Закон распределения дискретных случайных величин
5.3. |
|
0 |
1 |
2 |
3 |
4 |
|
|
0,6561 |
0,2916 |
0,0486 |
0,0036 |
0,0002 |
;
;
и т.д. 5.4. а)
;
б)
;
в)
;
г)
.
5.5. Разрыв
в цепи произойдет, если перегорит хотя
бы одна лампочка. Вероятность равна
.
5.6.
.
5.7.
;
.
5.8.
;
;
.
5.9. а)
;
б)
.
5.10.
.
5.11.
.
5.12.
.
5.13.
.
5.14. а)
;
б)
.
5.16.
.
5.21.
,
а)
;
б)
.
5.22.
;
.
(
,
(вызова в сек.)). 5.23.
2 опечатки
с вероятностью
.
5.24.
.
5.25.
;
.
.
5.26.
.
.
5.27.
.
.
5.28.
;
.
.
5.30. а) |
|
1 |
2 |
3 |
… |
k |
… |
|
|
0,2 |
0,16 |
0,128 |
… |
|
… |
б)
.
5.31. а) |
|
1 |
2 |
3 |
… |
k |
… |
|
|
0,1 |
0,09 |
0,081 |
… |
|
… |
б) .
5.33.
.
5.34.
;
q
– вероятность того, что деталь не
стандартная, р
– вероятность того, что деталь стандартная.
;
;
;
.
5.35. |
|
0 |
1 |
2 |
3 |
4 |
5 |
|
|
|
|
|
|
|
|
Непрерывные случайные величины
6.3.
6.4.
6.5.
;
.
6.6.
.
6.7.
;
;
;
.
6.8.
.
6.9.
;
.
6.10.
.
6.11. Закон
равнобедренного треугольника.
Законы распределения непрерывной случайной величины
7.2.
.
7.3.
.
7.4. 1)
;
2)
.
7.5.
;
;
.
.
7.12.
.
7.13.
.
7.14.
;
.
Воспользоваться формулами:
и
;
и
.
7.15.
.
Найти
из равенства:
.
Воспользоваться формулой:
.
7.16.
,
т.е.
;
;
;
;
.
68% акций имеет цену в пределах от 119 до
121$. 7.17.
;
;
.
.
7.18.
Воспользоваться
формулой:
.
Из равенства
находим
и интервал
,
т.е.
.
7.19.
;
.
.
.
7.20.
;
предприятий
не выполняют план.
.
Следовательно, 13,35% предприятий выполняют
план от 110% до 150%. 7.21.
Объемы реализации заводов F1
и F2
– 3X1
и 2Х2.
;
;
.
Прибыль равна:
.
Нужно найти вероятность того, что
.
.
7.22.
.
7.23. Х
– ошибка определения прибыли.
;
;
.
7.24.
.
Следовательно, 95,44% годных деталей
изготавливается станком-автоматом.
7.25.
(
.
).
7.30.
;
;
.
.
.
7.33. 1)
.
2)
.
3)
.
7.34. а)
;
б)
;
в)
.
Предельные теоремы и законы больших чисел
8.3.
.
(Воспользовались формулой (8.2)). 8.4.
.
8.5. Воспользоваться
формулами
;
,
;
.
.
8.7.
;
;
,
.
8.8. Найти
;
;
и воспользоваться формулой (8.1). 8.10.
Найти
;
,
и воспользоваться формулой (8.1). 8.14.
;
;
;
.
Воспользоваться формулой:
.
8.16.
;
;
.
Воспользоваться формулой из теоремы
Чебышева:
.
8.18.
Воспользоваться
формулой из теоремы Чебышева:
,
где
,
т.к.
,
тогда
;
.
.
8.21.
,
где
;
.
.
8.22. 1)
.
2)
.
8.23.
a)
.
б)
;
в)
.
8.24.
;
.
8.26.
.
8.27.
.
8.29.
Воспользоваться
формулой:
.
Наименьший интервал равен:
.
8.30.
.
8.31.
.
8.33.
Воспользоваться
формулой:
.
n
находим из
равенства:
,
откуда
.
8.34.
.
8.35.
Воспользоваться
формулой:
,
где
,
;
n
находим из неравенства:
;
.
8.36. 459
мест, если посетители приходят парами
и 450 мест, если посетители приходят по
одному. 8.37.
.
8.38. Из
неравенства
находим m:
.
.
8.39.
;
.
8.40.
.
Руководство к решению задач по теории вероятностей и математической статистике
Учебное издание
Булдык Георгий Митрофанович