Методичка по медицинской статистике

Этот же метод вычисления коэффициента разнообразия пригоден и при анализе однородных рядов, у которых средние величины очень разнятся по размеру, а также для оценки изолированного, единичного ряда.

Информативность показателей вариации повышается, если они рассчитываются для целей сравнительного анализа. При этом, как в приведенном выше примере, показатели, рассчитанные по одной совокупности, сопоставляются с показателями, рассчитанными по другой аналогичной совокупности, или по той же самой, но относящейся к другому периоду времени.

Пример вычисления средней арифметической (М); среднего квадратического отклонения ( ); коэффициента вариации (Cv):

Длительность лечения ангины у 45 больных в поликлинике составила: 20, 20, 19, 16, 19, 16, 14, 13, 15, 13, 12, 13, 13, 3, 12, 11,

12, 11, 10, 12, 11, 10, 11, 8, 7, 11, 11, 10, 10, 10, 9, 8, 8, 9, 5, 5, 6, 9,

5, 5, 9, 6, 7, 7, 14, и 15 дней.

Первый этап: Строим вариационный ряд, с учетом частоты встречаемости каждой варианты; даем характеристику ряда; находим произведения вариант на соответствующую частоту, суммируем полученные произведения и рассчитываем среднюю арифметическую.

Второй этап: рассчитываем d (V-M); d 2 ; d 2p.

Третий этап: рассчитываем среднее квадратическое отклонение ( ); коэффициент вариации (Cv):

Заключение: средняя длительность лечения ангины у больных в поликлинике составила 11 дней. Средняя является недостаточно типичной для данного ряда, о чем свидетельствует коэффициент вариации, равный 36,5% (большая степень разнообразия признака).

Вариации массовых явлений подчиняются закону нормального распределения. Нормальное распределение является одним из ключевых в вариационной статистике и его следует запомнить. Термин «нормальное распределение» введен в статистическую лексику Гальтоном в 1889 году. Однако ещё задолго до этого, оно было хорошо известно математикам, которые это распределение часто называют законом Гаусса– Лапласа. Нормальное распределение графически может быть отображено симметричной колоколообразной кривой, вершиной которой является свойственная генеральной совокупности средняя величина (см. рисунок: график плотности нормального распределения).

При нормальном типе распределения число случаев наблюдений с различной величиной признака располагается симметрично по отношению к середине ряда: от меньшего

52

значения признака к большему его значению. При этом наибольшее число случаев наблюдений приходится на середину ряда.

При нормальном распределении варьирование признака ограничивается лимитом, составляющим ±3σ от среднего значения признака М. В эти границы входят 99,7% всех вариант. Вероятность того, что случайная величина отклонится от своего математического ожидание на величину, большую, чем утроенное среднее квадратичное отклонение, практически равна нулю.

Нормальный закон распределения имеет важное практическое значение в естественных науках. Например, распределение роста, массы новорожденных, параметров частоты сердечных сокращений, давления, жизненной емкости легких, частоты дыхания и много других случайных событий физической и биологической природы описываются нормальным законом распределения.

Всистеме прямоугольных координат на оси абсцисс отложены значения количественного признака (варианты), а на оси ординат - частоты встречаемости вариант в вариационном ряду, а по сторонам от средней арифметической равномерно располагаются варианты с большими и меньшими значениями.

Согласно теории вероятности, в явлениях, подчиняющихся закону нормального распределения, между значениями средней арифметической и среднего квадратического отклонения существует строгая математическая зависимость. Теоретическое распределение вариант в однородном вариационном ряду подчиняется правилу трех сигм. В интервале М±3 находится 99,7% всех вариант ряда, в интервале М±2 - 95,5% и в интервале М±1 - 68,3% вариант ряда, при этом М – находится в максимуме.

Амплитуда правильного симметричного ряда соответствует трем сигмам в одну и другую сторону. Это распределение симметричного ряда является своего рода критерием для оценки разнообразия данного ряда наблюдений.

Вмедицине интервал М±1 обычно принимается за пределы нормы для изучаемого явления. Отклонение оцениваемой величины от средней арифметической больше, чем на одну сигму, указывает на отклонение изучаемого параметра от нормы.

53

Варианта, находящаяся в пределах двух сигм, дает размеры признака ниже или выше средней. Варианта, находящаяся в пределах трех сигм, говорит о малом или большом значении признаков, о значительном отклонении от средней, но не превышающем пределы допустимого разнообразия признака для данного ряда распределения. Варианта, которая по своему значению не укладывается в пределы трех сигм, говорит о чрезмерно малом или чрезмерно большом размере признака, встретившегося в данном ряду наблюдений. Такие значения, как правило, исключаются из расчетов как «выскакивающие».

На практике правило трех сигм применяют так: если распределение изучаемой случайной величины неизвестно, но условие, указанное в приведенном правиле, выполняется, то есть основание предполагать, что изучаемая величина распределена нормально.

На практике, правило трех сигм применяется, например, для индивидуальной оценки уровня физического развития детей (метод сигмальных отклонений). Это же правило широко применяется при определении стандартов, например, при разработке детской одежды.

ЗАДАНИЯ ДЛЯ САМОСТОЯТЕЛЬНОЙ РАБОТЫ

Вопросы для самостоятельной подготовки

1.Определение средних величин. Область применения средних величин в медицине.

2.Различия между средними величинами и статистическими коэффициентами.

3.Что должны характеризовать средние величины в статистике? Основные требования для вычисления средних величин.

4.Определение вариационного ряда.

5.Варианта и частота встречаемости варианты.

6.Виды вариационных рядов.

7.Виды средних величин, используемых в медицинской статистике наиболее часто.

8.Мода и медиана: характеристика.

54

9.Способ вычисления средней арифметической (простой, взвешенной).

10.Свойства средней арифметической величины.

11.Разнообразие вариационного ряда. Амплитуда ряда.

12.Среднее квадратическое отклонение.

13.Коэффициент вариации.

14.Степени разнообразия коэффициента вариации.

Задачи для самостоятельного решения

Задача 1. На основе приведенных данных рассчитайте: средние величины; амплитуду ряда; среднее квадратическое отклонение; коэффициент вариации. Сформулируйте заключение.

В центральной районной больнице проанализировано 35 «Медицинских карт амбулаторного больного» лиц, перенесших катаральную форму ангины. Сроки лечения составили (в днях): 3,

5, 6, 7, 4, 5, 3, 3, 5, 6, 5, 7, 6, 5, 4, 9, 5, 6, 4, 3, 7, 5, 6, 7, 4, 3, 5, 5, 4, 3, 6, 7, 4, 6, 5.

Задача 2. На основе приведенных данных рассчитайте: средние величины; амплитуду ряда; среднее квадратическое отклонение; коэффициент вариации. Сформулируйте заключение.

У 10 рабочих, имевших в течение пяти лет контакт со свинцом, определяли его содержание в моче. Концентрация свинца составила (в мг/л): 68, 70, 78, 75, 71, 81, 74, 73, 77, 76.

Задача 3. Перед экзаменом у группы студентов численностью 64 человека было проведено исследование пульса. Средняя частота пульса (М) составила 84 удара в минуту, среднее квадратическое отклонение ( ) = ±6,24 удара в минуту. Рассчитайте и оцените разнообразие признака.

Задача 4. Во время проведения диспансеризации в 2019 г. проведено измерение массы тела мужчин (данные представлены в таблице). По данным аналогичного исследования, выполненного в 2017 г., средняя масса тела мужчин составила

83,8 кг, σ ± 3,6 кг.

n = 100

1.Вычислить среднюю арифметическую величину (М) и критерии разнообразия вариационного ряда (σ, Сv).

2.Оценить полученные результаты, сравнить их с данными предыдущего исследования, сделать соответствующие выводы.

Задача 5. На основе приведенных данных рассчитайте: средние величины; амплитуду ряда; среднее квадратическое отклонение; коэффициент вариации. Сформулируйте заключение.

Сроки стационарного лечения 32 больных: 12,14,7,16,

18,12,12,14,14,17,18,15,18,19,17,15,15,17,16,9,10,10,11,16,20,16,17,

15,18,18.

Тестовые задания

1. Что из представленного не относится к средним величинам?

1)средняя арифметическая

2)медиана

3)мода

4)коэффициент наглядности

2. Что из перечисленного не является средней величиной?

1) границы артериального давления в норме

2) предельно-допустимые концентрации различных веществ

3) биохимический состав крови здорового человека

4) уровень смертности в России за 2012 год

3. Какое из перечисленных определений, относится к средней величине?

1)число, выражающее общую меру исследуемого признака в совокупности

2)число, характеризующее разнообразие признаков в совокупностях с одинаковым размером признаков

3)число, характеризующее относительную меру разнообразия признаков в совокупностях

56

4) сумма отклонений всех вариант от средней

4. К свойствам средней величины не относится:

1)сумма отклонений всех вариант от средней равна 0

2)занимает срединное положение в строго симметричном вариационном ряду

3)характеризует разнообразие признаков в совокупностях с одинаковым размером признака

4)является обобщающей величиной, снимающей случайные колебания индивидуальных данных

5. К элементам вариационного ряда не относится:

1)число наблюдений (n)

2)мода (Mо)

3)варианта (V)

4)частота (Р)

6. Укажите виды вариационных рядов в зависимости от числа наблюдений.

1)прерывный, непрерывный

2)простой, сгруппированный

3)возрастающий, убывающий

4)моментный, интервальный

7. Укажите виды вариационных рядов в зависимости от изучаемого явления.

1)прерывный, непрерывный

2)простой, сгруппированный

3)возрастающий, убывающий

4)моментный, интервальный

8. Укажите виды вариационных рядов в зависимости от порядка расположения вариант в ряду.

1)прерывный, непрерывный

2)простой, сгруппированный

3)возрастающий, убывающий

4)моментный, интервальный

9. Какие градации не выделяют пpи оценке коэффициента вариации?

1)до 50%

2)до 10%

3)10-20%

4)более 20%

57

10. Какое разнообразие признака соответствует значению коэффициента вариации до 10%?

1)сильное разнообразие

2)среднее разнообразие

3)слабое разнообразие

4)отсутствие разнообразия

ГЛАВА III

ВРЕМЕННЫЕ РЯДЫ. АНАЛИЗ ДИНАМИКИ ЯВЛЕНИЯ

§ 1. Классификация динамических (временных) рядов

Ряд в статистике - это цифровые данные, показывающие, изменение явления во времени или в пространстве и дающие возможность производить статистическое сравнение явлений как в процессе их развития во времени, так и по различным формам и видам процессов. Благодаря этому можно обнаружить взаимную зависимость явлений.

Динамическим (временным) рядом называется совокупность однородных статистических величин, показывающих изменение явления на протяжении определенного промежутка времени.

Динамические ряды характеризуют изменение показателей здоровья – уровень снижения (роста) заболеваемости, травматизма; физического развития; демографические сдвиги (рождаемости, общей и младенческой смертности и др.) (рис.

3.1.1).

58

Рис. 3.1.1. Динамика ожидаемой продолжительности жизни при рождении населения Российской Федерации за 2000-2018 гг.

Например, изменение роста с возрастом и есть ряд динамики в простейшем виде.

Динамические ряды имеют большое значение и для анализа развития сети медицинских учреждений и объема их деятельности, обеспеченности медицинскими кадрами, охвата диспансерным наблюдением и т.д.

В каждом ряду динамики имеется два основных элемента:

1)показатель времени - t;

2)соответствующие им уровни (числа, из которых состоит динамический ряд) развития изучаемого явления – y.

Различают начальный, средний и конечный уровни динамического ряда. Начальный уровень показывает величину первого, конечный - величину последнего члена ряда. Средний уровень представляет собой среднюю хронологическую вариационного рада и исчисляется в зависимости от того, является ли динамический ряд интервальным или моментным.

Существуют различные виды рядов динамики, их можно классифицировать по следующим признакам.

1)В зависимости от способа выражения уровней, ряды динамики подразделяются на простые и сложные ряды. Динамические ряды, построенные из абсолютных величин

59