4.1.3. Эффективная ставка.

Эффективной называется годичная ставка сложных процентов, дающая то же соотношение между выданной суммой S(0) и суммой S(T), которая получена при любой схеме выплат. Мера доходности к погашению недооценивает возможные поступления от реинвестирования выплат по облигациям. Строго говоря, любая ставка, рассчитанная с учетом эффекта сложных процентов, называется эффективной.

Общая формула эффективной ставки следует из определения

(4.8)

откуда (4.9),

где Т выражено в годах. Расчет эффективной ставки - один из основных инструментов финансового анализа. Знание его позволяет сравнивать между собой сделки, построенные по различным схемам: чем выше эффективная ставка, тем (при прочих равных условиях) выгоднее сделка для кредитора.

Мера доходности к погашению недооценивает возможные поступления от инвестирования выплат по облигациям. Показатель, учитывающий эффект сложных процентов, называется эффективной доходностью. Между доходностью к погашению и эффективной доходностью существует следующая взаимосвязь. Если «у» - доходность за один купонный период, то годовая эффективная доходность рассчитывается как

(4.10),

где - количество дней в году, - количество дней в купонном периоде. Пример: Годовая доходность к погашению облигации составляет 40% годовых, или 10% в квартал, купонный период – 91 день, а количество дней в году – 365. Определить эффективную доходность к погашению такой облигации.

Решение. Она равна: .

4.1.4. Оценка потока платежей.

Многие финансовые контракты, в том числе контракты, оформленные в виде рыночных ценных бумаг, предусматривают не однократную выплату в конечный момент, а многократные выплаты в различные промежутки времени. Взаимоотношения между кредитором и дебитором в общем случае определяются потоком платежей.

Предположим, что некто купил облигацию, которая гарантировано должна приносить купонные доходы в размере 1 тыс. руб. в течение 10 лет в конце каждого года. Предположим также, что это физическое лицо открыло в банке счет до востребования, на который будут зачисляться купонные выплаты. Вычислить сумму, которой будет обладать на счете этот человек через 10 лет после его открытия, если банк по таким счетам начисляет r % годовых.

В конце 1-го года на счете окажется 1 тыс. руб.

В конце 2-го года на неё будут начислены проценты и добавится ещё 1 тыс. руб. или 1 тыс. руб.*(1 + (1 + r)).

В конце 3-го года 1 тыс.руб. *(1 + (1 + r)*[1+(1+r)]) и так далее.

Конечный результат можно представить в виде:

S(10)=1000*(1+(1+r)[1+(1+r[1+…+1+r])…])=1000*(1+(1+r)+(1+r) +(1+r) +…+(1+r) ) = 1000 * .

Это есть геометрическая прогрессия вида . Сумма всех членов геометрической прогрессии равна:

(4.11).

В нашем случае q=(1+r), тогда

(4.12).

Так, при r = 5% годовых, S(10) = 12 578 руб.

Необходимо подчеркнуть, что это есть прямой счет от S(0) к S(10). Во многих ситуациях представляет интерес приведение всех платежей к исходному данному моменту с учетом дисконтирования платежей, приходящих в будущем. Результат приведения называется современной или приведённой величиной (present value, PV). В общем случае это будет равенство следующего вида:

(4.13).

Для постоянной ренты с поступлением в конце каждого года и ежегодным начислением по ставке r имеем за n лет:

(4.14).

Смысл PV очень прост: это начальная сумма, вложив которую под те же проценты, можно обеспечить возможность выплаты из неё всех рентных платежей.