Задача №7
Исследовать функцию
на непрерывность. Определить характер
точек разрыва, если они существуют.
Сделать чертеж.
1.
2.
3.
4.
5.
6.
7.
8.
9.
10.
11.
12.
13.
14.
15.
16.
17.
18.
19.
20.
Задача №8
Найти производные заданных функций
1.
a)
; б)
;
в)
; г)
;
д)
; е)
.
2.
a)
; б)
;
в)
;
г)
;
д)
;
е)
.
3.
a)
; б)
;
в)
;
г)
;
д)
; е)
.
4.
а)
; б)
;
в)
; г)
;
д)
; е)
5.
a)
;
б)
;
в)
; г)
;
д)
; е)
.
6.
а)
; б)
;
в)
; г)
;
д)
; е)
.
7.
a)
; б)
;
в)
; г)
;
д)
;
е)
.
8.
а)
; б)
;
в)
; г)
;
д)
; е)
.
9.
а)
; б)
;
в)
; г)
;
д)
; е)
.
10.
а)
; б)
;
в)
; г)
;
д)
; е)
.
11.
а)
; б)
;
в)
; г)
;
д)
; е)
.
12.
a)
б)
;
в)
; г)
;
д)
; е)
.
13.
a)
;
б)
;
в)
; г)
;
д)
; е)
.
14.
а)
; б)
;
в)
;
г)
;
д)
;
е)
.
15.
a)
; б)
;
в)
; г)
;
д)
;
е)
.
16.
a)
;
б)
в)
; г)
;
д)
;
е)
.
17.
а)
; б)
;
в)
; г)
;
д)
; е)
.
18.
a)
; б)
;
в)
; г)
;
д)
; е)
.
19.
а)
; б)
;
в)
; г)
;
д)
; е)
.
20.
а)
; б)
;
в)
;
г)
;
д)
; е)
.
Примеры решения задач к контрольной работе №1 Задача №1
Даны
координаты вершин треугольника
:
,
,
.
Найти:
уравнения сторон и и их угловые
коэффициенты;
угол в радианах (градусах) с точностью до двух знаков после запятой;
уравнение высоты и ее длину;
уравнение медианы и координаты точки пересечения этой медианы с высотой .
Сделать
чертеж (рис.1).
Рис. 1
Решение.
1) Найдем координаты векторов
и
,
для чего воспользуемся формулой
.
Тогда
,
.
Эти векторы являются направляющими
векторами прямых, на которых лежат
соответствующие стороны треугольника
и для получения их уравнений можно
использовать каноническое уравнение
прямой на плоскости
.
В результате получим
(
),
(
).
Разрешая
эти уравнения относительно
,
т.е. приводя их к виду уравнения прямой
с угловым коэффициентом
,
найдем
,
.
2) Угол
треугольника совпадает с углом между
векторами
и
и для его нахождения можно использовать
формулу
,
По таблице
найдем значение угла
:
<
(
).
3) Для получения уравнения высоты приведем уравнение стороны к виду общего уравнения прямой на плоскости
(
).
Из рисунка видно,
что вектор нормали к прямой
является направляющим вектором высоты
,
т.е.
,
и можно вновь воспользоваться каноническим
уравнением прямой на плоскости
(
).
Длину высоты
вычислим по формуле вычисления расстояния
от точки
до прямой
:
.
В нашем случае
.
4) Найдем координаты
точки
,
являющейся серединой отрезка
;
.
Т.о.,
,
и для нахождения уравнения медианы
можно использовать уравнение прямой,
проходящей через две точки
и
:
.
Тогда получим
или
(
).
Наконец, для вычисления координат точки , решим совместно уравнения прямых и , предварительно приведя их уравнения к общему виду
.
Отсюда получим
.