1. Понятие методологии научного познания. Определение методологии. Функции методологии. Значение методологии научного познания.

2. Основания методологии науки

3. Научная этика

4. Основные нравственные принципы творческой личности исследователя

5. Нравственные ценности исследователя.

6. Средства научного исследования.

7. Методы научного познания. Требования, предъявляемы к научному методу.

8. Общенаучные методы научного познания

9. Теоретические методы научного познания

10. Эмпирические методы научного познания

11. Научное наблюдение как метод научного познания (определение, виды, структура, достоинства)

12. Эксперимент как метод научного познания

Литература

1 Новиков A.M., Новиков Д.А. Методология научного ис­следования. - М.: Либроком. - 280 с.

2 Папковская П.Я. Методология научных исследований: Курс лекций. — Мн.: ООО "Информпресс", 2002.— 176 с.

Раздел 4. Планирование эксперимента

4.1 Общие положения теории планирования эксперимента

Планирование эксперимента, как и вся­кий раздел науки, имеет свою терминологию.

Эксперимент - это метод познания, при помощи которого в контролируемых и управляемых условиях исследуется явление действительности.

Составной частью эксперимента является опыт - воспроизведение исследуемого явления в определенных условиях при возможности регистрации и количественной оценки состояния или результатов функционирования ис­следуемого объекта.

Из названия темы видно, что речь идет об экспериментальных методах. Большинство научных исследований связано с экспери­ментом. Он проводится в лабораториях, на производстве, на опыт­ных полях и участках, в клиниках и т. д. Эксперимент может быть физическим, психологическим или модельным. Он может непо­средственно проводиться на объекте или на его модели. Модель обычно отличается от объекта масштабом, а иногда природой.

Под инженерным экспериментом (ИЭ) понимается совокупность опытов, объ­единенных единой целью и единой системой ограничений в пространстве и во времени.

Рассмотрим следующую классификацию ИЭ:

- качественный — проводится с целью установления наличия или отсутствия у объекта определенных свойств или характеристик;

- количественный (измерительный) — проводится с целью выявления количественных характери­стик исследуемого объекта;

- пассивный — является традиционным методом, когда ставится большая серия опытов с поочередным варьированием влияющих факторов;

- активный - ставится по заранее составленному плану эксперимента, при этом предусматривается одновременное изменение всех параметров, влияющих на процесс.

При натурных экспериментах исследователь имеет дело непосредственно с изучаемым объектом и явлением.

Качественный эксперимент устанавливает только сам факт существования какого-либо явления, но при этом не дает никаких количественных характеристик объекта исследования. Любой эксперимент, каким бы сложным он ни был, всегда заканчивается представлением его результатов, формулировкой выводов, выдачей рекомендаций. Эта информация может быть выражена в виде графиков, чертежей, таблиц, формул, статистических данных или словесных описаний. Качественный эксперимент как раз и предусматривает именно словесное описание его результатов.

Однако словесное описание – не самый эффективный и информативный способ представления результатов эксперимента, поскольку он не позволяет дать количественных рекомендаций, проанализировать свойства объекта в иных условиях. Поэтому в инженерной практике основное содержание эксперимента представляется числом и количественными зависимостями.

Количественный эксперимент – не только фиксирует факт существования того или иного явления, но позволяет установить соотношения между количественными характеристиками явления и количественными характеристиками способов воздействия на объект исследования.

Эксперимент занимает центральное место в науке. Однако возникает вопрос, насколько эффективно он используется. Джон Бернал, например, отмечал, что научные исследования органи­зуются и проводятся настолько хаотично, что их коэффициент полезного действия может быть оценен величиной порядка 2%. Для того чтобы повысить эффективность исследований, требуется нечто совершенно новое. Одним из возможных путей является применение математических методов, построение математической теории планирования эксперимента.

Планирование эксперимента — это процедура выбора числа и условий проведения опытов, необходимых и достаточных для реше­ния поставленной задачи с требуемой точностью. При этом су­щественно следующее:

- стремление к минимизации общего числа опытов;

- одновременное варьирование всеми переменными, определяю­щими процесс, по специальным правилам — алгоритмам;

- использование математического аппарата, формализующего многие действия экспериментатора;

- выбор четкой стратегии, позволяющей принимать обоснован­ные решения после каждой серии экспериментов.

Задачи, для решения которых может использоваться планиро­вание эксперимента, чрезвычайно разнообразны:

- поиск оптимальных условий,

- построение интерполяционных формул,

- выбор существенных факторов,

- оценка и уточнение констант теоретических моделей (например, кинетических),

- выбор наиболее приемлемых из некоторого множества гипотез о меха­низме явлений,

- исследование диаграмм состав-свойство.

Можно сказать, что там, где есть эксперимент, имеет место и наука о его проведении - планирование эксперимента.

Поиск оптимальных условий является одной из наиболее рас­пространенных научно-технических задач. Они возникают в тот момент, когда установлена возможность проведения процесса и необходимо найти наилучшие (оптимальные в некотором смысле) условия его реализации.

Пусть, например, у химика возникла гипотеза о том, что при взаимодействии двух веществ должен получаться некоторый интересующий его продукт. Чтобы убедиться в правильности своей гипотезы, он начинает проводить эксперимент. Возможно, что ему повезло и он получил требуемый продукт. Однако выход продукта весьма низок, скажем, 2%. Вот тут-то и возникает задача выбора оптимальных условий. Требуется так подобрать концентрации реагирующих веществ, температуру, давление, время реакции и другие факторы, чтобы сделать выход возможно более близким к 100%. В данном примере находятся условия проведения процесса, оптимальные в смысле максимизация выхода требуемого продукта. Но это далеко не единственно возможная постановка задачи. Найденные условия оказались бы другими, если бы ставилась, например, цель минимизации себестоимости продукта или минимизации количества вредных примесей. Следует подчеркнуть, что всегда необходимо четко формулировать, в каком смысле условия должны быть оптимальными. Этим определяется выбор цели исследования. Точная формулировка цели в значи­тельной мере определяет успех исследования, и мы посвятим этому вопросу следующую главу.

Задачи, сформулированные аналогичным образом, назы­ваются задачами оптимизации. Процесс их решения называется процессом оптимизации или просто оптимизацией. Выбор опти­мального состава многокомпонентных смесей или сплавов, повыше­ние производительности действующих установок, повышение ка­чества продукции, снижение затрат на ее получение — вот при­меры задач оптимизации.

Экстремальный эксперимент - эксперимент, который ставится для решения задач оптимиза­ции. Это название связано с глубокой аналогией между оптимизацией и поиском экстремума некоторой функции. Давайте рассмотрим следующие две задачи.

1. Прочность бетона в значительной степени определяется маркой цемента, количеством наполнителя и количеством воды. Требуется установить связь между прочностью бетона и назван­ными факторами.

2. Надежность некоторого полупроводникового прибора зави­сит от ряда технологических факторов. Требуется так подобрать значения этих факторов, чтобы надежность прибора повысилась.

Как вы думаете, какая из этих задач является экстремальной? Чтобы облегчить вам выбор, укажем на признак, отличающий экстремальные задачи. Задача является экстремальной, если цель ее состоит в поиске экстремума некоторой функции. Чтобы установить, какая из двух задач является экстремальной, надо обратиться к их формулировкам и выяснить, где удовлетворяются требования экстремальности. В задаче 1 требуется установить связь между прочностью бетона и тремя факторами. Здесь не определено, какая прочность является оптимальной, и не тре­буется ее оптимизировать. В задаче 2 необходимо повысить на­дежность прибора. Сама постановка задачи указывает на то, что существующая надежность не удовлетворяет эксперимен­татора и требуется поиск таких условий, при которых ее значения повысятся. Задачи типа 1 мы будем называть интерполяцион­ными, а типа 2 — экстремальными.

При этом механизм изучаемого процесса известен лишь частично или совсем неизвестен. В таких случаях объект исследо­вания можно представить в виде «черного ящика» (рисунок 4.1)- системы внутренних связей, недоступ­ных исследователю. Известны лишь переменные величины, воздействующие на объект ис­следования, и величины, характеризующие его состояние или результаты функционирова­ния. Первые называют входными величинами, или факторами, вторые выходными, или откликом.

Рисунок 4.1 - Модель объекта исследования

Все факторы делятся на три группы:

- группа управляемых факторов X, значения которых выбираются и целена­правленно изменяются в ходе исследования. В каждом конкретном случае ко­личество этих факторов и их числовые значения определены (либо изначаль­но, либо при планировании эксперимента);

- группа неуправляемых факторов W, значения которых известны (температура окружающей среды и т.п.);

- группа неуправляемых случайных факторов Z, значения которых неизвестны (неоднородность материала, колебания скорости потока и т.п.).

В связи с наличием третьей группы факторов отклик - случайная величина, ее математическое ожидание как функция от управляемых факторов называется функцией отклика Y.

Для получения значимых результатов экспериментального исследования важно:

- грамотно сформулировать цель эксперимента;

- определить управляемые и случайные факторы, отклик - величину, характе­ризующую результат исследования, оценить диапазоны их изменения;

- составить схему экспериментальной установки, определить необходимую точность измерения, как следствие - приборную базу;

- составить план эксперимента, то есть определить количество экспериментов, уровни (значения) управляемых факторов;

- провести статистическую обработку результатов эксперимента, опираясь на рекомендации теории;

- наглядно оформить и провести анализ результатов.

Для проведения эксперимента необходимо иметь возможность воздействовать на поведение «черного ящика». Все способы такого воздействия мы обозначаем буквой икс и называем факторами. Их называют также входами «черного ящика».

При решении задачи будем использовать математические модели объекта исследования. Под математической моделью мы понимаем уравнение, связывающее параметр оптимизации с фак­торами. Это уравнение в общем виде можно записать так:

y = f(x₁, х₂ … х_n, w) + ε, (4.1)

где символ у=(), как обычно в математике, заменяет снова: «функция от». Такая функция называется функцией отклика.

Каждый фактор может принимать в опыте одно из нескольких значений. Такие значения будем называть уровнями. Может оказаться, что фактор способен принимать бесконечно много зна­чений (непрерывный ряд). Однако на практике точность, с которой устанавливается некоторое значение, не беспредельна. Поэтому мы вправе считать, что всякий фактор имеет определенное число дискретных уровней. Это соглашение существенно облегчает построение «черного ящика» и эксперимента, а также упрощает оценку их сложности.

Фиксированный набор уровней факторов (т. е. установление каждого фактора на некоторый уровень) определяет одно из возможных состояний «черного ящика». Одновременно это есть условия проведения одного из возможных опытов. Если перебрать все возможные наборы состояний, то мы получим полное мно­жество различных состояний данного «ящика». Одновременно это будет число возможных различных опытов.

Чтобы узнать число различных состояний, достаточно число уровней факторов (если оно для всех факторов одинаково) воз­вести в степень числа факторов к:

N = р^к, (4.2)

где р — число уровней.

Поупражняйтесь в подсчете числа различных состояний для разных случаев. Это вам пригодится в дальнейшем. Кроме того, вы увидите, что реальные объекты, с которыми вы сталкиваетесь ежедневно, обладают огромной сложностью. Так, на первый взгляд простая система с пятью факторами на пяти уровнях имеет 3125 со­стояний, а для десяти факторов на четырех уровнях их уже свыше миллиона!

В этих условиях мы просто вынуждены отказаться от таких экспериментов, которые включают все возможные опыты: перебор слишком велик. Тогда возникает вопрос: сколько и каких опытов надо включить в эксперимент, чтобы решить поставленную за­дачу? Здесь-то и приходит на помощь планирование эксперимента.

Однако нужно иметь в виду, что при планировании экспери­мента не безразлично, какими свойствами обладает объект иссле­дования. Укажем два основных требования, с которыми прихо­дится считаться. Прежде всего существенно, воспроизводятся ли на объекте результаты эксперимента. Выберем некоторые уровни для всех факторов и в этих условиях проведем эксперимент. Затем повторим его несколько раз через неравные промежутки времени и сравним значения параметра оптимизации. Разброс этих значений характеризует воспроизводимость результатов. Если он не превышает некоторой заранее заданной величины (наших требований к точности эксперимента), то объект удовлетворяет требованию воспроизводимости результатов, а если превышает, то не удовлетворяет этому требованию. Мы будем рассматривать только такие объекты, для которых требование воспроизводи­мости выполняется.

Планирование эксперимента предполагает активное вмеша­тельство в процесс и возможность выбора в каждом опыте тех уровней факторов, которые представляют интерес. Поэтому такой эксперимент называется активным. Объект, на котором возможен активный эксперимент, называется управляемым. Это и есть второе требование к объекту исследования.

На практике нет абсолютно управляемых объектов. На реаль­ный объект обычно действуют как управляемые, так и неуправ­ляемые факторы. Неуправляемые факторы влияют на воспроизво­димость эксперимента и являются причиной ее нарушения. Если требования воспроизводимости не выполняются, приходится об­ращаться к активно-пассивному эксперименту.

Возможно, плохая воспроизводимость объясняется действием фактора, систематически изменяющегося (дрейфующего) во вре­мени. Тогда нужно обращаться к специальным методам планиро­вания. Наконец, возможно, что все факторы неуправляемы. В этом случае возникает задача установления связи между пара­метром оптимизации и факторовв по результатам наблюдений за поведением объекта, или, как говорят, по результатам пассивного эксперимента. Эти случаи мы не будем рассматривать. Наша цель — изложение методов планирования экстремального экспе­римента для воспроизводимых управляемых статических объектов. Планирование экстремального эксперимента — это метод вы­бора количества и условий проведения опытов, минимально необ­ходимых для отыскания оптимальных условий, т. е. для решения поставленной задачи.

Приступая к знакомству с планированием экстремального эксперимента, надо иметь в виду, что при оптимизации распростра­нен так называемый детерминированный подход, особенно широко используемый в химии. При этом предполагается построение физи­ческой модели процесса на основании тщательного изучения механизма явлений (например, кинетики, гидродинамики), что позволяет получить математическую модель объекта в виде си­стемы дифференциальных уравнений. Несомненно, что детермини­рованный и статистический (связанный с планированием экспери­мента) подходы должны разумно дополнять друг друга, а не противопоставляться, как это иногда делается.