Расчет доходности облигаций:

А) Чистая приведённая стоимость.

Разница между стоимостью облигации и её рыночной ценой есть чистая стоимость (NPV) облигации

NPV = V – P (4.27).

Как для любой инвестиции, положительная величина NPV говорит о выгодности приобретения (недооценённости) облигации, и наоборот, если NPV меньше нуля – облигация переоценена, и её выгодно продать.

Б) Доходность к погашению.

Доходность к погашению (более точно – обещанная доходность к погашению) облигации есть такое значение ставки дисконтирования, при котором суммарная приведённая стоимость платежей по облигации равняется текущей рыночной цене. Доходность к погашению – не что иное, как внутренняя норма доходности инвестиций в данную облигацию. Математически – доходность к погашению есть такое значение «у», для которого выполняется равенство:

(4.28),

где Р – рыночная цена облигации, С – купон, N – номинал, n – количество купонных периодов до момента погашения. Если купонные выплаты производятся чаще, чем один раз в год, полученную величину «у» необходимо привести к годовому измерению, умножив на количество купонных выплат в году. Очевидно, что такой метод расчёта годовой ставки доходности недооценивает эффективную ставку доходности (доходы от реинвестирования). Тем не менее, в большинстве случаев рыночные соглашения предусматривают именно такую процедуру. Показатель, рассчитанный по этой методике, называют ещё эквивалентной доходностью.

Смысл показателя доходности к погашению можно проиллюстрировать с помощью простой аналогии. Доходность к погашению есть эквивалент такой ставки по банковскому депозиту, при которой, разместив сегодня Р рублей, инвестор будет иметь возможность с периодичностью, равной периодичности купонных выплат, снимать со счёта С рублей, а остаток на счёте к моменту погашения облигации составит N рублей.

Курс облигации: , где Р – рыночная цена облигации, а N – номинальная стоимость. Рыночная цена определяется при помощи формулы (4.28).

Пример: Облигация сроком 1 год погашается по номиналу. Выплачивается ежегодный купонный доход в размере 8% от номинала. Рыночная цена облигации составляет 90% от номинала. Чему равна внутренняя ставка доходности?

Решение: , где N – номинал облигации. Откуда r = 20%.

В) Текущая доходность.

Упрощенной мерой доходности облигации является показатель текущей доходности равный отношению купонных выплат в годовом измерении к текущей цене облигации

(4.29),

где - текущая доходность, С – объём одной купонной выплаты, m – количество купонных выплат в году, Р – цена облигации.

Г) Эффективная доходность.

Годовая эффективная доходность рассчитывается как

(4.30),

где - количество дней в году, - количество дней в купонном периоде. Можно использовать и другой, приближённый, вариант формулы (4.30):

(4.31),

где m – количество купонных выплат в году.

Д) Доходность дисконтных облигаций.

По отношению к дисконтным облигациям сроком обращения менее одного года, как правило, рассчитывается простая ставка доходности:

(4.32),

где - простая ставка доходности в годовом измерении, N – номинальная стоимость облигации, P – текущая цена, - количество дней в году, - количество дней до погашения.

Пример: Бескупонная облигация А со сроком погашения 5 лет и бескупонная облигация Б со сроком обращения 8 лет имеют равную номинальную стоимость. Когда до погашения облигации А осталось 3 года, а до погашения облигации В осталось 4 года, рыночная стоимость облигации Б составила 85% от рыночной стоимости облигации А. Рассчитайте величину альтернативной годовой доходности.

Решение: или или r = 18%.

Е) Накопленный процент.

Если промежуток времени до следующей купонной выплаты меньше одного купонного периода, то при расчёте стоимости облигации необходимо учитывать так называемый накопленный процент – долю от общего объёма купона, которая приходится на время от последней выплаты до сегодняшнего дня. Если промежуток времени до следующей купонной выплаты составляет d дней, а продолжительность одного купонного периода равна дням, то стоимость облигации рассчитывается как

i-ый интервал

d

t=0 t=1 t=2 t=3 t=4

(4.33),

где .

Пример. Номинал бескупонной облигации равен 1000 рублей. Бумага погашается через 2 года и 75 дней. Облигация стоит 845 рублей. Определить доходность облигации к погашению. База 365 дней.

Решение. . Отсюда

4.2.2. Банковские депозитные сертификаты.

Депозитные сертификаты выдаются банком в обмен на средства, размещаемые у них. Подобные депо­зиты отличаются от обычных банковских депозитов лишь только тем, что сертификаты, подтверждающие наличие срочного депо­зита в банке, могут обращаться на вторичном рынке. Депозитные сертификаты (ДС) выдаются согласно номинальной стоимости, а проценты выплачиваются при погашении, когда возвращается основная сумма.

Рассмотрим два ДС, оба деноминированы в фунтах стерлин­гов, но один выпущен на европейском рынке, а другой - на внутреннем (английском). Каждый из сертификатов имеет срок действия один год и обращается уже в течение 91 дня, ставка доходности по сертификатам составляет 6%. Стоимость ДС размером в 1 000 000 фунтов при погашении составит: первоначальная сумма + накопленные за 365 дней проценты. Однако по ДС на внутреннем рынке про­центы будут начисляться исходя из метода АСТ/365, когда как по евродепозитному сертификату будет применяться метод АСТ/360. Тогда будущие стоимости каждого из них равны:

Заметим, что эффективная доходность на еврорынке будет 6*(365/360)= 6,0833.

Депозитный сертификат, обращаясь на вторичном рынке, оценивается исходя из текущей стоимости ожидаемых будущих денежных потоков. Ожидаемые будущие денежные потоки рассчитывают (при отсутствии риска невыполнения обяза­тельств) как было показано выше.