Проверочные расчеты

Цель: 1. Выполнить проверочные расчеты стандартных изделий: шпонок и стяжных винтов (болтов) подшипниковых узлов.

2. Выполнить проверочный расчет валов на прочность.

3. Произвести тепловой расчет червячного редуктора. Общие положения

После завершения конструктивной компоновки редуктора, ког­да определены и уточнены окончательные размеры всех его дета­лей, деталей открытой передачи и муфты, выбран режим смазки зацепления и подшипников, проводят ряд проверочных расчетов, которые должны подтвердить правильность принятых конструктор­ских решений.

11.1. Проверочный расчет шпонок

Призматические шпонки, применяемые в проектируемых редук­торах, проверяют на смятие. Проверке подлежат две шпонки тихо­ходного вала — под колесом и элементом открытой передачи или по­лумуфты и одна шпонка на быстроходном валу — под полумуфтой или элементом открытой передачи (см. 10.3, п. 1).

Условие прочности

где a) F₁— окружная сила на шестерне или колесе, Н (см. табл. 6.1); б) А_см= (0,94h — t₁)l_p— площадь смятия, мм². Здесь 1_p=1—b— ра­бочая длина шпонки со скругленными торнами, мм (/—полная длина шпонки, определенная на конструктивной компоновке); b, h, t,— стандартные размеры (см. табл. К.42);

в) [ ]_см—допускаемое напряжение на смятие, Н/мм². При стальной ступице и спокойной нагрузке [ ]_см=11О...19О Н/мм²; при ко­лебаниях нагрузки [ ]_см следует снижать на 20...25%; при ударной нагрузке—снижать на 40...50%; при чугунной ступице приведенные значения [ ]_см снижать вдвое.

Если при проверке шпонки _см окажется значительно ниже [ ]_см, то можно взять шпонку меньшего сечения — как для вала предыду­щего диапазона, но обязательно проверить ее на смятие. Если по­лучится >[ ]_см , то рациональнее перейти на посадку с натягом (см. 10.3, п. 2)"

11.2. Проверочный расчет стяжных винтов подшипниковых узлов

Стяжные винты (болты) диаметром d₂ подшипниковых узлов— наиболее ответственные резьбовые детали редуктора, расположен­ные попарно около отверстий под подшипники (см. 10.5, п. 2, б; рис. 10.10...10.14). Их назначение — воспринимать силы, передава­емые на крышку редуктора внешними кольцами подшипников, и сжимать фланцы (2-й и 3-й) крышки и основания корпуса для пре­дотвращения их раскрытия и утечки масла.

Винты изготовляют из стали 30, 35, класса прочности 5.6 (пер­вое число, умноженное на 100, определяет предел прочности— _в=500 Н/мм²; произведение чисел, умноженное на 10, определя­ет предел текучести— _т=300 Н/мм²).

Стяжные винты рассчитывают на прочность по эквивалентным напряжениям на совместное действие растяжения и кручения , Н/мм²:

,

где а) F_p—расчетная сила затяжки винтов, обеспечивающая нерас­крытие стыка под нагрузкой, Н,

F_p= [K₃(l-x)+x]F_B.

Здесь F_B=0,5R_y— сила, воспринимаемая одним стяжным винтом, Н, где R_y —большая из реакций в вертикальной плоскости в опорах подшипников быстроходного или тихоходного вала (см. рис. 8.1...8.4); К₃—коэффициент затяжки, Kз=1,25...2— при постоянной нагрузке, К₃ = 2,5...4 — при переменной; х — коэффициент основ­ной нагрузки, х = 0,2...0,3 — для соединения стальных и чугунных деталей без прокладок, х = 0,4...0,5—для металлических деталей с упругими прокладками (паронит, резина и т. п.); б) A—площадь опасного сечения винта, мм²:

A = ,

где d_p d₂— 0,94р — расчетный диаметр винта; d₂— наружный диа­метр винта (см. табл. 10.17); р — шаг резьбы (см. табл. К.5);

в) [ ] — допускаемое напряжение при неконтролируемой затяж­ке, Н/мм²; для винтов (болтов) с наружным диаметром до 16 мм— [ ] = (0,2...0,25) _т; от 16 до 30 мм-[а] = (0,25...0,4) _т.

Если винты (болты) окажутся излишне прочными, уменьшать их диаметр не следует.

Пример. Проверить прочность стяжных винтов подшипниковых узлов тихоходного вала цилиндрического редуктора (см. Т311). Максимальная реакция в вертикальной плоскости опоры подшип­ника С — = 3320 Н (см. рис. 8.1). Диаметр винта d₂= 12 мм, шаг резьбы крупный р =1,75 мм; класс прочности 5.6 из стали 30 по ГОСТ 11738-84 (см. табл. К5).

1. Определяем силу, приходящуюся на один винт:

F=R_Cy/2 = 3320/2 = 3320/2 =1660 Н.

2. Принимаем К₃= 1,5 (постоянная нагрузка); х = 0,27 (соединение чугунных деталей без прокладок).

3. Определяем механические характеристики материала винтов: предел прочности _в=500 Н/мм²; предел текучести _T=300 Н/мм²; допускаемое напряжение [ ]= 0,25 _т= 0,25*300 = 75 Н/мм².

4. Определяем расчетную силу затяжки винтов:

F= [K₃(l-x)+x]F_B= [1,5(1-0,27)+0,27]1650 = 2265,9 Н.

5. Определяем площадь опасного сечения винта:

6. Определяем эквивалентные напряжения:

11.3. Проверочный расчет валов

Проектный расчет валов на чистое кручение произведен в задаче^ 7. Проверочный расчет валов на прочность выполняют на совместное j действие изгиба и кручения. При этом расчет отражает разновидно­сти цикла напряжений изгиба и кручения, усталостные характери­стики материалов, размеры, форму и состояние поверхности ва­лов. Проверочный расчет проводится после завершения конструк­тивной компоновки и установления окончательных размеров валов (см. рис. 10.1...10.3).

Цель расчет а—определить коэффициенты запаса прочности в опасных сечениях вала и сравнить их с допускаемыми:

S .

При высокой достоверности расчета [s] = 1,3... 1,5; при менее точной расчетной схеме [s] = 1,6...2,1.

Расчетные коэффициенты запаса прочности определяются от­дельно для быстроходного и тихоходного валов в такой последова­тельности:

1. Определить реакции в опорах окончательно принятых типоразмеров подшипников R₁,R₂ (см. 8.2, пп. 1, 2, 4). Потому что:

а) Расстояние между точками приложения реакций в опорах под­шипников l_Б, l_т и расстояние между точками приложения консоль­ной силы и реакции смежной опоры подшипника l_оп, l_м, предвари­тельно замеренные на чертеже общего вида редуктора (см. рис. 7.3, 7.5, 7.7), изменяются, так как на чертеже общего вида привода уточняются­ длины ступеней валов l (см. 10.2) и расстояние L между торцами подшипников (см. рис. 7.9; 10.4, е; 10.5, е; 10.6, е; 10.18).*

б) Предварительное значение консольной силы муфты F_M (см. табл. 6.2) изменяется в связи с её расчетом при выборе муфты на чертеже общего вида привода (см. 10.7).*

в) Если пригодность предварительно выбранного радиатьно-упорного подшипника не подтверждается и определяется другой радикально-упор­ный подшипник (см. табл. 9.7), то пересчитывается отклонение а суммарной реакции R от торца подшипника (см. 7.5, п. 7).

2. Рассчитать значение крутящих и изгибающих моментов в вер­тикальной и горизонтальной плоскостях, построить эпюры и опре­делить суммарные изгибающие моменты в наиболее нагруженных сечениях вала (см. 8.2, пп. 1, 2, 3, 5).

3. Проверить динамическую грузоподъемность подшипников С_rp (см. задачу 9)— только при значительном увеличении суммарных ре­ акций R_l и R₂, в опорах подшипников в сравнении с предварительно рассчитанными (см. 8.1, п.5.). При незначительных изменениях R₁ u R₂ проверочный расчет не требуется.

4. Наметить опасные сечения вала.

Опасное сечение вала определяется наличием источника кон­центрации напряжений при суммарном изгибающем моменте М_сум.

В проектируемых сравнительно коротких валах одноступенчатых ре­дукторов, как правило, намечаются два опасных сечения на каждом валу: одно—на 3-й ступени под колесом (шестерней); второе — на 2-й (а для быстроходного вала конического редуктора—на 4-й) ступени под под­шипником опоры, смежной с консольной нагрузкой (см. рис. 10.1...10.3).

5. Определить источники концентрации напряжений в опасных сечениях.

а) Опасное сечение 2-й (а для быстроходного вала конического редуктора 4-й) ступени быстроходных и тихоходных валов опреде­ляют два концентратора напряжений — посадка подшипника с натя­гом и ступенчатый переход галтелью r между 2-й и 3-й (или 5-й)

• При незначительном изменении расстояний между точками приложения реак­ций (l₅, l_г) консольных нагрузок (l_Ш, l_и) и отклонения величины силы муфты (F_м) можно принять суммарные реакции, рассчитанные в задаче 8 (см. 8.1, п. 5).

ступенью с буртиком t = (d₃ — d₂)/2 по табл. 10.6 или t = (d₃--d₂)/2—h по табл. 10.7 (см. рис. 10.10...10.13).

б) Концентрацию напряжений на 3-й ступени определяют:

для тихоходных валов — посадка колеса с натягом (см. 10.1, п. 4) и шпоночный паз (см. 10.3, п. 1; рис. 10.13);

для быстроходных валов — соотношение диаметра впадин шестерни (червяка) и диаметра 3-й ступени вала d₃ (см. 10.2, п. 3).

Вал-червяк. При d_f1<d₃ — концентратор напряжений— резьба (см. рис. 10,12, в); при d_f1>d₃ — ступенчатый переход галте­лью r между диаметром впадин червяка d_fl и диаметром ступени d₃ с буртиком t = (d_f1— d₃)/2 по табл. 10.6 (см. рис. 10.12, а).

В а л - ш естерня цилиндрическая. При d_fl<d₃— концентратор напряжений—шлицы (см. рис. 10.10, б — г); при d_fl>d₃ (см. рис. 10.10, а) — источник концентрации напряжений такой же, как для вала-червяка (см. рис. 10.12, а).

В а л – шестерня коническая. При d_fl<d₃ — концентра­тор напряжений — шлицы (см. рис. 10.11, б); при d_fe1>d₃ (см. рис. 10.11, а) — источник концентрации напряжений такой же, как для вала-червяка (см. рис. 10.12, а).

При действии в расчетном сечении двух источников концентрации напряжений учитывают только наиболее опасный из них: с наиболь­шим отношением /K_d или /K_d (см. п. 6).

6. Определить напряжения в опасных сечениях вала, Н/мм².

а) Нормальные напряжения изменяются по симметричному цик­лу, при котором амплитуда напряжений _а равна расчетным на­пряжениям изгиба _и:

,

где М— суммарный изгибающий момент в рассматриваемом сече­нии, Н • м (см. рис. 8.1...8.4); W_нетто— осевой момент сопротивле­ния сечения вала, мм³ (см. табл. 11.1). Для определения W_нетто круглого сплошного сечения вала при ступенчатом переходе при­нимают меньший из двух диаметров смежных ступеней.

б) Касательные напряжения изменяются по отнулевому циклу, при котором амплитуда цикла г_а равна половине расчетных напря­жений кручения :

где М_к—крутящий момент, Н • м (см. рис. 8.1...8.4); W _нетго— по­лярный момент инерции сопротивления сечения вала, мм³ (см. табл. 11.1). Для определения W_{р нетто}— круглого сплошного сечения вала при ступенчатом переходе принимают меньший из двух диаметров смежных ступеней.

Таблица 11.1. Осевые и полярные моменты сопротивления сечения вала, мм³

Определить коэффициент концентрации нормальных и каса­тельных напряжений для расчетного сечения вала:

;

где и — эффективные коэффициенты концентрации напряже­ний. Они зависят от размеров сечения, механических характерис­тик материала и выбираются по табл. 11.2 (см. п. 5, табл. 7.3); К_d— коэффициент влияния абсолютных размеров поперечного се­чения (табл. 11.3); K_F— коэффициент влияния шероховатости (табл. 11.4); K_y — коэффициент влияния поверхностного упрочнения (табл. 11.5).

Т а б л и ц а 11.2. Эффективные коэффициенты концентрации напряжений Кп и К
Размеры		при , Н/мм2				при , Н/мм2
		500		700 1	900	500	700		900
		Для ступенчатого перехода с галтелью
t/r	r/d
	0,01	1,35		1,4	1,45	1,3		1,3	1,3
	0,02	1,45		1,5	1,55	1,35	1,35		1,4
< 1	0,03	1,65		1,7	1,8	1,4	1,45		1,45
	0,05	1,6		1,7	1,8	1,45	1,45		1,55
	0,1	1,45		1,55	1,65	1,4	1,4		1,45
	0,01	1,55		1,6	1,65	1,4	1,4		1,45
<2	0,02	1,8		1,9	2,0	1,55	1,6		1,65
	0,03	1,8		1,95	2,05	1,55	1,6		1,65
	0,05	1,75		1,9	2,0	1,6	1,6		1,65
	0,01	1,9		2,0	2,1	1,55	1,6		1,65
<3	0,02	1,95		2,1	2,2	1,6	1,7		1,75
	0,03	1,95		2Д	2,25	1,65	1,7		1,75
< 5	0,01	2Д		2,25	2,35	2,2	2,3		2,4
	0,02	2,15		2,3	2,45	2,1	2,15		2,25
Для шпоночных пазов, выполненных фрезой
концевой		1,6		1,9	2,15	1,4	1,7		2,0
					1,7
дисковой		1,4	1,55

Продолжение табл. 11.2

Размеры	при Н/мм2			при , Н/мм:
	500	700	900	500	700	900
Для эвольвентных шлицев и резьбы
Шлицы Резьба	1,45 1,8	1,6 2,2	1,7 2,45	1,43 1,45	1,49 1,6	1,55 2,0
	Для	посадки с натягом
Диаметр вала d, мм	/
30 50 100	2,5 3,3 3,3	3,0 3,95 3,95	3,5 4,6 4,6	1,9 2,45 2,4	2,2 2,8 2,8	2,5 3,0 3,2

Таблица 11.3. Коэффициент влияния абсолютных размеров поперечного сечения K_d

Напряженное состояние и материал	Диаметр вала d, мм
	30	40	50	70	100
Изгиб для углеродистой стали Изгиб для легированной стали 1 Кручение для всех сталей J	0,88 0,77	0,85 0,73	0,81 0,70	0,76 0,67	0,71 0,62

Таблица 11.4. Коэффициент влияния шероховатости K_f

Вид механической обработки	Параметр шероховатости поверхности Ra, мкм	Кf при , Н/мм2
		500	700	900
Обточка Шлифование	2,5...0,63 0,32...0,16	1,05 1,0	1,10 1,0	1,5 1,0

Таблица 11.5. Коэффициент влияния поверхностного упрочнения К_у

Вид упрочнения	сердцевины, H/мм2	Ку
		Гладкие валы	валы с концентрацией напряжения
			1,5	=1,8…2
Закалка с нагревом ТВЧ	600...800 800... 1000	1,5...1,7 1,3..1,5	1,6…1.7 -	2,4...2,8