4. Электрический резонанс. Частотные характеристики
4.1 Определение [+] Резонанс — режим пассивной цепи с индуктивностью и ёмкостью, при котором ток и напряжение на входе совпадают по фазе (φ = 0, реактивная часть входного сопротивления равна нулю, цепь ведёт себя как чисто активная).
4.2 Резонанс напряжений (последовательный контур) [+]
последовательный RLC-контур
Z = R + j(ωL − 1/ωC). Условие: ωL = 1/ωC. Отсюда ω₀ = 1/√(LC), f₀ = 1/(2π√(LC)).
Z = R (минимум), I₀ = U/R (максимум).
Волновое сопротивление ρ = ω₀L = 1/(ω₀C) = √(L/C).
Добротность Q = ρ/R = ω₀L/R.
U_L = U_C = Q·U (напряжения на реактивных элементах в Q раз больше входного, отсюда «резонанс напряжений»), они противофазны и компенсируют друг друга.
Полоса пропускания на уровне 0,707: Δω = ω₀/Q.
АЧХ и ФЧХ резонанса напряжений
4.3 Резонанс токов (параллельный контур) [+]
параллельный RLC-контур
Условие: bL = bC, ω₀ = 1/√(LC) (для идеального контура; для реального с потерями ω₀ ≈ то же при Q ≫ 1).
Y = G (минимум), Z = R (максимум), входной ток минимален.
Токи в ветвях L и C в Q раз больше тока источника, I_L = I_C = Q·I (отсюда «резонанс токов»).
Q = R/ρ для параллельного контура.
АЧХ входного сопротивления Z(ω) — колоколообразная с максимумом на ω₀; ФЧХ меняет знак с + на − (ниже ω₀ цепь индуктивная, выше — ёмкостная).
4.4 Частотные характеристики [+] Частотные характеристики — зависимости модуля (АЧХ) и фазы (ФЧХ) отклика цепи от частоты. Чем выше добротность, тем уже и острее резонансная кривая, лучше избирательность.
5. Трёхфазный ток
5.1 Основные понятия [+] Трёхфазная система — три ЭДС одной частоты, сдвинутые на 120°: eA = Em sin ωt, eB = Em sin(ωt − 120°), eC = Em sin(ωt + 120°). Сумма мгновенных значений равна нулю.
5.2 Схемы соединения [+]
Два основных способа соединения обмоток генератора или фаз потребителя в трехфазных цепях:
Соединение «звездой» (Y): Концы всех трех фаз соединяются в одну общую нейтральную точку (\(N\)). Линейное напряжение больше фазного в \(\sqrt{3}\) раз, а токи равны.
Соединение «треугольником» (\(\Delta \)): Конец первой фазы соединяется с началом второй, конец второй — с началом третьей, конец третьей — с началом первой. Фазное напряжение равно линейному, а линейный ток больше фазного в \(\sqrt{3}\) раз.
соединение звездой и треугольником
Звезда: Uл = √3·Uф, Iл = Iф. В четырёхпроводной цепи ток нулевого провода İN = İA + İB + İC. Треугольник: Uл = Uф, Iл = √3·Iф.
5.3 Роль нулевого провода [+]
При симметричной нагрузке ток в нём равен нулю, он не нужен.
При несимметричной нагрузке он обеспечивает равные фазные напряжения приёмников (Uф = Uл/√3), иначе возникает смещение нейтрали и перекос фазных напряжений (одни фазы перенапряжены, другие недогружены). Поэтому в нулевой провод не ставят предохранителей и выключателей.
5.4 Виды нагрузки [+]
Равномерная: модули сопротивлений фаз равны (|Za| = |Zb| = |Zc|).
Однородная: фазы имеют одинаковый характер (все активные или все индуктивные).
Симметричная: сопротивления равны по модулю и фазе (Za = Zb = Zc), токи образуют симметричную систему.
5.5 Расчёт [+]
Симметричная: считают одну фазу, остальные получают сдвигом на ±120°.
Несимметричная, звезда с N-проводом: İA = U̇A/Za и т. д.
Звезда без N: метод двух узлов, напряжение смещения нейтрали U̇nN = (U̇A·YA + U̇B·YB + U̇C·YC)/(YA + YB + YC).
Треугольник: İab = U̇ab/Zab …, линейные токи İA = İab − İca и т. д.
5.6 Мощность и её измерение [+]
Симметричная нагрузка: P = 3UфIфcosφ = √3·UлIл·cosφ, Q = √3UлIл sinφ, S = √3UлIл.
Несимметричная: P = PA + PB + PC.
Измерение:
в четырёхпроводной: три ваттметра, P = W₁ + W₂ + W₃;
в трёхпроводной: метод двух ваттметров (схема Арона), P = W₁ + W₂.
Используется для измерения активной мощности в трёхпроводных трёхфазных цепях при любом типе нагрузки (симметричной или несимметричной).
Принцип подключения: Токовые обмотки двух ваттметров включаются в рассечку двух линейных проводов (например, А и С). Обмотки напряжения обоих приборов подключаются к третьему свободному проводу (В).
Расчет мощности: Полная активная мощность цепи равна алгебраической сумме показаний приборов: \(P=W_{1}+W_{2}\) (При угле сдвига фаз \(\varphi > 60^\circ\) один из ваттметров может показывать отрицательное значение, тогда его показания вычитаются).
схема измерения мощности двумя ваттметрами
5.7 Вращающееся магнитное поле [+] Три одинаковые катушки, расположенные в пространстве под углом 120° и питаемые трёхфазным током, создают магнитное поле постоянной амплитуды B = 1,5·Bm, вращающееся с угловой скоростью ω (синхронная скорость n₁ = 60f/p об/мин, где p — число пар полюсов). Направление вращения меняют перестановкой двух фаз. На этом принципе работают асинхронные и синхронные двигатели.