Задачи теории упругости |
331 |
Задачитеорииупругости
Stres1: Перфорированная пластина
Тонкая прямоугольная пластина с круглым отверстием посередине, нагруженная растягивающим усилием.
Тип задачи:
Расчет плоско-напряженного состояния.
Геометрия пластины:
Длина: 240 мм; Ширина: 180 мм;
Радиус центрального отверстия: 30 мм; Толщина: 5 мм.
Дано:
Модуль Юнга E = 207000 Н/мм2; Коэффициент Пуассона ν = 0.3.
Равномерное растягивающее усилие (40 Н/мм2) приложено к нижней стороне пластины.
332 Глава 11 Примеры
Задача:
Рассчитать коэффициент концентрации напряжения, обусловленный центральным отверстием.
Решение:
Поскольку задача полностью симметрична относительно осей x и y, в модели представлена только нижняя правая четверть пластины. Отсутствующие части пластины замещены граничными условиями закрепления границ разреза в направлениях X и Y соответственно.
Коэффициент концентрации напряжений можно вычислить исходя из приложенной нагрузки (40 Н/мм2) и максимального рассчитанного напряжения
(146 Н/мм2) как
k = 146 / 40 = 3.65.
Смотрите задачу Stres1.pbm в папке Examples.
Связанные задачи |
333 |
Связанныезадачи
Coupl1: Механическое напряженное состояние длинного соленоида
Весьма длинный толстостенный цилиндрический соленоид равномерно обтекается током в окружном направлении. Требуется определить интенсивность магнитного поля и механических напряжений, обусловленных магнитными силами.
Тип задачи:
Осесимметричная совмещенная магнито-упругая задача.
Геометрия:
Дано:
Размеры катушки R1 = 1 см, R2 = 2 см;
Относительная магнитная проницаемость воздуха и катушки μ = 1; Плотность тока в катушке j = 1·105 A/м2;
Модуль Юнга E = 1.075·1011 Н/м2; Коэффициент Пуассона ν = 0.33.
Задача:
Рассчитать распределение магнитного поля и механических напряжений в катушке.
334 Глава 11 Примеры
Решение:
Поскольку никакие физические величины не зависят от координаты z, задача является одномерной, и мы можем в качестве модели выбрать тонкий срез соленоида. Установим произвольно осевую длину соленоида равной 0.2 см. Пренебрежем внешним полем соленоида и положим радиальную компоненту индукции на внешней поверхности катушки равной нулю. Механическое смещение в осевом направлении на боковых сторонах катушки также следует положить равным нулю, чтобы отразить влияние отброшенных бесконечных частей катушки.
Сравнение результатов:
Рассмотрим осевую составляющую магнитной индукции и напряжение сжатия в тангенциальном направлении на радиусе r = 1.3 см:
|
B (Tл) |
σ |
θ |
(Н/м2) |
|
z |
|
|
|
Источник |
8.796·10-3 |
|
97.407 |
|
|
|
|
|
|
ELCUT |
8.798·10-3 |
|
96.71 |
|
|
|
|
|
|
Источник:
F. A. Moon, "Magneto-Solid Mechanics", John Wiley & Sons, N.Y., 1984, Chapter 4.
Смотрите задачи Coupl1MS.pbm и Coupl1SA.pbm в папке Examples
соответствующие магнитной и прочностной частям этой задачи.
Смотрите раздел "Учебник" в файле помощи для получения пошаговых инструкций по созданию и решению этого примера.
Coupl2: Полый толстостенный цилиндр,
подвергнутый нагреву и давлению
Весьма длинный толстостенный цилиндр нагружен давлением изнутри. Кроме того, на его внутренней поверхности поддерживается постоянная температура Ti, а на наружной поверхности To Необходимо рассчитать распределение механических напряжений в цилиндре.
Связанные задачи |
335 |
Тип задачи:
Осесимметричная совмещенная термо-упругая задача.
Геометрия:
Дано:
Размеры катушки R1 = 1 см, R2 = 2 cм; Температура внутренней поверхности Ti = 100°C; Температура наружной поверхности To = 0°C;
Коэффициент температурного расширения α = 1·10−6 1/K;
Давление во внутренней полости P = 1 106 Н/м2; Модуль Юнга E = 3 1011 Н/м2;
Коэффициент Пуассона ν = 0.3.
Задача:
Найти распределение механических напряжений в цилиндре.
Решение:
Поскольку никакие физические величины не зависят от координаты z, задача является одномерной, и мы можем в качестве модели выбрать тонкий срез цилиндра. Установим произвольно осевую длину цилиндра равной 0.2 см. Осевое смещение на боковых сторонах цилиндра положим равным нулю, чтобы отразить влияние отброшенных бесконечных частей цилиндра.
336 Глава 11 Примеры
Сравнение результатов:
Радиальная и |
окружная составляющие тензора напряжений на радиусе |
||||
r = 1.2875 cм: |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
σr (Н/м2) |
σθ (Н/м2) |
|
|
|
|
|
|
|
|
Теория |
|
−3.9834 106 |
−5.9247 106 |
|
|
|
|
|
|
|
|
ELCUT |
|
−3.959 106 |
−5.924 106 |
|
|
|
|
|
|
|
Источник:
S. P. Timoshenko and Goodier, "Theory of Elasticity", McGraw-Hill Book Co., N.Y., 1961, pp. 448-449.
Смотрите задачи Coupl2HT.pbm и Coupl2SA.pbm в папке Examples,
соответствующие температурной и прочностной частям этой задачи.
Coupl3: Распределение температуры в проводнике
с током
Вычислить распределение температуры в длинном проводнике с током.
Тип задачи:
Осесимметричная совмещенная электро-тепловая задача.
Геометрия:
Связанные задачи |
337 |
Дано:
Диаметр провода d = 10 мм;
Погонное электрическое сопротивление провода R = 3·10−4 Ом/м;
Ток I = 1000 A;
Теплопроводность λ = 20 Вт/K·м; Коэффициент теплоотдачи α = 800 Вт/K·м2; Температура внешней среды To = 20°C.
Задача:
Рассчитать распределение температуры в проводе.
Решение:
Произвольно выберем в качестве модели кусок провода длиной 10 мм. Для ввода данных нам нужен радиус провода r = 5 мм, удельное электрическое сопротивление материала провода:
ρ= πd2 R/4 Ом м,
ипадение напряжения на 10 мм отрезке провода:
U = I R l = 3·10−3 В.
Для задачи электрического поля постоянных токов зададим электрические потенциалы на двух боковых сечениях проводника и условие нулевого тока через внешнюю поверхность. Для задачи теплопередачи зададим условие нулевого теплового потока через боковые сечения и условие конвективного теплообмена через внешнюю поверхность.
Сравнение результатов:
Температура на оси проводника:
|
T, °C |
|
|
Теория |
33.13 |
|
|
ELCUT |
33.14 |
|
|
338 Глава 11 Примеры
Источник:
W. Rohsenow and H. Y. Choi, "Heat, Mass, and Momentum Transfer", Prentice-Hall, N.J., 1963.
Смотрите задачи Coupl3CF.pbm и Coupl3HT.pbm в папке Examples,
соответствующие электрической и температурной частям этой задачи.
Coupl4: Электромагнит установки Токамак
Соленоидальный электромагнит установки термоядерного синтеза Токамак.
Тип задачи:
Осесимметричная совмещенная магнито-упругая задача.
Геометрия:
Соленоид состоит из 80 сверхпроводящих витков с каналами для жидкого гелия, закрепленных в пластиковой матрице. Ввиду симметрии в модели представлена половина длины магнита.
Целью расчета является изучение магнитного поля соленоида, вызванного протекающим в нем током, а также механического состояния медных проводников и пластиковой матрицы под влиянием магнитных сил.
Задача решается в осесимметричной постановке.
Все размеры указаны в миллиметрах.
Связанные задачи |
339 |
Дано:
Данные для магнитной задачи:
Плотность тока в витках катушки j = 3·108 A/м2;
Магнитная проницаемость пластика, проводникового материала и жидкого гелия внутри проводников μ = 1.
Данные для задачи расчета упругого состояния:
Медные проводники:
Модуль Юнга E = 7.74·1010 Н/м2; Коэффициент Пуассона ν = 0.335;
Предельное допустимое напряжение: 2.2·108 Н/м2.
Пластиковая матрица:
Модуль Юнга E = 2·1011 Н/м2; Коэффициент Пуассона ν = 0.35;
Предельное допустимое напряжение: 1·109 Н/м2.
В папке Examples находятся задача расчета магнитного поля и сил Coupl4MS.pbm, а также задача Сoupl4SA.pbm, в которой проводится анализ напряжений и деформаций в катушках и пластиковой матрице под действием силы Лоренца.
340
Предметный
указатель
А
анимация 139
Б
блок 48, 206
иисточник тепла 248
исвойства задачи магнитного поля переменных токов 83
исвойства задачи магнитостатики 79
исвойства задачи теории упругости 96
исвойства задачи теплопередачи 94
исвойства задачи электрического поля переменных токов 92
исвойства задачи электрического поля постоянных токов 90
исвойства задачи электростатики 86
иэлектрический заряд 231 исключение из расчета 80, 97 копирование 52 присвоение метки 66
В
вектор Пойнтинга 130, 227
величина комплексная 221
вершина 47, 206 граничное условие 225
играничное условие 239
иисточник тепла 248
исвойства задачи магнитостатики 82, 86
исвойства задачи нестационарного электрического поля 90
исвойства задачи теории упругости 99
исвойства задачи теплопередачи 96
исвойства задачи электрического поля постоянных токов 91
исвойства задачи электростатики 87
иэлектрический заряд 230
иэлектрический ток 235 копирование 52 присвоение метки 66 создание 50 удаление 54
шаг дискретизации 49, 68, 69 электрический ток 242
Г
геометрические объекты вращение 53 выделение 51 копирование 52 масштабирование 54 перемещение 53 смещение 53 трансформация 53
трансформация симметрии 53 граница
внешняя 206 внутренняя 206 граничное условие 77
второго рода 248
Дирихле 28, 208, 209, 210, 216, 217, 225, 226, 231, 235, 239, 243
зависящее от времени и координат 281 заданная температура 248 конвекция 249
Неймана 28, 207, 209, 210, 215, 217, 218, 224, 226, 231, 236, 239, 243
нулевого потока 209, 218, 226 перемещение 99, 257 периодическое 100 периодическое, пример 276
потенциал, электрический 231, 235, 243 равная температура 250
равный потенциал 232, 234, 236, 240, 243
радиация 250 тепловой поток 249
Предметный указатель |
341 |
третьего рода 250 упругий подвес 257 граничные условия 243
график 152, 154
во времени 183 вывод в файл 192 копирование 191 обозначения 186 печать 191
Д
давление 99 деформация 252
плоская 251, 256 температурная 255 термическая 253 термическая, пример 334
джоулево тепло 227, 260 дистанция притяжения 50
диэлектрическая проницаемость 242, 244
Е
единицы измерения 42 емкость 29
вычисление 148, 195, 234
матрица 305 пример 303
З
задача ввод параметров 77
временные параметры 40 магнитного поля, нестационарная 213
магнитного поля, переменных токов 221 ввод свойств 83
магнитостатики 206 ввод свойств 79
нестационарная, выбор момента времени
139
нестационарная, график во времени 183 нестационарного электрического поля
ввод свойств 88 описание 35 осесимметричная 205 плоско-параллельная 205 редактирование 36
решение 123 связанная, магнитоупругая 262
пример 333 связанная, начальное состояние магнитной
задачи 27 связанная, термоупругая 98, 261
связанная, термоупругая, пример 334 связанная, электротепловая 261, 336 связанная, электроупругая 262 создание 36 структура 35
теории упругости 33, 251 ввод свойств 96 виды полей 134 картина поля 137
теории упругости, с переносом данных из других задач 260, 261, 262
теплопередачи 247 ввод свойств 94
электрического поля переменных токов ввод свойств 92
электрического поля постоянных токов 234 ввод свойств 90
электростатики 230 ввод свойств 86
заряд плотность 86
электрический 148, 230
И
изображение копирование 74
изотерма 134 импеданс 28, 229
вычисление 151, 289, 290
импорт
DXF файла 73
данных из других задач 38 джоулевы потери в тепловой задаче 261 магнитное состояние 262
магнитные силы в задаче теории упругости
262
распределение температуры в задачу теории упругости 261
электрические силы в задаче теории упругости 262
индуктивность 229 вычисление 145, 212
индуктор 27
342 Предметный указатель
индукция магнитная 128, 206, 211
остаточная 210, 219 интеграл 152, 156 интегральные величины 244 источник
тепла 30, 248
тепла, температурная зависимость 94
К
картина поля 138 вывод в файл 192 копирование 191
масштабирование 138 печать 191
катушка спиральная 207, 216
конвекция 96, 249 константа
Стефана-Больцмана 250 контур
редактирование 152 координаты
декартовы 43 полярные 43
коэффициент конвекции 249
линейного расширения 97, 255, 256 поглощения 250 поляризации 222, 238 Пуассона 255 теплоотдачи 249
кривая редактирование 223
кривая намагничивания 25, 27, 80, 207, 214
редактирование 102 критерий
Друкера-Прагера 98, 132, 258
Мизеса 132, 258 Мора-Кулона 98, 132, 258 Треска 132, 258 Хилла 98, 133, 259
Л
локальные величины 244
М
магнитное состояние запоминание 260, 262
магнитостатика 24 мастер
емкости 29, 148 импеданса 151 индуктивности 145
материал изотропный 253
ортотропный 25, 254 метка 47, 48
ввод свойств 79 копирование 113 переименование 113
присвоение геометрическим объектам 66 создание 78 удаление 113
модель геометрия 47, 115
масштабирование 71 печать 74 плоскость 205 создание 48
модуль сдвига 255 Юнга 255
момент магнитных сил 25, 211, 220, 228, 241
силы Лоренца 229 электрических сил 29, 233 электрической силы 245
мощность |
|
активная 244 |
|
потерь 244 |
|
реактивная 244 |
|
тепловыделения |
27, 30, 32, 130, 161, 163, |
227, 237 |
|
Н
нагрузка давление, гидростатическое 256 сила 256
термическая 33, 98, 138, 255
надстройки 194, 199 напряжение 132
главное 132, 134, 258
допустимое 132, 258
Предметный указатель |
343 |
механическое 252
Мизеса 132, 258
плоское 251, 258 тензор 134 электрическое 83
напряженность магнитного поля 25, 128, 130, 209, 211, 217,
219, 226, 227
электрического поля 230, 237, 240, 244 электрического поля 131 электрического поля, градиент 130, 131
нестационарные задачи электрическая 242
О
обмотка кольцевая 216, 224
окно документа 23 задачи 23
инструментов 23 расположение 23 расщепление 24 свойств 24
омические потери 131
П
панель калькулятора 145 перемещение 132, 251, 258 граничное условие 99
плотность тока смещения 131 утечки 130
поле 66 возможные виды 133
задачи теории упругости 134
источники 77, 215, 235, 242
картина 133 линии 134
локальные значения 141 магнитное 206 магнитное, нестационарное 26
магнитное, однородное внешнее 25, 208, 216, 225
магнитное, переменных токов 27 магнитное, стационарное 24 магнитное. однородное внешнее 28 экспорт в файл 193
электрическое 242 электрическое, нестационарное 31
электрическое, переменных токов 30, 237 электрическое, постоянных токов 29 электрическое, стационарное 29
поляризация 222 коэффициент 238 линейная 238
постоянный магнит 79, 206, 207, 210, 218, 223 пример 266, 269, 271
эквивалентный ток 210, 218 пример 269
потенциал магнитный 28, 206
электрический 28, 230 электрический, граничное условие 231
потери мощность 131
проводимости 131 поток
линии 134
тепловой 32, 96, 250
тепловой, граничное условие 249 потокосцепление 147, 212, 220 проводимость
тепловая 32 электрическая 30
проводник изолированный 29, 232 массивный 224
проводники соединенные последовательно 81, 84, 207,
215, 224 |
|
|
проницаемость |
|
|
диэлектрическая |
29, 86, 130, 131, 230, 233 |
|
магнитная |
27, 80, 83, 128, 130, 211, 218, 227 |
|
Р
радиация 96, 250
ребро 47, 206
граничное условие 216, 225, 239
исвойства задачи магнитного поля переменных токов 85
исвойства задачи магнитостатики 82
исвойства задачи нестационарного электрического поля 89
исвойства задачи теории упругости 99
исвойства задачи теплопередачи 95
344 Предметный указатель
исвойства задачи электрического поля переменных токов 93
исвойства задачи электрического поля постоянных токов 91
исвойства задачи электростатики 87
иэлектрический заряд 231
источник тепла 248 копирование 52 направление 257 присвоение метки 66 создание 49, 50 удаление 54
электрический ток 235, 242
С
сверхпроводник 28, 209, 218, 226 свойства
цепь 117 сетка
видимость 69 генерация 67 густота 49 построение 67 привязки 72 удаление 69
шаг дискретизации 47, 68
сила
коэрцитивная 79, 207, 210, 218
коэрцитивная, пример 270
Лоренца 130, 227, 228, 262 магнитная 25, 211, 220, 228, 262
пример 267 пондеромоторная 167 центробежная 256
электрическая 29, 233, 245, 260, 262
система координат 205 смещение
электрическое 231, 233 соленоид 24
пример 267, 333, 338
сопротивление электрическое 30, 90, 131, 235, 237
сплайн 207
Т
таблица 152, 181, 191
во времени 185 температура 260
граничное условие 96 окружающей среды 249 перепад 138 поглощающей среды 250
тепловыделение 128 теплопередача 32 теплопроводность 32, 247
очень высокая 250 температурная зависимость 94
терминология 22, 47 ток
вихревой 27, 128, 129, 213, 219, 222, 227
переменный 27, 221 плотность 79, 83, 222 поверхностный 209
полный 27, 128, 129, 219, 227
проводимости 244 реактивный 131 смещения 244
сторонний 27, 128, 129, 206, 213, 219, 222, 223, 225, 227
Токамак 338 траектории заряженных частиц 187
пример 305
Ф
фазовый угол 238 файл
геометрическая модель (.mod) 35 описание задачи (.pbm) 35 результат решения (.res) 35 свойства для задачи нестационарного
электрического поля (.dtv) 35 свойства для задачи упругости (.dsa) 35 свойства для задачи электрического поля
переменных токов (.dec) 35 свойства для задачи электрического поля
постоянных токов (.dcf) 35 свойства для магнитостатики и задачи
нестационарного магнитного поля (.dms) 35
свойства для переменных токов (.dhe) 35 свойства для теплопередачи (.dht) 35 свойства для электростатики (.des) 35
физические величины 219, 227, 244 задачи магнитного поля, нестационарного
128
задачи магнитного поля, переменных токов
128
Предметный указатель |
345 |
задачи магнитостатики 128 задачи нестационарного электрического
поля 130 задачи температурного поля 250
задачи теории упругости 132, 258 задачи теплопередачи 132 задачи электрического поля,
нестационарного 130 задачи электрического поля, переменных
токов 131 задачи электрического поля, постоянных
токов 131 задачи электрического поля, стационарного
130
задачи электростатики 130
Ц
цветная карта 133 цветовая шкала 186 цепь
добавление элементов 116 пример 296 редактирование 119 свойства 117 создание 116 терминология 115
Ч
частицы 187 частота 223
угловая 221, 238
Ш
шаг дискретизации 48
Э
экспорт
DXF файл 74
поля 193 электрическая постоянная 29
электропроводность 30, 83, 131, 242 электростатика 29 элемент цепи
вращение 120 перемещение 119 удаление 121
энергия магнитного поля 128, 130, 146, 212, 219,
220, 227, 228
потенциальная 132 электрического поля 130, 131, 149, 233 электрического поля, пример 303