Глава 7. Трение и фермы
7.1. Трение скольжения
Как
отмечалось ранее, если в качестве связи
для несвободного тела выступает
шероховатая поверхность, то силу реакции
удобно раскладывать на две составляющих.
Одну из них
,
перпендикулярную касательной плоскости,
проведенной в точке контакта тела с
опорной поверхностью, называют нормальной
реакцией, а другую
,
лежащую в касательной плоскости, называют
силой трения
скольжения (см.
рис. 95).
Рис. 95
В теоретической механике рассматривают только сухое трение, когда между соприкасающимися поверхностями нет смазывающего вещества. Но даже в этом случае величина силы трения определяется явлениями механического, электрического, термического, внутримолекулярного характера и детальное изучение трения относится к области физики. Точные формулы здесь очень сложны. В технике обычно используют приближенные законы сухого трения, установленные Ш. Кулоном опытным путем в 1781 г.
1. Сила трения скольжения расположена в общей касательной плоскости, проведенной в точке контакта тела с опорной поверхностью, и направлена в сторону, противоположную направлению скольжения тела (возможного скольжения в случае покоя) под действием активных сил. Величина силы трения в случае покоя зависит от активных сил и может изменяться от нуля до максимального значения, достигаемого в момент выхода тела из положения равновесия:
2. Максимальная сила трения скольжения пропорциональна нормальному давлению (нормальной реакции)
где безразмерный коэффициент f называют коэффициентом трения скольжения.
3.Коэффициент трения скольжения не зависит от площади соприкосновения трущихся поверхностей.
4. Коэффициент трения скольжения зависит от материала и физического состояния трущихся поверхностей.
Многие задачи на равновесие тела на шероховатой поверхности удобно решать геометрически. Для этой цели введем понятие угла и конуса трения.
Пусть твердое тело под действием активных сил находится на шероховатой поверхности в предельном положении равновесия, когда сила трения достигает своего наибольшего значения при данном значении нормальной реакции (см. рис. 96). В этом случае полная реакция шероховатой поверхности отклонена от нормали к общей касательной плоскости трущихся поверхностей на наибольший угол , который называют углом трения.
Рис. 96
Из рисунка видно, что
то есть, тангенс угла трения равен коэффициенту трения.
Конусом трения называют конус, описанный полной реакцией, построенной на максимальной силе трения, вокруг направления нормальной реакции. Если коэффициент трения во всех направлениях одинаков, то конус трения круговой.
Можно
сформулировать условия равновесия тела
на шероховатой поверхности, используя
конус трения. Если активные силы,
действующие на тело, приводятся к
равнодействующей силе
,
то при равновесии тела на шероховатой
поверхности равнодействующая активных
сил уравновешивается полной реакцией
шероховатой поверхности. По аксиоме о
равновесии двух сил, приложенных к
твердому телу, эти силы равны по величине
и направлены в противоположные стороны
вдоль одной прямой. Полная реакция
проходит через вершину конуса трения,
следовательно, через эту вершину проходит
и равнодействующая активных сил (см.
рис. 86).
При
изменении равнодействующей активных
сил тело находится в равновесии до тех
пор, пока составляющая
равнодействующей активных сил, лежащая
в общей касательной плоскости
соприкасающихся
поверхностей,
не будет превышать по величине наибольшее
значение силы трения
.
Предельным случаем равновесия тела
является случай, когда сила
равна по величине силе
и
равнодействующая активных сил направлена
по образующей конуса трения.
Поэтому условие равновесия тела на шероховатой поверхности можно сформулировать в виде: для равновесия тела на шероховатой поверхности необходимо и достаточно, чтобы линия действия равнодействующей активных сил, действующих на тело, проходила внутри конуса трения или по его образующей через его вершину (см. рис. 97).
Рис. 97
Тело нельзя вывести из равновесия любой по величине активной силой, если ее линия действия проходит внутри конуса трения через его вершину.