3. Цепи с взаимной индуктивностью

3.1 Явление [+] Изменяющийся ток первой катушки создаёт поток, пронизывающий вторую катушку, и наводит в ней ЭДС взаимной индукции e = −M·di/dt. M — взаимная индуктивность, Гн. Коэффициент связи: k = M/√(L₁L₂), 0 ≤ k ≤ 1.

3.2 Согласное и встречное включение [+] Одноимённые зажимы помечают точками. Если токи обеих катушек одинаково направлены относительно точек, включение согласное (потоки складываются), иначе встречное.

согласное и встречное включение катушек

Уравнения в комплексной форме:

• U̇₁ = (R₁ + jωL₁)İ₁ ± jωM·İ₂

• U̇₂ = (R₂ + jωL₂)İ₂ ± jωM·İ₁ Знак «+» при согласном, «−» при встречном включении.

Последовательное соединение: Lэкв = L₁ + L₂ ± 2M (согласное «+», встречное «−»).

Согласное и встречное включение катушек

Когда две катушки индуктивности расположены близко друг к другу, их магнитные поля пересекаются. Возникает эффект взаимоиндукции (\(M\)). В зависимости от того, как соединены выводы катушек относительно направления их намотки, взаимное влияние полей может увеличивать или уменьшать общую индуктивность цепи.

Для обозначения начала обмоток на электрических схемах используют маркировку одноименных зажимов (обычно обозначаются точками «•» или звездочками «*»).

3.3 Расчёт методом законов Кирхгофа в комплексной форме [+] К падению напряжения на каждой катушке добавляют ±jωM·İ(соседней катушки). Составляют обычные уравнения по Кирхгофу.

3.4 Развязка индуктивных связей [+] Две катушки с взаимной индуктивностью, подключённые к общему узлу, заменяют схемой без связи.

1. Развязка индуктивных связей (исключение магнитной связи)

Развязка индуктивных связей — метод замены схемы с взаимной индукцией M эквивалентной схемой без магнитной связи (Т-образное соединение), где элементы соединены электрически.

• Согласное включение (относительно общего узла):

  • Ветвь 1: L₁ - M

  • Ветвь 2: L₂ - M

  • Общая ветвь: +M

• Встречное включение (относительно общего узла):

  • Ветвь 1: L₁ + M

  • Ветвь 2: L₂ + M

  • Общая ветвь: -M

развязка индуктивных связей

При согласном включении относительно узла: ветви L₁ − M и L₂ − M, в общей ветви +M. При встречном: L₁ + M, L₂ + M, в общей ветви −M.

3.5 Линейный трансформатор [+]

2. Схема замещения линейного трансформатора

Линейный трансформатор (работающий без насыщения сердечника) представляется Т-образной схемой замещения. Она учитывает активные сопротивления обмоток, их индуктивности рассеяния и взаимную индукцию, пересчитанную через комплексное сопротивление \(Z_M = j\omega M\).

• Продольные ветви: Содержат комплексные сопротивления первичной (R₁ + jω L₁) и вторичной (R₂ + jω L₂) обмоток за вычетом взаимной индукции.

• Поперечная (намагничивающая) ветвь: Моделирует передачу энергии через магнитное поле и содержит сопротивление взаимоиндукции jω M.

схема замещения трансформатора (Т и П образные)

Уравнения: U̇₁ = (R₁ + jωL₁)İ₁ − jωM·İ₂; 0 = −jωM·İ₁ + (R₂ + jωL₂ + Zн)İ₂. Входное сопротивление: Zвх = Z₁ + (ωM)²/(Z₂ + Zн), где Z₁ = R₁ + jωL₁, Z₂ = R₂ + jωL₂. Идеальный трансформатор (k = 1, потерь нет): U₁/U₂ = w₁/w₂ = n, I₁/I₂ = w₂/w₁. Схема замещения реального: Г-образная или Т-образная (R₁, Lрасс₁, ветвь намагничивания Rм, Lм, Lрасс₂′, R₂′ + идеальный трансформатор).