Индивидуальное задание

№ варианта

Задача

1

Покажите, что для каждого из уравнений роста μ_і = μ_max,іs_i и μ= μ_max,is_i/(K_i+s_i) существуют только два решения, соответствующих стационарным состояниям, и что рещение, не отвечающее вымыванию, возможно только при α₁α₂>β₁β₂; если же рост описывается уравнением Моно, то не отвечающее вымыванию решение возможно и при D, меньшем некоторой минимальной величины μ_max,i (І=1, 2).

2

Запишите уравнения, описывающие поведение системы в хемостате во времени.

3

Запишите пять уравнений, необходимых для описания переходных состоянии системы в хемостате с учётом уравнения Моно.

4

Графическим или расчетным путем найдите решения при следующих значениях параметров: μ_max,l = 0,3 ч^-1, μ_max,2 = 0,2 ч^-1, K₁=10^-3 г/л, К₂=0,002 г/л, K₁₃=0,02 г/л, α₁=4,0, β₁=2,0, α₂=10,0, β₂=10,0; коэффициенты для s₃ Y₁₃=2,5 и Y₂₃=5.

5

Разложите нэтальную систему уравнений в ряд Тейлора и определите устойчивость каждой переменной после небольших возмущений (с учётом уравнения Моно).

6

Покажите, что можно найти четыре решения, отвечающие сосуществованию видов в стационарном состоянии (в отсутствие вымывания), если α₁α₂>β₁β₂ и D меньше максимальных абсолютных значений, которые могут иметь указанные μ_і (і=1, 2).

7

Методом линеаризованного анализа устойчивости покажите, что стационарное состояние будет устойчиво, если удовлетворяются следующие условия:

(или все неравенства изменены на обратные).

(Черточка над обозначением переменной указывает, что значение этой переменной относится к стационарному состоянию.)

8

Для стационарного состояния приведенные выше неравенства указывают, что устойчивость возможна только в том случае, когда скорость роста одного вида лимитируется субстратом, а скорость роста другого вида ингнбируется субстратом. С помощью соответствующих графиков покажите, почему такая система устойчива к возмущениям s₁ и s₂ и почему одновременное ограничение роста или ингибирование субстратом двух видов приводит к неустойчивому стационарному состоянию.