1. Требования к оформлению контрольной работы. Выбор варианта

Контрольную работу следует выполнять в ученических тетрадях или на отдельных листах. Титульный лист включает: название института, название кафедры, название кон­трольной работы, фамилию, имя, отчество и личный шифр студента. Задания могут выполняться с применением компьютера. Вычисления производятся с точностью до трех знаков после запятой.

Номер варианта N определяется по двум последним цифрам nn Вашей зачетной книжки по правилу:

N=20, если nn=00, N=nn, если 00<nn≤20; N=nn-20, если 20<nn≤40; N=nn-40, если 40<nn≤60, и т.д.

2. Контрольные задания Задание 1 Линейная регрессионная модель

В табл.1 даны наблюдения x_t и y_t . Предполагается, что зависимую переменную y и независимую x связывает линейное регрессионное уравнение y_t=a+b·x_t+ε_t,

где а и b неизвестные параметры уравнения, ε_t – случайные отклонения.

1. Постройте диаграмму рассеяния наблюдений и визуально проверьте гипотезу о воз­можной линейной зависимости между x и y;

2. По методу наименьших квадратов (МНК) определите оценки параметров а и b линей­ной рег­рессионной модели;

3. На диаграмме рассеяния постройте график прогнозных значений , где - оценка параметра а, а - оценка параметра b.

4. Вычислите оценку дисперсии остатков. Оцените дисперсию и ;

5. С уровнем значимости 0,05 проверьте гипотезу a=100 и гипотезу b=0.

6. Постройте 95% доверительные интер­валы для параметров а и b.

7. Определите коэффициент детерминации R², качественно оценить тесноту связи ме­жду x и y;

8. Вычислите дисперсионное отношение F, с уровнем значимости 0,05 проверьте гипо­тезу о наличии связи ме­жду x и y;

9. Определите прогнозное значение при х₁₁=N, где N – номер Вашего варианта. По­стройте 95% доверительный интервал для найденного прогнозного значения.

10. Оцените с помощью эластичности силу влияния фактора на результат в точке х₁₁.

Задание 2 Нелинейная модель. Линеаризация

Для тех же наблюдений x_t и y_t, предполагается, что зависимую переменную у и неза­висимую x связывает нелинейное регрессионное уравнение:

для вариантов 1,6,11,16;

для вариантов 2,7,12,17;

для вариантов 3,8,13,18;

для вариантов 4,9,14,19;

для вариантов 5,10,15,20.

1. Проведите линеаризацию модели, определите оценки параметров нелинейной мо­дели.

2. Оцените качество модели с помощью коэффициента детерминации и дисперсион­ного отношения F.

3. Определите прогнозное значение при х₁₁=N, где N – номер Вашего варианта. По­стройте 95% доверительный интервал для прогноза.

4. Оцените с помощью эластичности силу влияния фактора на результат в точке х₁₁.

5. На диаграмме рассеяния постройте график прогнозных значений. Определите сумму квадратов отклонений наблюдений от нелинейного прогноза.

Таблица 1
t	Вариант 1		Вариант 2		Вариант 3		Вариант 4		Вариант 5
	хt	yt	хt	yt	хt	yt	хt	yt	хt	yt
1	9	31	15	60	13	25	14	110	19	26
2	11	31	17	84	9	22	18	136	11	33
3	15	35	7	19	15	25	16	125	6	42
4	6	28	17	75	15	25	8	84	9	36
5	17	33	15	59	18	27	19	140	15	28
6	13	31	16	65	6	18	6	77	17	28
7	14	34	14	50	11	24	16	120	18	28
8	16	34	13	55	14	25	13	100	11	34
9	7	28	6	32	18	27	8	84	19	25
10	11	31	15	53	8	21	6	75	11	33
t	Вариант 6		Вариант 7		Вариант 8		Вариант 9		Вариант 10
	хt	yt	хt	yt	хt	yt	хt	yt	хt	yt
1	9	131	7	16	9	25	12	97	10	33
2	7	130	11	26	18	31	6	74	19	25
3	16	144	14	38	20	31	14	107	14	31
4	11	140	9	25	17	29	13	108	17	28
5	17	157	7	21	6	17	18	128	19	27
6	8	123	15	40	7	23	14	113	14	29
7	19	155	10	24	7	21	20	141	6	43
8	18	159	12	32	8	21	14	109	16	28
9	12	145	6	18	20	30	10	88	9	39
10	14	153	7	19	18	30	14	112	10	36
t	Вариант 11		Вариант 12		Вариант 13		Вариант 14		Вариант 15
	хt	yt	хt	yt	хt	yt	хt	yt	хt	yt
1	16	32	13	52	9	22	5	72	19	26
2	19	34	15	66	8	20	18	136	19	25
3	12	31	15	62	20	27	10	88	13	30
4	16	32	14	61	9	22	7	75	19	27
5	14	34	6	26	15	26	15	114	7	41
6	6	29	19	89	15	26	10	97	17	26
7	13	32	11	41	14	26	5	73	9	37
8	10	32	14	54	19	26	8	84	18	27
9	12	34	7	25	18	27	19	143	8	38
10	20	35	16	70	19	27	7	79	9	37

t	Вариант 16		Вариант 17		Вариант 18		Вариант 19		Вариант 20
	хt	yt	хt	yt	хt	yt	хt	yt	хt	yt
1	17	158	7	23	9	24	8	84	19	27
2	15	138	6	18	11	28	19	140	16	27
3	8	129	14	36	17	32	6	77	19	26
4	5	114	7	21	19	27	16	120	14	29
5	16	155	16	39	14	32	13	100	17	29
6	14	151	19	52	9	27	8	84	14	32
7	20	163	14	37	19	33	6	75	12	31
8	16	145	9	20	16	31	12	97	6	45
9	12	144	16	41	12	27	6	74	14	30
10	12	148	6	17	6	21	14	107	19	26