- •15.04.01 Машиностроение
- •15.04.02 Технологические машины и оборудование
- •Раздел 5 Измерения, их виды и классы 145
- •Раздел 1. Наука и научное исследование
- •1.2 Научное исследование.
- •1.2.1 Научное исследование: цели и задачи, предмет и объект научного исследования. Объекты научных исследований в области инженерии.
- •1.3 Характеристика научной деятельности
- •Раздел 2. Организация научно-исследовательской работы
- •2.1 Основные этапы научного исследования и опытно-конструкторских работ
- •1. Основные этапы научного исследования и опытно-конструкторских работ
- •Раздел 3. Методология научного познания
- •3.1 Понятие методологии научного познания
- •3.2 Основания методологии науки
- •3.3 Средства научного исследования
- •3.4 Методы научного познания
- •Основания методологии науки
- •Средства научного исследования.
- •Раздел 4. Планирование эксперимента
- •4.1 Общие положения теории планирования эксперимента
- •4.2 Формулирование цели эксперимента
- •4.3 Параметр оптимизации (Отклик). Обобщенный параметр оптимизации.
- •4.4 Факторы
- •4.5 Выбор модели
- •4.6 Полный факторный эксперимент – пфэ
- •4.7 Дробный факторный эксперимент
- •4.8 Воспроизводимость эксперимента
- •5. Обработка результатов эксперимента
- •5. Обработка результатов эксперимента:
- •4.9 Обработка результатов эксперимента
- •4.10 Принятие решений после построения модели
- •Раздел 5 Измерения, их виды и классы
- •5.1 Основы теории ошибок измерений
- •5.1.8 Определение необходимого числа измерений при преобладании случайной погрешности.
- •5.1.9 Правила определения необходимого числа измерений для получения заданной точности результата.
- •5.2 Представление численных результатов измерений
- •2. Сокращенная форма записи
4.2 Формулирование цели эксперимента
От этого этапа в значительной степени зависит успех эксперимента. Для грамотного формулирования цели эксперимента необходимо четко представлять себе основные виды экспериментов. Их три:
- задачи, связанные с проверкой статистических гипотез,
- дисперсионный анализ
- регрессионный анализ.
Задачи, связанные с проверкой статистических гипотез. Пример 1.
Имеется два способа формирования гранул для сжигания топлива в кипящем слое. Является ли какой-либо из способов более предпочтительным с точки зрения прочности получающихся гранул, или способы дают практически одинаковые результаты?
С точки зрения статистической науки формулируются две гипотезы: основная (еще ее называют нулевая) Но и конкурирующая Hi. В нашем примере в качестве основной может быть сформулирована следующая гипотеза: «Оба способа равнозначны с точки зрения прочности гранул». Конкурирующая гипотеза тогда будет звучать так: «Один из способов дает гранулы более высокой прочности, чем другой». Далее планируется эксперимент, обрабатываются его результаты, с помощью статистических критериев с заданным уровнем надежности (то есть, вероятности правильного ответа) принимается одна из двух гипотез.
Дисперсионный анализ.
При дисперсионном анализе имеется один или несколько управляемых факторов и одна функция отклика. Необходимо установить, значимо ли (в статистическом смысле) влияние каждого фактора на функцию отклика, и упорядочить факторы (если их несколько) по степени влияния на функцию отклика.
Пример 2. Изучается вопрос о влиянии на интенсивность теплообмена в коридорных пучках труб поперечного S1 и продольного S2 шагов труб. Интенсивность теплообмена характеризует величина критерия Нуссельта Nu - чем она больше, тем теплообмен интенсивнее. В результате эксперимента необходимо установить (при постоянном значении критерия Рейнольдса Re= 10000), насколько значимо влияние шагов S1 и S2 на значение критерия Нуссельта Nu. Факторы в данном случае S1 и S2, функция отклика - Nu.
Регрессионный анализ.
При регрессионном анализе ставится задача отыскания функциональной зависимости математического ожидания отклика M(Y) от значений одного или нескольких факторов: M(Y)=f(Xl) или M(Y)=f(Xl,X2) и т.д.
Для чего это нужно? По крайней мере, для решения двух задач:
- прогнозирования значения функции отклика при некотором наборе значений факторов;
- для решения различных оптимизационных задач, связанных с данным процессом. Как известно, экстремум функции легко найти, если функция задана аналитически.
Искомая функция называется регрессионной моделью Y на X, а ее параметры - коэффициентами регрессии.
Не существует стандартных, формализованных методов, позволяющих только на основании результатов эксперимента установить теоретическую регрессию - истинную функциональную зависимость, отражающую действительную связь между откликом и контролируемыми факторами, не искаженную влиянием погрешностей измерения и неконтролируемыми факторами. Эту зависимость обычно ищут лишь в некотором классе функций, например, полиномиальных:
Y = a0 + a1·x + a2·x2
или степенных:
Y = a0·x1a1· x2a2
Пример 3.
Проводится эксперимент по исследованию процессов горения частиц древесного топлива на установке механотрон. Ставится задача отыскания аналитической зависимости массы частицы топлива от времени пребывания ее в зоне высоких температур:
m = f(t).
Итак, цель эксперимента должна быть сформулирована в терминах одной из трех задач: проверка статистических гипотез, дисперсионный анализ, регрессионный анализ.