8. Пространственная и плоскостная модели координатных плоскостей проекций.

Для того, чтобы получить ортогональный чертеж, обладающей свойством обратимости,

необходимо иметь по крайней мере две связанные между собой ортогональные

проекции оригинала. Наиболее удобной для фиксирования положения геометрической

фигуры в пространстве и выявления ее формы по ортогональным проекциям является

декартова система координат, состоящая из трех взаимно-перпендикулярных

плоскостей.

Пользоваться пространственным макетом для отображения ортогональных проекций

геометрических фигур неудобно ввиду его громоздкости, а также из-за того, что на

плоскостях P1 и P3 происходит искажение формы и размеров проецируемой фигуры,

поэтому вместо изображения на чертеже пространственного макета пользуются эпюром

Монжа (комплексным чертежом), то есть чертежом, составленном из двух или более

связанных между собой ортогональных проекций геометрической фигуры.

Преобразование пространственного макета в комплексный чертеж осуществляется путем совмещения плоскостей P1 и P3 с фронтальной P2 плоскостью проекций. Для совмещения плоскости P1 с плоскостью P2 ее поворачивают на 90 градусов вокруг оси X в направлении движения часовой стрелки. Профильная плоскость P3 поворачивается

вокруг оси Z также на 90 градусов только в направлении противоположном часовой

стрелки.

9. Проекции точки.

10. Задание прямой линии.

Задание прямых возможно несколькими способами:

a) Двумя точками

b) Двумя проекциями

c) Двумя плоскостями

d) Точкой и углами наклона к плоскостям проекций

e) Точкой и направляющим вектором

Параметрический способ задания:

rm - ra = tn

rm = ra + tn+

или если заданы точки p1 и p2

p1————————————p2 (прямая)

p(t) = p1 + t(p2 - p1)

Или через координаты имеем:

x(t) = x1 + t(x2 - x1)

y(t) = y1 + t(y2 - y1)

z(t) = z1 + t(z2 - z1)

11. Различные положения прямой линии относительно плоскостей проекций.

В зависимости от расположения (параллельности или перпендикулярности) по

отношению к плоскостям проекции прямые делятся на:

- общего положения (непараллельные ни одной из плоскостей проекций). Примечание:

по отношению к прямым свойство перпендикулярности является более сильным,

нежели параллельности.

- частного положения (параллельные одной или двум плоскостям проекций).

Последние в свою очередь делятся на:

- Прямые уровня (параллельные одной какой-то плоскости проекции). И в частности:

- Горизонтальная линия уровня или горизонталь (параллельная p1)

- Фронтальная линия уровня или фронталь (параллельная p2)

- Профильная линия уровня (параллельная p3)

- Проецирующие — параллельные “двум” или автоматически перпендикулярные

третьей плоскости проекции. В частности:

- ГПП — Горизонтально проецирующая прямая (перпендикулярная p1)

- ФПП — Фронтально проецирующая прямая (перпендикулярная p2)

- ППП — Профильно проецирующая прямая (перпендикулярная p3)

Линии, параллельные 2м плоскостям проекций автоматически перпендикулярны 3ей плоскости. Перпендикулярность является более сильным свойством для прямой, чем параллельность. У линий общего положения ни одна из проекций не проей. в натуральную величину. У линий уровня натуральная величина получается на той плоскости проекции, кот. она параллельна.

12. Взаимное расположение точки и прямой. Точка принадлежит прямой, если ее проекции лежат на соответсвующих проекциях прямой.