2 |
198.5 |
199.0 |
199.2 |
199.2 |
199.3 |
199.3 |
199.4 |
199.4 |
199.4 |
199.4 |
199.4 |
199.4 |
199.4 |
199.5 |
199.5 |
199.5 |
199.5 |
199.5 |
3 |
55.55 |
49.80 |
47.47 |
46.19 |
45.39 |
44.84 |
44.43 |
44.13 |
43.88 |
43.69 |
43.39 |
43.08 |
42.78 |
42.62 |
42.47 |
42.31 |
42.15 |
41.99 |
4 |
31.33 |
26.28 |
24.26 |
23.15 |
22.46 |
21.97 |
21.62 |
21.35 |
21.14 |
20.97 |
20.70 |
20.44 |
20.17 |
20.03 |
19.89 |
19.75 |
19.61 |
19.47 |
5 |
22.78 |
18.31 |
16.53 |
15.56 |
14.94 |
14.51 |
14.20 |
13.96 |
13.77 |
13.62 |
13.38 |
13.15 |
12.90 |
12.78 |
12.66 |
12.53 |
12.40 |
12.27 |
6 |
18.63 |
14.54 |
12.92 |
12.03 |
11.46 |
11.07 |
10.79 |
10.57 |
10.39 |
10.25 |
10.03 |
9.81 |
9.59 |
9.47 |
9.36 |
9.24 |
9.12 |
9.00 |
7 |
16.24 |
12.40 |
10.88 |
10.05 |
9.52 |
9.16 |
8.89 |
8.68 |
8.51 |
8.38 |
8.18 |
7.97 |
7.75 |
7.65 |
7.53 |
7.42 |
7.31 |
7.19 |
8 |
14.69 |
11.04 |
9.60 |
8.81 |
8.30 |
7.95 |
7.69 |
7.50 |
7.34 |
7.21 |
7.01 |
6.81 |
6.61 |
6.50 |
6.40 |
6.29 |
6.18 |
6.06 |
9 |
13.61 |
10.11 |
8.72 |
7.96 |
7.47 |
7.13 |
6.88 |
6.69 |
6.54 |
6.42 |
6.23 |
6.03 |
5.83 |
5.73 |
5.62 |
5.52 |
5.41 |
5.30 |
10 |
12.83 |
9.43 |
8.08 |
7.34 |
6.87 |
6.54 |
6.30 |
6.12 |
5.97 |
5.85 |
5.66 |
5.47 |
5.27 |
5.17 |
5.07 |
4.97 |
4.86 |
4.75 |
11 |
12.23 |
8.91 |
7.60 |
6.88 |
6.42 |
6.10 |
5.86 |
5.68 |
5.54 |
5.42 |
5.24 |
5.05 |
4.86 |
4.76 |
4.65 |
4.55 |
4.44 |
4.34 |
12 |
11.75 |
8.51 |
7.23 |
6.52 |
6.07 |
5.76 |
5.52 |
5.35 |
5.20 |
5.09 |
4.91 |
4.72 |
4.53 |
4.43 |
4.33 |
4.23 |
4.12 |
4.01 |
13 |
11.37 |
8.19 |
6.93 |
6.23 |
5.79 |
5.48 |
5.25 |
5.08 |
4.94 |
4.82 |
4.64 |
4.46 |
4.27 |
4.17 |
4.07 |
3.97 |
3.87 |
3.76 |
14 |
11.06 |
7.92 |
6.68 |
6.00 |
5.56 |
5.26 |
5.03 |
4.86 |
4.72 |
4.60 |
4.43 |
4.25 |
4.06 |
3.96 |
3.86 |
3.76 |
3.66 |
3.55 |
15 |
10.80 |
7.70 |
6.48 |
5.80 |
5.37 |
5.07 |
4.85 |
4.67 |
4.54 |
4.42 |
4.25 |
4.07 |
3.88 |
3.79 |
3.69 |
3.58 |
3.48 |
3.37 |
16 |
10.58 |
7.51 |
6.30 |
5.64 |
5.21 |
4.91 |
4.69 |
4.52 |
4.38 |
4.27 |
4.10 |
3.92 |
3.73 |
3.64 |
3.54 |
3.44 |
3.33 |
3.22 |
17 |
10.38 |
7.35 |
6.16 |
5.50 |
5.07 |
4.78 |
4.56 |
4.39 |
4.25 |
4.14 |
3.97 |
3.79 |
3.61 |
3.51 |
3.41 |
3.31 |
3.21 |
3.10 |
18 |
10.22 |
7.21 |
6.03 |
5.37 |
4.96 |
4.66 |
44.4 |
4.28 |
4.14 |
4.03 |
3.86 |
3.68 |
3.50 |
3.40 |
3.30 |
3.20 |
3.10 |
2.99 |
19 |
10.07 |
7.09 |
5.92 |
5.27 |
4.85 |
4.56 |
4.34 |
4.18 |
4.04 |
3.93 |
3.76 |
3.59 |
3.40 |
3.31 |
3.21 |
3.11 |
3.00 |
2.89 |
20 |
9.94 |
6.99 |
5.82 |
5.17 |
4.76 |
4.47 |
4.26 |
4.09 |
3.96 |
3.85 |
3.68 |
3.50 |
3.32 |
3.22 |
3.12 |
3.02 |
2.92 |
2.81 |
21 |
9.83 |
6.89 |
5.73 |
5.09 |
4.68 |
4.39 |
4.18 |
4.01 |
3.88 |
3.77 |
3.60 |
3.43 |
3.24 |
3.15 |
3.05 |
2.95 |
2.84 |
2.73 |
22 |
9.73 |
6.81 |
5.65 |
5.02 |
4.61 |
4.32 |
4.11 |
3.94 |
3.81 |
3.70 |
3.54 |
3.36 |
3.18 |
3.08 |
2.98 |
2.88 |
2.77 |
2.66 |
23 |
9.63 |
6.73 |
5.58 |
4.95 |
4.54 |
4.26 |
4.05 |
3.88 |
3.75 |
3.63 |
3.47 |
3.30 |
3.12 |
3.02 |
2.92 |
2.82 |
2.71 |
2.60 |
24 |
9.55 |
6.66 |
5.52 |
4.89 |
4.49 |
4.20 |
3.99 |
3.83 |
3.69 |
3.59 |
3.42 |
3.25 |
3.06 |
2.97 |
2.87 |
2.77 |
2.66 |
2.55 |
25 |
9.48 |
6.60 |
5.46 |
4.84 |
4.43 |
4.15 |
3.94 |
3.78 |
3.64 |
3.54 |
3.37 |
3.20 |
3.01 |
2.92 |
2.82 |
2.72 |
2.61 |
2.50 |
26 |
9.41 |
6.54 |
5.41 |
4.79 |
4.38 |
4.10 |
3.89 |
3.73 |
3.60 |
3.49 |
3.33 |
3.15 |
2.97 |
2.87 |
2.77 |
2.67 |
2.56 |
2.45 |
27 |
9.34 |
6.49 |
5.36 |
4.74 |
4.34 |
4.06 |
3.85 |
3.69 |
3.56 |
3.45 |
3.28 |
3.11 |
2.93 |
2.83 |
2.73 |
2.63 |
2.52 |
2.41 |
28 |
9.28 |
6.44 |
5.32 |
4.70 |
4.30 |
4.02 |
3.81 |
3.65 |
3.52 |
3.41 |
3.25 |
3.07 |
2.89 |
2.79 |
2.69 |
2.59 |
2.48 |
2.37 |
29 |
9.23 |
6.40 |
5.28 |
4.66 |
4.26 |
3.98 |
3.77 |
3.61 |
3.48 |
3.38 |
3.21 |
3.04 |
2.86 |
2.76 |
2.66 |
2.56 |
2.45 |
2.33 |
30 |
9.18 |
6.35 |
5.24 |
4.62 |
4.23 |
3.95 |
3.74 |
3.58 |
3.45 |
3.34 |
3.18 |
3.01 |
2.82 |
2.73 |
2.63 |
2.52 |
2.42 |
2.30 |
40 |
8.83 |
6.07 |
4.98 |
4.37 |
3.99 |
3.71 |
3.51 |
3.35 |
3.22 |
3.12 |
2.95 |
2.78 |
2.60 |
2.50 |
2.40 |
2.30 |
2.18 |
2.06 |
60 |
8.49 |
5.79 |
4.73 |
4.14 |
3.76 |
3.49 |
3.29 |
3.13 |
3.01 |
2.90 |
2.74 |
2.57 |
2.39 |
2.29 |
2.19 |
2.08 |
1.96 |
1.83 |
120 |
8.18 |
5.54 |
4.50 |
3.92 |
3.55 |
3.28 |
3.09 |
2.93 |
2.81 |
2.71 |
2.54 |
2.37 |
2.19 |
2.09 |
1.98 |
1.87 |
1.75 |
1.61 |
|
7.88 |
5.30 |
4.28 |
3.72 |
3.35 |
3.09 |
2.90 |
2.74 |
2.62 |
2.52 |
2.36 |
2.19 |
2.00 |
1.90 |
1.79 |
1.67 |
1.53 |
1.36 |
Таблица П7. (продолжения)
1
|
1 |
2 |
3 |
4 |
5 |
6 |
7 |
8
|
9 |
10 |
12 |
15 |
20 |
24 |
30 |
40 |
60 |
120 |
|
|
|
|
|
|
|
|
0=0,005 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
1 |
4053 |
5000 |
5404 |
5625 |
5764 |
5859 |
5929 |
5981 |
6023 |
6056 |
6107 |
6158 |
6209 |
6235 |
6261 |
6287 |
6313 |
6340 |
2 |
998.5 |
999.0 |
999.2 |
999.2 |
999.3 |
999.3 |
999.4 |
999.4 |
999.4 |
999.4 |
999.4 |
999.4 |
999.4 |
999.5 |
999.5 |
999.5 |
999.5 |
999.5 |
3 |
167.0 |
148.5 |
141.1 |
137.1 |
134.6 |
132.8 |
131.6 |
130.6 |
129.9 |
129.2 |
128.3 |
127.4 |
126.4 |
125.9 |
125.4 |
125.0 |
124.5 |
1240 |
4 |
74.14 |
61.25 |
56.18 |
53.44 |
51.71 |
50.53 |
49.66 |
49.00 |
48.47 |
48.05 |
47.41 |
46.76 |
46.10 |
45.77 |
45.43 |
45.09 |
44.75 |
44.40 |
5 |
47.18 |
37.12 |
33.20 |
31.09 |
29.75 |
28.84 |
28.16 |
27.64 |
27.24 |
26.92 |
26.42 |
25.91 |
25.39 |
25.14 |
24.87 |
24.60 |
24.33 |
24.06 |
6 |
35.51 |
27.00 |
23.70 |
21.92 |
20.81 |
20.03 |
19.46 |
19.03 |
18.69 |
18.41 |
17.99 |
17.56 |
17.12 |
16.89 |
16.67 |
16.44 |
16.21 |
15.99 |
7 |
29.25 |
21.69 |
18.77 |
17.19 |
16.21 |
15.52 |
15.02 |
14.63 |
14.33 |
14.08 |
13.71 |
13.32 |
12.93 |
12.73 |
12.53 |
12.33 |
12.12 |
11.91 |
8 |
25.42 |
18.49 |
15.83 |
14.39 |
13.49 |
12.86 |
12.40 |
12.04 |
11.77 |
11.54 |
11.19 |
10.84 |
10.48 |
10.30 |
10.11 |
9.92 |
9.73 |
9.53 |
9 |
22.86 |
16.39 |
13.90 |
12.56 |
11.71 |
11.13 |
10.70 |
10.37 |
10.11 |
9.89 |
9.57 |
9.24 |
8.90 |
8.72 |
8.55 |
8.37 |
8.19 |
8.00 |
10 |
21.04 |
14.91 |
12.55 |
11.28 |
10.48 |
9.92 |
9.52 |
9.20 |
8.96 |
8.75 |
8.45 |
8.13 |
7.80 |
7.64 |
7.47 |
7.30 |
7.12 |
6.94 |
11 |
19.69 |
13.81 |
11.56 |
10.35 |
9.58 |
9.05 |
8.66 |
8.35 |
8.12 |
7.92 |
7.63 |
7.32 |
7.01 |
6.85 |
6.68 |
6.52 |
6.35 |
6.17 |
12 |
18.64 |
12.97 |
10.80 |
9.63 |
8.89 |
8.38 |
8.00 |
7.71 |
7.48 |
7.29 |
7.00 |
6.71 |
6.40 |
6.25 |
6.09 |
5.93 |
5.76 |
5.59 |
13 |
17.81 |
12.31 |
10.21 |
9.07 |
8.35 |
7.86 |
7.49 |
7.21 |
6.98 |
6.80 |
6.52 |
6.23 |
5.93 |
5.78 |
5.63 |
5.47 |
5.30 |
5.14 |
14 |
17.14 |
11.78 |
9.73 |
8.62 |
7.92 |
7.43 |
7.08 |
6.80 |
6.58 |
6.40 |
6.13 |
5.85 |
5.56 |
6.41 |
5.25 |
5.10 |
4.94 |
4.77 |
15 |
16.59 |
11.34 |
9.34 |
8.25 |
7.57 |
7.09 |
6.74 |
6.47 |
6.26 |
6.08 |
5.81 |
5.54 |
5.25 |
5.10 |
4.95 |
4.80 |
4.64 |
4.47 |
16 |
16.12 |
10.97 |
9.00 |
7.94 |
7.27 |
6.81 |
6.46 |
6.19 |
5.98 |
5.81 |
5.55 |
5.27 |
4.99 |
4.85 |
4.70 |
4.54 |
4.39 |
4.23 |
17 |
15.72 |
10.66 |
8.73 |
7.68 |
7.02 |
7.56 |
6.22 |
5.96 |
5.75 |
5.58 |
5.32 |
5.05 |
4.78 |
4.63 |
4.48 |
4.33 |
4.18 |
4.02 |
18 |
15.38 |
10.39 |
8.49 |
7.46 |
6.81 |
6.35 |
6.02 |
5.76 |
5.56 |
5.39 |
5.13 |
4.87 |
4.59 |
4.45 |
4.30 |
4.15 |
4.00 |
3.84 |
19 |
15.08 |
10.16 |
8.28 |
7.26 |
6.62 |
6.18 |
5.85 |
5.59 |
5.39 |
5.22 |
4.97 |
4.70 |
4.43 |
4.29 |
4.14 |
3.99 |
3.84 |
3.68 |
20 |
14.82 |
9.95 |
8.10 |
7.10 |
6.46 |
6.02 |
5.69 |
5.44 |
5.24 |
5.08 |
4.83 |
4.56 |
4.29 |
4.15 |
4.00 |
3.86 |
3.70 |
3.54 |
21 |
14.59 |
9.77 |
7.94 |
6.95 |
6.32 |
5.88 |
5.56 |
5.31 |
5.11 |
4.95 |
4.70 |
4.44 |
4.17 |
4.03 |
3.88 |
3.74 |
3.58 |
3.42 |
22 |
14.38 |
9.61 |
7.80 |
6.81 |
6.19 |
5.76 |
5.44 |
5.19 |
4.99 |
4.83 |
4.58 |
4.33 |
4.06 |
3.92 |
3.78 |
3.63 |
3.48 |
3.32 |
23 |
14.19 |
9.47 |
7.67 |
6.69 |
6.08 |
5.65 |
5.33 |
5.09 |
4.89 |
4.73 |
4.48 |
4.23 |
3.96 |
3.82 |
3.68 |
3.53 |
3.38 |
3.22 |
24 |
14.03 |
9.34 |
7.55 |
6.59 |
5.98 |
5.55 |
5.23 |
4.99 |
4.80 |
4.64 |
4.39 |
4.14 |
3.87 |
3.74 |
3.59 |
3.45 |
3.29 |
3.14 |
25 |
13.88 |
9.22 |
7.45 |
6.49 |
5.88 |
5.46 |
5.15 |
4.91 |
4.71 |
4.56 |
4.31 |
4.06 |
3.79 |
3.66 |
3.52 |
3.37 |
3.22 |
3.06 |
26 |
13.74 |
9.12 |
7.36 |
6.41 |
5.80 |
5.38 |
5.07 |
4.83 |
4.64 |
4.48 |
4.24 |
3.99 |
3.72 |
3.59 |
3.44 |
3.30 |
3.15 |
2.99 |
27 |
13.61 |
9.02 |
7.27 |
6.33 |
5.73 |
5.31 |
5.00 |
4.76 |
4.57 |
4.41 |
4.17 |
3.92 |
3.66 |
3.52 |
3.38 |
3.23 |
3.08 |
2.92 |
28 |
13.50 |
8.93 |
7.19 |
6.25 |
5.66 |
5.24 |
4.93 |
4.69 |
4.50 |
4.35 |
4.11 |
3.86 |
3.60 |
3.46 |
3.32 |
3.18 |
3.02 |
2.86 |
29 |
13.39 |
8.85 |
7.12 |
6.19 |
5.59 |
5.18 |
4.87 |
4.64 |
4.45 |
4.29 |
4.05 |
3.80 |
3.54 |
3.41 |
3.27 |
3.12 |
2.97 |
2.81 |
30 |
13.29 |
8.77 |
7.05 |
6.12 |
5.53 |
5.12 |
4.82 |
4.58 |
4.39 |
4.24 |
4.00 |
3.75 |
3.49 |
3.36 |
3.22 |
3.07 |
2.92 |
2.76 |
40 |
12.61 |
8.25 |
6.60 |
5.70 |
5.13 |
4.73 |
4.44 |
4.21 |
4.02 |
3.87 |
3.64 |
3.40 |
3.15 |
3.01 |
2.87 |
2.73 |
2.57 |
2.41 |
60 |
11.97 |
7.76 |
6.17 |
5.31 |
4.76 |
4.37 |
4.09 |
3.87 |
3.69 |
3.54 |
3.31 |
3.08 |
2.83 |
2.69 |
2.55 |
2.41 |
2.25 |
2.08 |
120 |
11.38 |
7.32 |
5.79 |
4.95 |
4.42 |
4.04 |
3.77 |
3.55 |
3.38 |
3.24 |
3.02 |
2.78 |
2.53 |
2.40 |
2.26 |
2.11 |
1.95 |
1.76 |
|
10.83 |
6.91 |
5.42 |
4.62 |
4.10 |
3.74 |
3.47 |
3.27 |
3.10 |
2.96 |
2.74 |
2.51 |
2.27 |
2.13 |
1.99 |
1.84 |
1.66 |
1.45 |
4053+
означает 4053
102
Таблица
П8. Таблица
значений
-
0,95
0,99
0,999
0,95
0,99
0,999
5
1,37
2,67
5,64
20
0,37
0,58
0,88
6
1,09
2,01
3,88
25
0,32
0,49
0,73
7
0,92
1,62
2,98
30
028
0,43
0,63
8
0,80
1,38
2,42
35
0,26
0,38
0,56
9
0,71
1,20
2,06
40
0,24
0,35
0,50
10
0,65
1,08
1,80
45
0,22
0,32
0,46
11
0,59
0,98
1,60
50
0,21
0,30
0,43
12
0,55
0,90
1,45
55
0,188
0,269
0,38
13
0,52
0,83
1,33
60
0,174
0,245
0,34
14
0,48
0,78
1,23
65
0,161
0,226
0,31
15
0,46
0,73
1,15
70
0,151
0,211
0,29
16
0,44
0,70
1,07
75
0,143
0,198
0,27
17
0,42
0,66
1,01
80
0,115
0,160
0,211
18
0,40
0,63
0,96
85
0,099
0,136
0,185
19
0,39
0,60
0,92
90
0,089
0,120
0,162
Таблица
П9. Критические
значения
распределения Колмогорова:
Уровень значимости
|
0,20 |
0,10 |
0,05 |
0,02 |
0,01 |
0,001 |
|
1,073
|
1,224 |
1,358 |
1,520 |
1,627 |
1,950 |