2.3 Поточна вартість одиниці (дисконтування)

Символ функції – PV (від англ. present value – майбутня вартість).

Поточна вартість одиниці є зворотною величиною відносно майбутньої вартості, тому процес її визначення називають дисконтуванням, а її розрахунки для суми FV ведуться за формулою:

. (2.4)

Величину називають дисконтним множником або фактором поточної вартості.

Дана функція надає можливість визначити теперішню вартість суми, якщо відома її майбутня величина, період, за який цю суму накопичено, та процента ставка. Графічна інтерпретація функції дисконтування наведена на рис. 2.2.

Рисунок 2.2 – Поточна вартість одиниці

Часом виникає необхідність порівняння умов фінансових операцій, що передбачають різні періоди нарахування відсотків. В цьому випадку здійснюють приведення відповідних процентних ставок до їхнього річного еквівалента:

, (2.5)

де r – номінальна ставка;

m – число періодів нарахування.

Отриману при цьому величину називають ефективною процентною ставкою (effective percentage rate – EPR) або ставкою порівняння.

2.4 Поточна вартість ануїтету

Символ функції – PVA.

Оскільки ануїтет становить собою особливий грошовий потік, представлений однаковими сумами через однакові часові інтервали, то відносно інвестора він може бути як вихідним (наприклад, здійснення періодичних однакових платежів), так і вхідним грошовим потоком (наприклад, регулярні надходження фіксованих сум орендної плати).

Крім того, залежно від моменту здійснення першого ануїтетного платежу розрізняють звичайний та авансовий ануїтет. Звичайний ануїтет визначається як сума рівновеликих платежів, що здійснюються наприкінці періоду. Авансовий ануїтет має місце за умов часового збігу першого платежу з депонуванням основної суми внеску.

Графічна інтерпретація поточної вартості звичайного ануїтету наведена на рис. 2.3.

Рисунок 2.3 – Поточна вартість звичайного ануїтету

Формула для розрахунку звичайного ануїтету має вигляд:

, (2.6)

де PVA – поточна вартість ануїтету;

А – платіж n-го періоду.

Множник називають дисконтним множником ануїтету, фактором поточної вартості ануїтету або фактором Інвуда.

Графічна інтерпретація поточної вартості авансового ануїтету наведена на рис. 2.4.

Рисунок 2.4 – Поточна вартість авансового ануїтету

Для того, щоб розрахувати поточну вартість авансового ануїтету, необхідно дослідити рух грошового потоку. Оскільки перший платіж збігається за часом із депонуванням основної суми внеску, то його майбутня вартість дорівнює теперішній і не потребує дисконтування для забезпечення порівнянності. Всі наступні ануїтетних платежі дисконтуються в звичайному порядку, проте період дисконтування завжди буде на одиницю менше. Тому фактор поточної вартості авансового ануїтету дорівнює фактору поточної вартості звичайного ануїтету для попереднього періоду, збільшеному на одиницю.

Формула для розрахунку авансового ануїтету має вигляд:

. (2.7)

Зміни, що відбуваються у зовнішньому середовищі, а також розвиток внутрішнього потенціалу підприємства чинять суттєвий вплив на величину періодичного грошового потоку доходів. Тому на практиці досить часто трапляються ситуації, коли за визначений розрахунковий період величина періодичних платежів змінюється, що вимагає застосування певних методичних прийомів розрахунку поточної вартості таких ануїтетних платежів.