Оценка линейного коэффициента корреляции

Значение линейно­го коэффициента связи	Характер связи	Интерпретация связи
r = 0	Отсутствует	-
0 < r < 1	Прямая	С увеличением X увеличивается У
-1< r < 0	Обратная	С увеличением X уменьшается У, и наоборот
r = 1	Функцио­нальная	Каждому значению факторного при­знака строго соответствует одно значение результативного признака

Значимость линейного коэффициента корреляции проверяет­ся на основе t-критерия Стьюдента:

Если расчетное значение t > t_k (табличное), то гипотеза Н₀ : r_xy = 0 отвергается, что свидетельствует о значимости линей­ного коэффициента корреляции, а следовательно, и о статисти­ческой существенности зависимости между х и у.

Множественный коэффициент корреляции вычисляется при наличии линейной связи между результативными и несколь­кими факторными признаками, а также между каждой парой факторных признаков.

Множественный коэффициент корреляции вычисляется по формуле

где ² - дисперсия теоретических значений результативного признака, рассчи­танная по уравнению множественной регрессии;

²_ост - остаточная дисперсия;

² - общая дисперсия результативного признака.

В случае оценки тесноты связи между результативным (У) и двумя факторными признаками (х₁ и х₂) множественный коэф­фициент корреляции можно определить по формуле

где r - парные коэффициенты корреляции между признаками.

Проверка значимости коэффициента множественной корре­ляции осуществляется на основе F-критерия Фишера:

Гипотеза Н₀ о незначимости коэффициента множественной корреляции (Н₀: R = 0) отвергается, если F_р > F_kр (; v₁ = 2; v₂ = n - 3).

Множественный коэффициент корреляции изменяется в пре­делах от 0 до 1 и по определению положителен: 0 > R < 1.

Частные коэффициенты корреляции характеризуют степень тесноты связи между двумя признаками x₁ и х₂ при фиксирован­ном значении других факторных признаков, т. е. когда влияние х₃ исключается (в этом случае оценивается связь между x₁ и х₂ в «чистом виде»).

В случае зависимости у от двух факторных признаков х1 и х₂ коэффициент частной корреляции принимает вид:

где r - парные коэффициенты корреляции между указанными в индексе пере­менными.

В первом случае исключено влияние факторного признака х₂, во втором - x₁.

III. Задание к контрольной работе Задание 1

Вариант 1

Исследуется совокупность коммерческих банков Моск­вы. Какими количественными и качественными признаками можно ее охарактеризовать?

Вариант 2

Используя статистические сборники, выпишите данные, характеризующие структуру: а) поголовья скота по категориям хозяйств; б) использования денежных доходов населения; в) производственных инвестиций по отраслям экономики.

Вариант 3

Используя статистические сборники выпишите дан­ные по нескольким прерывным и непрерывным количественным признакам.

Вариант 4

Найдите в статистическом сборнике Госкомстата Рос­сии и выпишите статистические показатели по нескольким каче­ственным и количественным признакам.

Вариант 5

К каким видам (качественным или количественным) относятся следующие признаки; а) тарифный разряд рабочего; б) балл успеваемости; в) форма собственности; г) вид школы (начальная, неполная средняя и т. д.); д) национальность; е) со­стояние в браке.

Вариант 6

Какими признаками - прерывными или непрерывны­ми - являются: а) численность населения страны; б) количе­ство браков и разводов; в) производство продукции легкой про­мышленности в стоимостном выражении; г) капитальные вло­жения в стоимостном выражении;

Вариант 7

 Назовите наиболее существенные варьирующие призна­ки, характеризующие студенческую группу.

Вариант 8

Назовите наиболее существенные варьирующие призна­ки, характеризующие, больницы города.

Вариант 9

Назовите варьирующие и неварьирующие признаки у людей, фермерских хозяйств.

Вариант 10

Какими показателями можно охарактеризовать совокуп­ность жителей города?

Вариант 11

Назовите основные факторные признаки, определяющие вариацию успеваемости студентов.

Вариант 12

Приведите перечень показателей, которыми можно было бы при статистическом обследовании полно охарактеризовать следующие явления: а) население; б) потребительский рынок;

Вариант 13

Приведите перечень показателей, которыми можно было бы при статистическом обследовании полно охарактеризовать следующие явления: а) промышленность; б) транспорт и связь.

Вариант 14

Назовите основные факторные признаки, определяющие вариацию посещаемости студентами занятий.

Вариант 15

Какими количественными и атрибутивными признаками можно охарактеризовать совокупность студентов вуза?