Добавил:

Upload Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.

Вуз:

Алтайский государственный технический университет им. И.И.Ползунова

Предмет:

[НЕСОРТИРОВАННОЕ]

Файл:

neopred_int(математика)

.pdf

Скачиваний:

Добавлен:

14.02.2015

Размер:

1 Мб

Скачать

☆

<<< < Предыдущая 1 2 3 4 5 6 7 89 / 109 10 > Следующая >>>

Вариант 24

Часть А

1.Найти неопределённые интегралы:

а) ∫

в) ∫sin(2x x )dx ;

∫

2x + 5

е) ∫

;

д)

dx ;

1− 4x2 arcsin(2x)

x2 − x + 3

2sin(x) +3cos(x) +1

б) ∫cos(3y)sin(8y)dy ;

cos(x)dx

ж) ∫

г) ∫5 sin 4 (x)

;

x2 + 4x +3 .

2.Вычислить

интегралы или

установить

расходимость:

π 4

в)

+∞arctg(x)

dx ;

а) ∫

;

б)

∫ctg(2x)dx ;

∫

г)

∫1

x 1−ln2 (x)

π 6

0 x

x −1 +

Часть В

1.Найти неопределённые интегралы:

а) ∫3x log3 (x)dx ; б)

в)

∫

;

г) ∫3

(x +1)dx

;

е) ∫

sin

(t)

dt ;

(4 +t

)arctg

cos

(t)

д) ∫

2x3 − x2 −8x −2

dx ;

(x2 + x)(x −2)

ж) ∫tg 5 (3x)dx .

;

x + 2 + 4 x + 2

2.Вычислить интегралы или установить расходимость:

π 2	t			2			dx
а) ∫	t sin		dt ;	б) ∫				.
		2			x	2	− 4x +3
0				0

Часть С

Найти неопределённые интегралы:

а) ∫eϕ sin(ϕ )dϕ ;

б) ∫

1 + t2

dt ;

в) ∫cos4 (3z)sin 2 (3z)dz ;

г) ∫

1+ 4

dx .

Часть D

1.Вычислить площади фигур:

а)

x = 4 − y2 ,

x = 8(t −sin(t)),

≥

12 (0

в) r = 2 cos(ϕ),

x = y2 − 2y;

б)

−cos(t)),

16 );

r = 3cos(ϕ).

y = 8(1

2.Вычислить длины дуг кривых:

y =1+ arcsin(x) − 1− x2 , а) 0 ≤ x ≤ 34 ;

x = et (cos(t)

б) y = et (cos(t)

0 ≤ t ≤ 3π 2 ;

+sin(t)),	в) r	= ϕ	≤ϕ ≤ 4	3.
−sin(t)),	в) r	3 ,0		3.
−sin(t)),

3.Вычислить объемы тела, образованного вращением вокруг оси ОY фигуры, ограниченной линиями: y2 = x − 2, y = x3 , y = 0, y =1.

Часть E

Вычислить приближённо ∫3 1+ x4 dx указанным методом, отрезок интегри-

рования разбить на 10 равных частей, сравнить с результатом непосредственного интегрирования:

а) прямоугольников;

б) трапеций;

в) Симпсона

Вариант 25

Часть А

1.Найти неопределённые интегралы:

arctg 3

в)

2x −1

dx ;

ж)

3dx

а) ∫

dx ;

∫x2 − 6x +

д) ∫

;

∫

9 − y

−2x

− x

4 + x

г)

∫sin

sin

dx ;

е) ∫

cos(x)

dx ;

б) ∫

;

1+ cos(x)

t ln(5t)

2.Вычислить интегралы или установить расходимость:

+∞

а) ∫

;

б) ∫cos2

dx ;

в) ∫

;

г) ∫

9 − x

1 4

x (x +1)

x (ln(

x )) 2

Часть В

1.Найти неопределённые интегралы:

а)

∫

x cos(5x

)dx ;

в)

∫

2 +

−

dx ;

г)

∫

arccos

dx ;

x3 −8

3 sin(5x2 )

б)

∫5

(2x +1)dx ;

д) ∫tg 3 (2z)dz ;

е)	∫				x			x 4
	∫
		64 sin					cos		4	dx ;
						4			4
ж)	∫ 3			dt				.
ж)	∫ 3		t (	3	t	−1)		.
			t (		t	−1)

2.Вычислить интегралы или установить расходимость:

а) ∫1

z 2 ln(2z)dz ;

б) ∫1

dx .

1 2

x(1− x)

Часть С

Найти неопределённые интегралы:

а) ∫

dx ;

б)

∫

−8x2 +8x +16

dx ;

в) ∫e

−t

cos(3t)dt

;

г) ∫

5 .

+ x

(x −4)

1+ x

Часть D

1. Вычислить площади фигур:

а)

x =

б) x = 24cos

(t), x = 9 3 (x ≥ 9 3);

в) r = cos(ϕ) + sin(ϕ).

y 1+ ln(y)

y = 2sin

(t),

x = 0, y =1;

2. Вычислить длины дуг кривых:

а)

y = ln(cos x) + 2,

б)

x = 2(t −sin(t)),

≤ t ≤

;

в) r =5ϕ,0 ≤ϕ ≤12

≤ x ≤π

;

= 2(1−cos(t)),

3.Вычислить объемы тела, образованного вращением вокруг оси ОY фигуры, ограниченной линиями: y = x3 , y = x2 .

Часть E

Вычислить приближённо ∫ 1+ x dx указанным методом, отрезок интегри-

рования разбить на 10 равных частей, сравнить с результатом непосредственного интегрирования:

а) прямоугольников;

б) трапеций;

в) Симпсона.

Вариант 26

Часть А

1.Найти неопределённые интегралы:

сtg(x)

2 arccos( 2 x )

д)

dx ;

ж)

а) ∫

;

в)

∫

dx ;

∫ 2

sin 2 (x) dx

1 − 4 x 2

+ cos( x )

∫

б) ∫

2x + 2

dx ;

г)

∫cos

(2x)sin(4x)dx ;

е) ∫cos(3ϕ) cos(4ϕ) dϕ ;

4x2 + 4x +5

x2 − 5x + 7

2.Вычислить интегралы или установить расходимость:

−1

ln 2

ex dx

+∞ x3 +1

а) ∫

;

б) ∫

2x ;

в)

∫

;

г) ∫

dx .

(11+5x)

4 −e

−3

x +3

Часть В

1.Найти неопределённые интегралы:

а) ∫e

−t)dt

;

в) ∫

xdx

4 ;

г)

∫arcctg

dx ;

б) ∫tg (2z)dz ;

д)

∫

x + 3

dx ;

x + 3

е) ∫	2x3		+ 4x2 − 3x
е) ∫	x		3	+ x		2	− 2x
	x			+ x			− 2x
ж) ∫sin		4 x						2
					cos
				4	cos
				4

+3dx ;

xdx .

2.Вычислить интегралы или установить расходимость:

а)

x ln(x)dx ;

xdx .

∫

б) ∫

x −1

Часть С

Найти неопределённые интегралы:

а)

∫

2 dx

;

б) ∫

4x2 + x +10

dx ;

в) ∫e

sin(z)dz ;

г) ∫

dx .

1 − x

x3 +8

Часть D

1.Вычислить площади фигур:

x = 3cos(t),

в)

а)

y =

, y

б)

y = 4

3 ( y ≥ 4 3);

2sin(4 ).

y = 8sin(t),

x = 2, x =1;

2.Вычислить длины дуг кривых:

а)

y = ex + 26,

24;

б)

x = 4(2cos(t) −cos(2t)),0 ≤ t ≤ π;

в) r =2cos(ϕ),0 ≤ϕ ≤π 6.

8 ≤ x ≤ ln

y = 4(2sin(t) −sin(2t)),

3.Вычислить объемы тела, образованного вращением вокруг оси ОY фигу-

ры, ограниченной линиями:	x			x
	y = arccos		, y = arccos			, y = 0.
		5			3

Часть E

Вычислить приближённо ∫cos(x2 )dx указанным методом, отрезок интегри-

рования разбить на 10 равных частей, сравнить с результатом непосредственного интегрирования:

а) прямоугольников;

б) трапеций;

в) Симпсона.

Вариант 27

Часть А

1.Найти неопределённые интегралы:

а)

3 сos8 (x) sin(x) dx ;

2x +1

2x + 5

∫

в)

∫

dx ;

г)

∫

x2 + 3x + 3

dx ;

е) ∫4sin(x) + 5cos(x) + 4

;

б)

ex 2

4 + 4x +1

∫

dx ;

д) ∫cos

(z)sin(z) dz

;

ж) ∫sin

sin

dt .

− 25

2.Вычислить интегралы или установить расходимость:

2 π

+∞

а)

∫

sin

;

б) ∫

;

в) ∫3

2 ;

г) ∫

dx .

1 π

x ( x +

(4 − x)

−∞ x

Часть В

1.Найти неопределённые интегралы:

а) ∫z sin(6z)dz ;	в)	∫			x2 + 5			dx ;	г)
б) ∫tg 3 (6x)dx ;			x	3	− x	2	+ 4x − 4
									д)

∫

x log2 (x) dx ;					е)	∫sin 4 (ϖt )dt ;
2x	4	− x	2	+1dx ;	ж)	∫1 +	x −1	dx .
							x −1
	x3 − x

2.Вычислить интегралы или установить расходимость:

π 2

cos(t) dt

а) ∫arctg

dy ;

б)

∫

sin

(t) −9

Часть С

Найти неопределённые интегралы:

а)

∫2

sin(t) dt ;

б) ∫

1 +

x dx ;

в) ∫

;

г) ∫

13 + 2x − 4x2 − 2x3

+1) x

(x −1)

(x + 2)

2 dx

Часть D

1.Вычислить площади фигур:

а)

y = x2 16 − x2 ,

б) x = 2(t −sin(t)), y ≥ 2 (0 < x < 4π);

в)

r = 2cos(6ϕ).

y = 0(0 ≤ x ≤ 4);

y = 2(1−cos(t)),

2.Вычислить длины дуг кривых:

а)

y =

ex + e−x

+3,

б)

x = 2(cos(t) +t sin(t)), 0 ≤ t

≤π

;

в)

r =8cos(ϕ),0 ≤ϕ ≤π 4.

y = 2(sin(t) −t cos(t)),

0 ≤ x ≤ 2;

3.Вычислить объемы тела, образованного вращением вокруг оси ОY фигу-

ры, ограниченной линиями:

y = arcsin(x), y = arccos(x), y = 0.

Часть E

Вычислить приближённо ∫sin(

x)dx указанным методом, отрезок интегри-

рования разбить на 10 равных частей, сравнить с результатом непосредственного интегрирования:

а) прямоугольников;

б) трапеций;

в) Симпсона.

Вариант 28	Часть А
	1.Найти неопределённые интегралы:

а)

б)

∫

3x 5−x2 dx ;		в)
dx	;	г)
x3 ln(2x)

∫

	sin(t)				2x −13			dx
		dt ;		д) ∫		dx ;	ж) ∫	x2 −4x +3 .
	2 +3cos(t)	dt ;		д) ∫	x2 + x + 3	dx ;	ж) ∫	x2 −4x +3 .
	dx		;	е) ∫sin(3z)sin(5z) dz ;
2sin(4x) +3cos(4x) +5			;	е) ∫sin(3z)sin(5z) dz ;
2sin(4x) +3cos(4x) +5

2.Вычислить интегралы или установить расходимость:

а) ∫4 x +1 dx ;

б) ∫

dt ;

в) ∫

;

г) ∫

4 −t

−∞4 + x

−3 x

Часть В

1.Найти неопределённые интегралы:

а) ∫arctg(4y)dy ;

в)

∫t sin(2t) dt ;

д)

∫4

;

е) ∫cos5 (3x)sin3 (3x ) dx ;

x3 + 2

sin 2 (3x)

−3 +

x −3

4 − x

б) ∫

dx ;

г)

∫

dx ;

ж) ∫

dx .

x(x +1)2

x3 − x

cos4 (3x)

2.Вычислить интегралы или установить расходимость:

4 x dx

;

а) ∫

б) ∫(4 + x)e2x dx .

x −4

Часть С

Найти неопределённые интегралы:

а) ∫

;

б) ∫

x3 +6x2 +13x +9

dx ;

в)

∫3

sin(t)dt ;

г)

∫ x 2 + x 2 dx .

(x2 +5)5 2

(x +1)(x + 2)3

Часть D

1.Вычислить площади фигур:

а)

x = 4 − y2

, x = 0,

б)

x = 4

2 cos3 (t),

= 2 (x ≥ 2);

в)

r = cos(ϕ) −sin(ϕ).

2 sin3 (t),

= 0, y =1;

y =

2.Вычислить длины дуг кривых:

а)

y = arccos(

x) − x − x2 + 4,

x = (t 2 −2)sin(t) +2t cos(t),

в)

r =6cos(ϕ),

0 ≤ x ≤

2 ;

б)

y = (2 −t 2 )cos(t) +2t sin(t),

0 ≤ϕ ≤π

0 ≤ t ≤ 3π;

3.Вычислить объемы тела, образованного вращением вокруг оси ОY фигу-

ры, ограниченной линиями: y = x2 − 2x +1, x = 2, y = 0.

Часть E

+ 2x

Вычислить приближённо ∫

dx указанным методом, отрезок интег-

рирования разбить на 10 равных частей, сравнить с результатом непосредственного интегрирования:

а) прямоугольников;

б) трапеций;

в) Симпсона.

Вариант 29	Часть А
	1.Найти неопределённые интегралы:

a) ∫

5xdx

;

в) ∫

xdx

;

д) ∫

6x + 5

dx ;

+17

4 + x

−12x +

б)

∫

xdx

е)

;

x2 + 2x + 2

;

г)

∫

sin

sin(x) dx ;

∫sin(3x) + cos(3x) + 2

ж) ∫		6	x +1		dx .
	1	+	3	x +1

2.Вычислить интегралы или установить расходимость:

а) ∫3 3x +5 dx ;

б) ∫x3 ex4 dx ;

в) ∫5

dx ;

г) ∫

x +

+ 4

Часть В

1.Найти неопределённые интегралы:

а) ∫2

(x −5)dx ;

в)

г)

;

е)

;

dx ;

arccos

∫

∫(1+ x

)(arctg

б) ∫

sin

(2x)

dx ;

(x) −9)

ж)

д)

∫

sin 4

cos

dx .

cos

(2x)

∫

(x −1)(x

dx ;

− 4)

2.Вычислить интегралы или установить расходимость:

а) ∫xex dx ;

б) ∫

2 .

−∞

4 − x

Часть С

Найти неопределённые интегралы:

a) ∫

1+ x

б) ∫

;

в) ∫e

z 2

sin(2z) dz ;

г)

∫

2xdx

+ x

) 4 + x

cos2 (x2 )(tg(x2 ) + 5)3

Часть D

1.Вычислить площади фигур:

а)

y = (x −1)2 ,

б)

= 2

2 cos(t),

y =

5 ( y ≥ 5);

в) r = 3sin(ϕ), r = 5sin(ϕ).

= x −1;

= 5

2 sin(t),

2.Вычислить длины дуг кривых:

а)

y =

e2 x +e−2x +3

б) x =2cos3 (t), 0 ≤t

≤π

;

в)

r =2sin(ϕ),0 ≤ϕ ≤π 6.

y =2sin3 (t),

0 ≤ x ≤ 2;

3.Вычислить объемы тела, образованного вращением вокруг оси ОY фигуры, ограниченной линиями: y = x3 , y = x.

Часть E

Вычислить приближённо ∫1 5x2 dx указанным методом, отрезок интегриро-

вания разбить на 10 равных частей, сравнить с результатом непосредственного интегрирования:

а) прямоугольников;

б) трапеций;

в) Симпсона.

Вариант 30	Часть А
	1.Найти неопределённые интегралы:

а) ∫ б) ∫

в)

∫3

sin 2 (2 x)

sin(4x) dx ;

е)

4x − 5

dx ;

;

д)

∫

sin2

cos

dx;

9 +9z

∫2x2 − 6x + 5

г)

∫

sin

cos

dx ;

ж) ∫

2x + 3

dx ;

3 +12x − 4x2 dx .

5x3 −1

2.Вычислить интегралы или установить расходимость:

π 4

cos(2x)dx

+∞

а)

∫

;

б)

∫

;

в)

∫

t +t

4 dt ;

г)

∫

dx .

sin 2 (2x) −9

x ln(5x)

(1+ x)3

e 5

Часть В

1.Найти неопределённые интегралы:

а)

−1

г)

∫

;

−3x

−7x −2

∫

xarctg

dx ;

в) ∫

dx ;

1 − 4t 2

е)

∫

;

arcsin3 (2t)

x3 − x2 −4x + 4

б) ∫ctg

(5x) dx ;

3 x

4 x

д) ∫e

(3 −2x − x )dx ;

ж)

∫cos

sin

dx .

2.Вычислить интегралы или установить расходимость:

1/ 2

а) ∫

;

б)

∫(4x +3) cos(2x )dx .

x ln

(x)

−1

Часть С

Найти неопределённые интегралы:

∫

в) ∫

cos(2t) dt ;

г) ∫3

xdx

а)

dx ;

б)

2 dx

;

(x +

−

8 + x3

e2x

+13

Часть D

1.Вычислить площади фигур:

а)

y = x 2 cos(x), y = 0,

x = 4(t −sin(t)),

r = 2sin(ϕ),

(0 ≤ x ≤π 2);

б) y = 4(1−cos(t)),

в) r = 4sin(ϕ).

y = 6 (0 < x < 8π, y ≥ 6);

2.Вычислить длины дуг кривых:

а)

y = e x + e,

15;

б)

в)

r =8sin(ϕ),0 ≤ϕ ≤π 4.

3 ≤ x ≤ ln

x = et (cos(t) +sin(t)),

≤ t ≤

;

y = et (cos(t) −sin(t)),

3.Вычислить объемы тела, образованного вращением вокруг оси ОY фигуры, ограниченной линиями: y = arccos(x), y = arcsin(x), x = 0.

Часть E

Вычислить приближённо ∫2 ex 2 dx указанным методом , отрезок интегриро-

вания разбить на 10 равных частей, сравнить с результатом непосредственного интегрирования:

а) прямоугольников;

б) трапеций;

в) Симпсона.

Приложение №1 Графики некоторых функций, заданных

параметрически и в полярных координатах

Окружность с центром в начале коор-							Эллипс
динат							x = a cos(t),
x = a cos(t),		x	2		y	2	x = a cos(t),
x2 + y2 = a2	0 ≤ t < 2π	x		+	y		=1	0 ≤ t < 2π
x2 + y2 = a2	0 ≤ t < 2π	a2		+	b2		=1	0 ≤ t < 2π
y = a sin(t)		a2			b2		y = bsin(t)
Окружность в полярных координатах
r = a	r = a sin(ϕ)						r = a cos(ϕ)

Парабола								Гипербола
x =t,			x	2		y	2	x = a ch (t),
y2 = 2 px		t [0;∞]			−			=1	t R
	= 2 pt		a2			b2
y2								y = b sh (t)

Циклоида (трохоида)

x =rt −hsin(t),	при h=r
	при h=r
y =r −hcos(t)
Удлиненная циклоида - h > r		Укороченная циклоида - h < r

Гипотрохоида

x = (R − mR)cos(mt) + h cos(t −mt),	−4π ≤ϕ ≤ 4π
	−4π ≤ϕ ≤ 4π
y = (R − mR)sin(mt) −hsin(t −mt)

R = 3, h = 2, m =	1	, h > r		R = 2, h =						1	, m =			1 , h < r - Астроида (частный случай)
	4									2				4
			x	2	3	+ y	2	3	= a		2	3	x = a cos		3	(t),
			x		3	+ y		3	= a			3	x = a cos		3	(t),

														y = a sin3 (t)
										0 ≤ϕ ≤ 2π

				Гипоциклоида
				x = (R −mR) cos(mt) + mR cos(t − mt),

				y = (R −mR)sin(mt) − mRsin(t −mt)
R = 3, m =	r	, m =	2	, −5π ≤ϕ ≤ 5π	R = 3, m =	r	, m =	2	, −3π ≤ϕ ≤ 3π
R = 3, m =	R	, m =	5	, −5π ≤ϕ ≤ 5π	R = 3, m =	R	, m =	3	, −3π ≤ϕ ≤ 3π
	R		5			R		3

Штейна кривая (частный случай)

Эпитрохоида

x = (R + mR) cos(mt) −h cos(t + mt),	−4π ≤ϕ ≤ 4π
	−4π ≤ϕ ≤ 4π
y = (R + mR)sin(mt) −hsin(t + mt)
R = 5, h = 3, m = 1 , h > r	R = 5, h =	1	, m =	1	, h < r
4		3		4

Эпициклоида

x = (R + mR) cos(mt) −mR cos(t + mt),				−4π ≤ϕ ≤ 4π
		(R + mR)sin(mt) −mRsin(t + mt)
y =
R = 3, m =	r	, m =	2	R = 3, m =	r	, m =	1
	R				R		3
		3

Циклоидные кривые

x = (R + mR)cos(mt) + h cos(t + mt),	−4π ≤ϕ ≤ 4π
	−4π ≤ϕ ≤ 4π
y = (R + mR)sin(mt) −hsin(t + mt)
1		1		1
R = 5, h = 3, m = 4 , h > r	R = 2, h =		, m =		, h < r
R = 5, h = 3, m = 4 , h > r	R = 2, h =	3	, m =	4	, h < r

Р О З Ы

(частный случай эпитрохоиды при h = R + r ) r = a sin kϕ r = a cos kϕ

Трёхлепестковая роза: k = 3

Если k - нечетно, то имеем k лепестков

Четырёхлепестковая роза: k = 2

Если k - четно, то имеем 2k лепестков

Особые случаи: k = 53

1			r = a cos( 3ϕ) , −π / 2 ≤ϕ ≤π / 2
r = asin	2	ϕ , − 2π ≤ϕ ≤ 2π

<<< < Предыдущая 1 2 3 4 5 6 7 89 / 109 10 > Следующая >>>

Соседние файлы в предмете [НЕСОРТИРОВАННОЕ]

#
01.07.2025463 Кб3MU_VKR-bakalavry (1).doc
#
01.04.2025256 Кб1My.doc
#
01.05.2025105 Кб1Nachertatelnaya-geometriya-i-inzhenernaya-grafi...doc
#
01.07.2025113 Кб0NALOGI.docx
#
14.02.20152 Мб12nalogovyy-kodekss-chast-1.doc
#
14.02.20151 Мб35neopred_int(математика).pdf
#
01.07.20256 Мб1NOVOE_RASChET_ZAD.doc
#
31.07.201945 Кб20nReferat.ru - Metodika Obucheniya Barernomu Beg....doc
#
14.02.20151 Мб38nwpi221.pdf
#
14.02.20151 Мб83O.A.Platonov-Russkaya_pravda.pdf
#
01.05.2025330 Кб8OAU_2013.docx