Добавил:

Upload Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.

Вуз:

Алтайский государственный технический университет им. И.И.Ползунова

Предмет:

[НЕСОРТИРОВАННОЕ]

Файл:

neopred_int(математика)

.pdf

Скачиваний:

Добавлен:

14.02.2015

Размер:

1 Мб

Скачать

☆

<<< < Предыдущая 1 2 3 4 5 67 / 107 8 9 10 > Следующая >>>

Вариант 4

Часть А

1.Найти неопределённые интегралы:

а)

∫

sin(5 −6x)dx ;

в)

∫x2

x − 2

dx ;

д)

∫

;

ж)

∫

xdx

+ 4x + 20

sin

cos

4 − x4

б)

xdx

∫7 + x2 ;

г)

∫ x2

;

е)

;

−3x + 2

∫2 −3cos(x) + 4sin(x)

2.Вычислить интегралы или установить расходимость:

π 6

4 t

2 x9 e x 2 dx .

а)

∫ctg(3x)dx ;

б) ∫

;

в)

∫1

;

г)

π 9

t + 4

∫

−2

Часть В

∫tg 3 (2z)dz ;

1.Найти неопределённые интегралы:

а)

x −1 + 3

sin3 (x)

б)

xdx

в)

∫

2 +

x −1dx

;

г)

∫1+ 2sin 2 (x) ;

е) ∫1+ cos2 (x)dx ;

∫cos2 (x) ;

23 x

x2dx

д) ∫x + x dx ;

ж)

∫(x +1)2 (x + 2)2 .

2.Вычислить интегралы или установить расходимость:

1 2

+∞

dx .

а) ∫arcsin(x)dx ;

б) ∫3

−4

x +

Часть С

Найти неопределённые интегралы:

x2dx

а)

sin 2 (x) −3сos 2 (x)

dx ;

б) ∫ 4x

4x +5dx ;

в) ∫e2 x cos(x)dx ;

∫

sin(2x)

г) ∫(x +1)2 (x +2)2 .

Часть D

а)

1. Вычислить площади фигур:

в) r = 4sin(3ϕ), r = 2.

y = sin(x) cos2 (x), y = 0,

x =16cos3 (t),

= 2 (x ≥ 2) ;

(0 ≤ x ≤ π

) ;

б)

= 2sin3 (t),

2. Вычислить длины дуг кривых:

а)

б) x =(t 2 −2)sin(t) + 2t cos(t),

0 ≤t ≤π;

в) r =5e5ϕ

12 ,

3 ≤ x ≤

;

y =(2

−t

)cos(t) + 2t sin(t),

−π / 2 ≤ϕ ≤π / 2 .

y = ln

3. Вычислить объемы тела, образованного вращением вокруг оси ОХ фи-

гуры, ограниченной линиями: y = 5cos(x), y = cos(x), x = 0, x ≥ 0.

Часть E

Вычислить приближённо ∫sin(х2 )dx указанным методом , отрезок интег-

−1

рирования разбить на 10 равных частей, сравнить с результатом непосредственного интегрирования:

а) прямоугольников;

б) трапеций;

в) Симпсона.

Вариант 5

Часть А

1.Найти неопределённые интегралы:

а) ∫

;

в) ∫

x − 2

dx ;

д) ∫cos(2x)sin(5x)dx ;

xdx

5 − x2

x2 −3x +3

е) ∫

;

ж) ∫

x −1 .

x3dx

г) ∫

1+sin(x) + cos(x)

б) ∫

dx ;

;

x(x

−1)

− x

2.Вычислить интегралы или установить расходимость:

π 3

4 t

+∞

xdx

а) ∫x sin(3x)dx ;

б) ∫

;

в) ∫

dt ;

г)

∫

t + 4

+ 9

−∞ x

Часть В

1.Найти неопределённые интегралы:

а)

б)

∫

xe−x2 dx ;

в)

∫

1 + x

− 5

dx ;

г)

∫sin5 7 (x) cos3 (x)dx ;

е)

∫

sin 2 (x)

dx ;

xdx

x − 5 + 4

д)

∫

xdx

;

cos

(x)

;

sin 2 (x)

1− 4x4

ж)

∫

−1

2.Вычислить интегралы или установить расходимость:

а) ∫0

;

б)

−∞∫ 3dxx2 .

2x2 + 4x −7

Часть С

Найти неопределённые интегралы:

x1 4

− x1 6 +1

б)

∫

x2 + 3x + 2dx ;

в) ∫e−2 x cos(x)dx ;

xdx

а) ∫

dx ;

г) ∫

(x +1)2 (x −1)2

x2 3 − x5 6

Часть D

1. Вычислить площади фигур:

а) y =

4 − x2 , y = 0,

б)

x = 2cos(t), y = 3 ( y ≥ 3);

в)

r = 2cos(ϕ), r = 2 3 sin(ϕ)

x = 0, x =1;

y = 6sin(t),

(0 ≤ϕ ≤

2).

2. Вычислить длины дуг кривых:

а)

y = −ln(cos x),

x =10cos3 (t),

0 ≤t ≤π

;

в) r

12ϕ

≤ x ≤π

;

б)

(t),

= 6e

5 ,

y =10sin

−π / 2 ≤ϕ ≤π / 2 .

3. Вычислить объемы

тела, образованного вращением вокруг оси ОХ

фигуры, ограниченной линиями: y = sin 2 (x), x =π

, y = 0.

Часть E

0,5

Вычислить приближённо ∫cos(4х2 )dx указанным методом, отрезок интег-

рирования разбить на 10 равных частей, сравнить с результатом непосредственного интегрирования:

а) прямоугольников;

б) трапеций;

в) Симпсона.

Вариант 6

Часть А

1.Найти неопределённые интегралы:

x2 dx

xdx

∫

д)

∫

dx ;

∫

ж)

а)

+ x

dx ;

в)

;

sin

cos

−

x + 2x + 3

б) ∫

1 − 2x

dx ;

г) ∫

x + 5

dx ;

е)

∫

;

5 + 4sin(x)

4 − x2

+ 7x +12

2.Вычислить интегралы или установить расходимость:

x dx

а)

∫x sin(x)dx ;

б) ∫

2 ;

в)

∫

;

г)

x7 cos(x)dx .

∫

(5 − x)

−π

−4

−2

−9

−π 2

Часть В

1.Найти неопределённые интегралы:

x cos(x)

в)

;

3 x

4 x

а)

∫

dx ;

∫

г)

∫cos

sin

dx ;

е) ∫

;

sin

(x)

1−

arcsin

+16x −9

(2t)

б) ∫arctg(3x)dx ;

д) ∫

;

ж) ∫

3dx .

x4 + x2

x +1

2.Вычислить интегралы или установить расходимость:

;

б)

∞

dx .

а) ∫

∫

1 + 2x +1

−3

x + 3

Часть С

Найти неопределённые интегралы:

а) ∫ctg

(x)dx

;

б)

∫ х4

dx ;

в) ∫e

sin(3x)dx ;

г) ∫

2x +

dx .

1 + х2

Часть D

1. Вычислить площади фигур:

а)

y =

−1,

;

б)

x = 6cos(t),

y =

3 ( y ≥

3);

в)

= 2sin(t),

cos(3

y = 0, x = ln 2

2. Вычислить длины дуг кривых:

а) y = ln(x2 −1), 2 ≤ x ≤ 3;

		1			1								r =	2e	ϕ	,
	x =		cos(t) −			cos(2t),						в)			ϕ		.
б)	x =	2	cos(t) −		4	cos(2t),	π		≤t ≤2π			в)					.
б)		2			4		π	2	≤t ≤2π	3	;		0 ≤ϕ ≤π / 3
	y =	1		sin(t) −	1	sin(2t),		2		3
	y =	2		sin(t) −	4	sin(2t),
		2			4

3. Вычислить объемы тела, образованного вращением вокруг оси ОХ фигуры, ограниченной линиями: y = 2x − x2 , y = −x + 2, x = 0.

Часть E

Вычислить приближённо ∫0	dx	3 dx указанным методом, отрезок интег-
−0,2	1+ x

рирования разбить на 10 равных частей, сравнить с результатом непосредственного интегрирования:

а) прямоугольников;

б) трапеций;

в) Симпсона.

Вариант 7

Часть А

1.Найти неопределённые интегралы:

а)

∫(x +1) cos(2x)dx ;

5x + 2

ж)

в)

dx ;

д)

sin 5x

−

cos x +

dx ;

∫x2

∫

б) ∫x3 2 + x4 dx ;

+ 2x +10

∫

arctg(2x)

dx .

г) ∫

;

е) ∫

;

1+ 4x2

2sin(3x) +3cos(3x) + 7

+ 2x +10

2.Вычислить интегралы или установить расходимость:

б)

;

в)

;

г)

а) ∫ 3 − 5xdx ;

∫

∫x4 sin(x)dx .

−1

+ 2x +

−π

Часть В

1.Найти

неопределённые интегралы:

xdx

г)

∫

sin3 (x) cos3 (x)dx ;

x1 2

а) ∫ x x −1dx ;

в) ∫ 3 −2x − x2

;

е) ∫

dx ;

2x2 − 5x +1

1 + x1 3

б) ∫x

arctg(x) dx ;

д) ∫

;

ж) ∫

dx .

− 2x

+ x

(1 − x)2 (x +1)

2.Вычислить интегралы или установить расходимость:

+∞

а)

∫ln(1+ x)dx ;

б)

∫ x e−x2 dx .

Часть С

Найти неопределённые интегралы:

tg(x)

б)

∫

dx ;

в)

∫e

z 2

sin(2z) dz ;

+ 8

;

г) ∫x3 + 8dx .

а) ∫sin(2x)dx

x(4

x +1)10

Часть D

1. Вычислить площади фигур:

а)

y = cos(x)sin 2 (x), y = 0,

б)

x =16cos3 (t),

в) r = 6sin(3ϕ),

(0 ≤x ≤ π

);

y = sin3 (t),

r = 3 (r ≥ 3).

x= 6 3 (x ≥ 6 3);

2.Вычислить длины дуг кривых:

а)	y = 2 + arcsin( x) +		x − x	2	,	б)	x =3(t −sin(t)),	π ≤t ≤2π ;		4ϕ
а)	y = 2 + arcsin( x) +		x − x		,	б)	y =3(1−cos(t)),	π ≤t ≤2π ;	в) r	= 4e 3 ,
1	4	≤ x ≤1;							0	≤ϕ ≤π / 3.
	4								0	≤ϕ ≤π / 3.

3. Вычислить объемы тела, образованного вращением вокруг оси ОХ фигуры, ограниченной линиями: y = xex , y = 0, x =1.

Часть E

0,1	dx		3 dx указанным методом, отрезок ин-
Вычислить приближённо ∫3		х
0	8 +

тегрирования разбить на 10 равных частей, сравнить с результатом непосредственного интегрирования:

а) прямоугольников;

б) трапеций;

в) Симпсона.

Вариант 8

Часть А

1.Найти неопределённые интегралы:

ж)

в)

∫ x2

6x +1

dx ;

д)

∫

sin

;

а)

;

cos

∫

+ 6x +13

∫2

sin( x)

cos( x)dx .

б)

г)

∫

x2dx

;

е)

∫

;

∫(x −1) ln(x)dx ;

+3x +

5sin(x) − 4cos(x)

2.Вычислить интегралы или установить расходимость:

x x+1 dx ;

а)

∫3 3 +2x2 xdx ;

б) ∫e−2

x dx ;

в)

∫

г)

∫2x7 cos(x)dx .

−1

−π 2

Часть В

1.Найти неопределённые интегралы:

а)

∫3 +

x +1dx ;

в) ∫

;

г) ∫sin

(x) cos

(x)dx

;

е) ∫

;

+16x

cos

(x)

1 +

x +1

−9

д)

2x2 + x + 4

б) ∫arctg(

x)dx ;

∫x3 + x2 + 4x + 4dx ;

ж) ∫

2 − x

2 dx .

x(x +1)

2.Вычислить интегралы или установить расходимость:

π 2

xdx

∞

а)

∫0

;

б) −∞∫

x2 + 2x +5

cos2 (x)

Часть С

Найти неопределённые интегралы:

а) ∫sin6 (3x)dx ;

б) ∫

1−2x − x2 dx ;

в) ∫ex sin(3x)dx ;

г)

∫

2x + 3

x2 + 5 x4

dx .

+ 5 x4

Часть D

1. Вычислить площади фигур:

а) y = x 4 − x

, y = 0,

x = 2(t −sin(t)),

в) r

б)

sin 3 .

(0 ≤x ≤ 2);

y = 2(1−cos(t)),

y= 3 ( y ≥ 3,0 ≤ x ≤ 4π);

2.Вычислить длины дуг кривых:

а)	y = ex + 6,	б) x =et (cos(t) +sin(t)),	в)	r = 3e3ϕ	4 ,
ln	8 ≤ x ≤ ln 15;	y =et (cos(t) −sin(t)),	в)	0 ≤ϕ ≤π / 3.
		0 ≤ t ≤π;

3. Вычислить объемы тела, образованного вращением вокруг оси ОХ фигуры, ограниченной линиями: x = 3 y − 2, x =1, y =1.

Часть E

1,5

Вычислить приближённо ∫ 1+ x2 dx указанным методом, отрезок интегри-

рования разбить на 10 равных частей, сравнить с результатом непосредственного интегрирования:

а) прямоугольников;

б) трапеций;

в) Симпсона.

Вариант 9

Часть А

1.Найти неопределённые интегралы:

а)

−5x))dx ;

в)

(x + 2)dx

;

ж)

xdx

(−cos(

д)

cos

sin

dx ;

∫

∫x2 +8x +17

∫

4 + x4

б) ∫(x2 −3x)ex dx ;

г)

∫

x +1

;

е) ∫

;

x3 − x2

5 −3cos(x)

2.Вычислить интегралы или установить расходимость:

а)

(ex −1)2 ex dx ;

б) ∫

;

в)

;

г) ∫x

3 sin

dx .

∫

∫(1

+ x3 )2

−π

Часть В

1.Найти неопределённые интегралы:

а) б)

∫

(x2 −3x)ex dx ;

∫

x3dx

г)

∫

sin 4 (5x)dx ;

е) ∫cos2

6x − 5

в)

x −1

;

(x) 1+tg(x) ;

dx ;

д) ∫

2 x dx ;

ж)

∫ 2

2 3x − 5x + 6

x +

+1)(x

+ x)

2.Вычислить интегралы или установить расходимость:

π 3

xdx

ln(x)

а)

∫

;

б) ∫

dx .

(x)

π 4 sin

−∞

Часть С

Найти неопределённые интегралы:

б)

∫

dx ;

−

г) ∫x(

а)

∫

;

3 + 4x + x

в)

∫e

2 cos(3x)dx ;

x +5 x2 ) .

cos(x)sin3 (x)

Часть D

1. Вычислить площади фигур:

x = 3(t −sin(t)),

в) r

а)

y =

б)

cos(

1+ ln(x)

r =

2 cos(ϕ −π

), (−π

≤ϕ ≤π

y = 3(1−cos(t)),

y = 0, x =1, x = e3 ;

y = 3 ( y ≥ 3,0 ≤ x ≤ 6π);

2. Вычислить длины дуг

кривых:

а)

y =

1− x2 + arccos(x),

б) x =3(cos(t) +t sin(t)),

в)

r =5e5ϕ

12 ,

0 ≤ x ≤

;

y =3(sin(t) −t cos(t)),

0 ≤ϕ ≤π / 3

0 ≤t ≤π

;

3. Вычислить объемы тела, образованного вращением вокруг оси ОХ фигуры, ограниченной линиями: y = 2x − x2 , y = −x + 2.

Часть E

Вычислить приближённо ∫ 3 +2x2 dx указанным методом , отрезок интег-

рирования разбить на 10 равных частей, сравнить с результатом непосредственного интегрирования:

а) прямоугольников;

б) трапеций;

в) Симпсона.

Вариант 10

Часть А

1.Найти неопределённые интегралы:

а)

∫

8 − 2tdt ;

в)

∫

x − 3

dx ;

д)

∫cos

(4x)dx ;

ж)

∫

(arctg(x))2 dx

x2 +10x + 29

+ x

б) ∫

x3dx ;

г)

∫

x2dx

;

е) ∫

;

(x)

3 x4 +1

1−3sin

x2 +4x +3

2.Вычислить интегралы или установить расходимость:

а)

∫

xe−4x dx ;

б)

∫

x e−xdx ;

в)

∫

;

г) ∫x5 x2 −1 dx .

x +9 − x

−1

Часть В

1.Найти неопределённые интегралы:

− dx

1 −

x +1

г) ∫cos7 (x)sin3 (x)dx ;

а)

∫

;

в) ∫1 + 3 x +1dx ;

е) ∫sin 2 (x)

;

tg(5x) +1

д) ∫

x + 8

dx ;

1+ ctg(x)

б) ∫x sin

(x)dx

;

(2x +1)dx

x(x

+1)

ж) ∫

(x −

(x +

2.Вычислить интегралы или установить расходимость:

а) ∫

(3x − 2)2

dx ;

б) −∞∫

x +1

dx .

3 +

(x − 2)

Часть С

Найти неопределённые интегралы:

б) ∫ 9x

+18x +13dx ;

в)

(2x +1)dx

а) ∫

;

∫3 x (3 x −1) ;

г) ∫

5cos(x) +3sin(x)

(x −1)2 (x + 2)

Часть D

1. Вычислить площади фигур:

а)

y = arccos(x),

;

x = 8

2 cos3 (t),

= 4 (x ≥

4);

в)

r = sin(ϕ),

y = 0, x = 0

б)

2 sin3 (t),

r =

2 cos(ϕ −π 4),(0 ≤ϕ ≤ 3π 4).

y =

2. Вычислить длины дуг кривых:

а)

y = ln(1− x2 ),

x =(t 2

−2)sin(t) + 2t cos(t),

в)

r =12e

12ϕ

0 ≤ x ≤ 14;

б) y =(2 −t 2 )cos(t) +2t sin(t),

0 ≤ϕ ≤π / 3.

0 ≤t ≤π

;

3. Вычислить объемы тела, образованного вращением вокруг оси ОХ фи-

гуры, ограниченной линиями: y = e1−x , y = 0, x = 0, x =1.
	Часть E
Вычислить приближённо ∫1	arctg(x2 )dx указанным методом, отрезок интег-
0

рирования разбить на 10 равных частей, сравнить с результатом непосредственного интегрирования:

а) прямоугольников;

б) трапеций;

в) Симпсона.

Вариант 11	Часть А
	1.Найти неопределённые интегралы:

а)

∫

tg(2 − 2x)dx ;

x − 2

д)

б)

dx ;

в) ∫

−3x +3

dx ;

е)

∫

x2e2 x

г)

∫

;

+7x +10

∫

cos(8x)sin(5x)dx dx

3sin(x) + 7 cos(x)

;				x
;		ж)	∫	e dx
	;	ж)	∫	4 − e	2 x .
				4 − e

2.Вычислить интегралы или установить расходимость:

а)

xe−4x dx ;

б) ∫3

;

в)

;

г)

(x)dx .

sin3

∫

x +1

∫x

4x +

∫

−2

−π 4

Часть В

1.Найти неопределённые интегралы:

в) ∫x

ln(x)dx ;

г)

∫cos

(x)dx ;

sin

(x)

а) ∫xe−x

;

е) ∫

dx ;

cos

б) ∫

− xdx

;

д) ∫4

xdx

;

(x)

ж)

∫

sin

(2x)

(x −1)

2.Вычислить интегралы или установить расходимость:

∞

а)

∫0

;

б) ∫

x +1 + (x +1)3

4 − x2

−2

Часть С

Найти неопределённые интегралы:

б) ∫

dx ;

в) ∫e

sin

(x)dx ;

г) ∫

xdx

а)

∫ х4

1 + х2 dx ;

5 −4x − x

(x +1)2 (x −1)2

Часть D

1. Вычислить площади фигур:

а)

y = (x +1)2 ,

б)

x = 2

2 cos(t),

y =

3 ( y

≥

3);

в)

r = 6cos(3ϕ), r = 3,(r ≥ 3).

y2 = x +1;

y = 3

2 sin(t),

2. Вычислить длины дуг кривых:

а)

y = −ln(cos x),

б) x =

6 cos

(t),0 ≤ t

≤

;

в) r =1−sin(ϕ),

≤ x

≤π

;

y =

6sin3 (t),

−π

≤ϕ ≤ −π / 6.

3. Вычислить объемы тела, образованного вращением вокруг оси ОХ фигуры, ограниченной линиями: y = x2 , y2 − x = 0.

Часть E

1	dx2	указанным методом , отрезок интегри-
Вычислить приближённо ∫	dx2	указанным методом , отрезок интегри-
0	x +3

рования разбить на 10 равных частей, сравнить с результатом непосредственного интегрирования:

а) прямоугольников;

б) трапеций;

в) Симпсона.

Вариант 12

Часть А

1.Найти неопределённые интегралы:

1 − x

+ 3 x

x + 3

д)

∫

cos(8x)sin(5x)dx ;

x + 2 −1

а) ∫

dx ;

в) ∫x2 + 3x + 4dx

;

е)

;

ж) ∫

x + 2 +1dx .

б)

∫e

1−x2

xdx

;

г) ∫sin(2x −5)dx ;

∫2cos(x) +5sin(x)

2.Вычислить интегралы или установить расходимость:

б) 1

y −1 dy ;

г)

2dx .

а)

∫(x +1) ln(x)dx ;

;

в) ∫

∫

∫3

y +1

−1

4x +5

−1

Часть В

x cos(x)

1.Найти неопределённые интегралы:

∫

x3 −2x2 + 4

г)

∫sin 4 (x) cos3 (x)dx ;

sin3 (x)

а) ∫

sin3 (x) dx ;

в)

x3 (x −2)

dx ;

д)

∫

;

е)

∫ cos(x) dx ;

cos(x)dx

2x2 +1

б) ∫3

sin

(x)

;

2x + x

ж) ∫

− x

+ x −

dx .

2.Вычислить интегралы или установить расходимость:

∞

а) ∫1 x +dxx3 ;

Часть С

б) ∫0 9x2 −1 .

Найти неопределённые интегралы:

4 − x

1 +x x dx ;

−3x

а) ∫x

arctg(2x)dx ;

б) ∫

в) ∫e

cos(3x)dx

;

г) ∫x3 +1dx .

Часть D

1. Вычислить площади фигур:

1 +sin(ϕ).

а)

y = 2x − x2 +3,

б)

x = 6(t −sin(t)),

y = 9 (0 < x <12π, y ≥ 9);

в) r =

y = x2

− 4x +3;

y = 6(1−cos(t)),

2. Вычислить длины дуг кривых:


а)	y =1−ln(cos x),		t	(cos(t) +sin(t)),	в) r = 2(1−cos(ϕ)),
		≤ x ≤π 6 ;	б) x = e
	0		y = et (cos(t) −sin(t)),		−π ≤ϕ ≤ −π / 2.

π2 ≤ t ≤ π;

3.Вычислить объемы тела, образованного вращением вокруг оси ОХ фигуры, ограниченной линиями: x2 +( y −2)2 =1.

Часть E

0,1

Вычислить приближённо ∫sin(100x2 )dx указанным методом , отрезок ин-

тегрирования разбить на 10 равных частей, сравнить с результатом непосредственного интегрирования:

а) прямоугольников;

б) трапеций;

в) Симпсона.

Вариант 13

Часть А

1.Найти неопределённые интегралы:

x2dx

в)

xdx

;

x + 3 +1

а)

;

д)

cos

sin

;

ж)

dx .

∫x

∫4 + x

2 −4x + 29

∫

x +

3 −

б) ∫e

−2x2

xdx ;

г) ∫

dx ;

е)

∫

;

x2 + 5x + 6

3cos(x) +8sin(x)

2.Вычислить интегралы или установить расходимость:

xdx

x9dx

а)

∫x sin(2x)dx ;

б) ∫

;

в)

∫

;

г)

∫

−1

−2 x

Часть В

1.Найти неопределённые интегралы:

в)

2x + 3

dx ;

а) ∫

−1

dx ;

∫ 3 +12x − 4x2

г)

∫

cos

sin

dx ;

е)

∫

;

1− 4t 2 arcsin3 (2t)

x sin(x)

д) ∫

x2 − 3x + 2

dx ;

ж) ∫

sin(x) − cos(x)

б) ∫

;

dx .

x(x2 + 2x +1)

cos2 (x)

(cos(x) + sin(x))5

Вычислить интегралы

или установить

расходимость:

а)

∫1

x2 ln(x)dx ;

б)

∞∫

3 .

1 2

−1

(x +1)

Часть С

Найти неопределённые интегралы:

tg(x)dx

б) ∫

−1dx ;

в)

∫e

z 2

sin(2z )dz ;

5x −8

а) ∫

;

+6x

г)

∫x3 +1dx .

1 + tg(x) + tg 2 (x)

Часть D

1. Вычислить площади фигур:

а)

y = x

36 − x2 , y = 0

б)

x = 32 cos3 (t), x = 4 (x ≥ 4);

в)

r = cos(ϕ), r = sin(ϕ),

(0 ≤ x ≤ 6) ;

y = sin 3 (t),

(0 ≤ϕ ≤π 2).

2. Вычислить длины дуг кривых:

а) y = ln(x),

;

б)

x = 5(t −sin(t)),

0 ≤ t ≤π ;

в)

r =3e3ϕ

4 ,

3 ≤ x ≤ 15

y = 5(1−cos(t)),

−π / 2 ≤ϕ ≤π / 2.

3. Вычислить объемы тела, образованного вращением вокруг оси ОХ фи-

гуры, ограниченной линиями:	y =1 − x2 , x = 0, x = y − 2, x =1.
Часть E
1
Вычислить приближённо ∫соs( 2x)dx	указанным методом , отрезок интег-
0

рирования разбить на 10 равных частей, сравнить с результатом непосредственного интегрирования:

а) прямоугольников;

б) трапеций;

в) Симпсона.

<<< < Предыдущая 1 2 3 4 5 67 / 107 8 9 10 > Следующая >>>

Соседние файлы в предмете [НЕСОРТИРОВАННОЕ]

#
01.07.2025463 Кб3MU_VKR-bakalavry (1).doc
#
01.04.2025256 Кб1My.doc
#
01.05.2025105 Кб1Nachertatelnaya-geometriya-i-inzhenernaya-grafi...doc
#
01.07.2025113 Кб0NALOGI.docx
#
14.02.20152 Мб12nalogovyy-kodekss-chast-1.doc
#
14.02.20151 Мб35neopred_int(математика).pdf
#
01.07.20256 Мб1NOVOE_RASChET_ZAD.doc
#
31.07.201945 Кб20nReferat.ru - Metodika Obucheniya Barernomu Beg....doc
#
14.02.20151 Мб38nwpi221.pdf
#
14.02.20151 Мб82O.A.Platonov-Russkaya_pravda.pdf
#
01.05.2025330 Кб8OAU_2013.docx