Кинематика вращательного движения
1. Угловая скорость
Пусть точка А за время Δt пройдет путь ΔS на угол поворотаΔφ
О/
О
R
A
φ
S
О/
ОА=R – радиус вращения
Средней
угловой скоростью
называют угол поворота за единицу
времени, 
:
При неравномерном вращении мгновенная угловая скорость характеризует скорость вращения в каждый момент времени:
Угловая скорость есть так называемый скользящий вектор: он не имеет определённой точки приложения и направлен по оси вращения в соответствии с правилом правого винта. Направление вращения правого винта совпадает с направлением вращения точки тела, а поступательное движение винта определяет направление вектора угловой скорости.
При
равномерном движении 
,
где Т – период - время полного оборота, с.
2. Линейная скорость
Вращательное движение характеризуется линейной скоростью движения:
,
где 
,
откуда
.
При равномерном движении:
=
,
то:
Здесь ν - частота вращения, измеряется в герцах (Гц). 1 Гц – частота периодичного процесса, при котором за время, равное 1с, происходит один его цикл.
3. Угловое ускорение
При неравномерном вращении движение тела характеризует угловое ускорение.
Угловое ускорение – это скорость изменения угловой скорости:
[
]
.
Среднее угловое ускорение:
.
Мгновенное угловое ускорение равно первой производной от угловой скорости по времени:
.
Вектор углового ускорения приложен к центру окружности, направлен в соответствии с вектором угловой скорости при ускоренном движении и направлен против вектора угловой скорости при замедленном движении.
4. Линейное ускорение
Как и при прямолинейном движении, линейное ускорение вращательного движения раскладывается на две составляющие – центростремительное (нормальное) и касательное (тангенциальное).
Центростремительное ускорение:
.
Касательное ускорение:
.
Касательное ускорение любой точки вращения тела равно произведению его углового ускорения на радиус-вектор точки.
Динамика вращательного движения
Рассмотрим твёрдое тело как совокупность точек, расстояние между которыми остается неизменным. Такое неподдающееся деформации твердое тело называется абсолютно твёрдым телом.
1. Вращающий момент
(момент силы)
Всю совокупность сил, действующих на тело, можно разложить на составляющие силы. Та составляющая сила, которая направлена по касательной к окружности и перпендикулярна радиусу вращения называется вращающей силой. Действие этой силы зависит не только от её величины, но и от расстояния от оси вращения до точки приложения силы. Вращающий момент или момент силы равен произведению вращающей силы на радиус вращения.
,
где
– радиус вращения (плечо), м.
Момент силы является векторной величиной. Вектор момента силы приложен к центру окружности и направлен вдоль оси вращения в соответствии с правилом правого винта.
2. Момент инерции
Аналогией массы при вращательном движении твёрдого тела является момент инерции тела.
Масса – это мера инертности, но инерция зависит не только от величины массы, но и от расстояния центра масс до оси вращения, все это характеризует данная физическая величина - момент инерции. Для материальной точки (или элементарной массы) момент инерции равен произведению массы этой материальной точки на квадрат расстояния до оси вращения.
Для
материальной точки: 
,
где
– момент инерции элементарной массы;
– элементарная масса, кг;
– расстояние от данной точки до оси вращения, м.
В дифференциальной форме это уравнение имеет вид:
.
Если проинтегрировать это уравнение, то получается момент инерции тела:
.
Решив данное уравнение, можно получить:
Момент инерции цилиндра относительно оси симметрии:
R
где R – радиус цилиндра.
Круглый длинный стержень длиною lотносительно оси вращения, проходящий через его конец имеет момент инерции:
О/
I
О/
Момент инерции зависит от положения тела относительно оси вращения. Так, например, для человека относительно оси, проходящей через центр масс, стоя момент инерции равен 1,2 кгм2, в горизонтальном положении - 1,7 кгм2, при стойке «арабеск» (руки вытянуты стоя на одной ноге) - 8 кгм2. Для неоднородных тел сложной геометрической формы момент инерции находится опытным путём.