Выполнение:

II.а. Для разложения функции в ряд Тейлора:

– создайте в системе MathCad запись ;

– ниже создайте в системе MathCad запись ;

– выделите переменную х, относительно которой необходимо произвести разложение в ряд;

– выполните последовательность действий: меню Символы-Переменная-Разложить;

– в появившемся диалоговом окне «Разложить» укажите количество членов разложения (порядок разложения). По условию необходимо указать 10 и активизируйте кнопку Ок.

– далее, ниже функции будет отображен полученный ряд;

– выделите полученный ряд (без последнего члена) и скопируйте в буфер обмена с помощью комбинаци клавиш Ctrl+C (или меню Правка-Копировать);

– ниже полученного ряда создайте запись и после знака присвоить (:=) вставьте данные из буфера обмена. Получится запись (рис.41).

Рис. 41.

II.b. Для построения графика в декартовой системе координат:

– установите курсор в том месте рабочего листа, где будет располагаться левый верхний угол будущего графика и активзируйте кнопку «Декартов график» с наборной панели «Графики».

– в местозаполнитель по оси ОХ внесите переменную х, по оси OY через запятую внесите две функции . Получится график функции (рис.42).

Рис. 42.

– с помощью диалогового окна Трассировка (След) установите интервал [a,b], на котором функции исовпадают (рис.42). Чтобы вызвать диалоговое окно Трассировка, вызовите контекстное меню графика (выполните щелчок правой кнопкой мыши на графике) и из контекстного меню вызовите команду Трассировка (След). Установите курсор в ту точку на графике, координаты которой хотите узнать и в диалоговом окне Трассировки (рис. 43) будет определена координата х и y интересующей Вас точки.

Рис. 43.

Точка а – левая граница интервала по оси ОХ, на котором функции исовпадают, точкаb – правая граница интервала по оси ОХ, на котором функции исовпадают.

– определите переменные а и b. В данном случае в системе MathCad создадим запись а:=0, b:=0.7228.

II.с. Найдём площадь функции y(x) и её разложения y1(x) на интервале [a,b], имея в виду, что площадь – это определенный интеграл функции на интервале [a,b]. Для этого:

– установите курсор в том месте, где будете находить определенный интеграл;

– на наборной панели «Матанализ» активизируйте кнопку определенного интеграла ;

– заполните пустые местозаполнители следующим образом и активизируйте клавишуEnter. Справа будет указана площадь фигуры, ограниченной функцией y(x) сверху на интервале [a,b];

– аналогично найдите площадь функции y1(x) на интервале [a,b];

– изменяя значения границ интервала, то есть переменных а и b добейтесь, чтобы значения площадей функции y(x) и y1(x) отличались только в четвёртом знаке.

Задача III.

Дан полином :

а) Вычислите коэффициенты полинома по степени х. Определите коэффициент при х⁰;

б) Вычислите коэффициенты полинома по степени y. Определите коэффициент при y⁰;

в) Вычислите коэффициенты полинома по степени z. Определите коэффициент при z⁰;

Выполнение:

Операция Polynomial Coefficients (Коэффициенты полинома) служит для вычисления коэффициентов полинома. Операция применяется, если заданное выражение – полином (степенной многочлен) или может быть представлено таковым относительно выделенной переменной. Результатом операции является вектор с коэффициентами полинома. Операция полезна при решении задач полиномиальной аппроксимации и регрессии..

III.а. Введите полином в виде

. Выделите переменную, относительно которой необходимо получить коэффициенты полинома. В данном случае выделите переменную х и выполните последовательность действий меню Символы-Коэффициенты полинома. Ниже система MathCad выдаст коэффициенты полинома при переменной х (рис. 44).

коэффициент при х⁰

коэффициент при х¹

коэффициент при х²

коэффициент при х³

коэффициент при х⁴

коэффициент при z⁰

коэффициент при z¹

коэффициент при z²

коэффициент при z³

коэффициент при z⁴

Рис. 44.

III.b. Выделите переменную, относительно которой необходимо получить коэффициенты полинома. В данном случае выделите переменную y и выполните последовательность действий меню Символы-Коэффициенты плинома. Ниже система MathCad выдаст коэффициенты полинома при переменной y (рис. 44).

III.c. Выделите переменную, относительно которой необходимо получить коэффициенты полинома. В данном случае выделите переменную z и выполните последовательность действий меню Символы-Коэффициенты плинома. Ниже система MathCad выдаст коэффициенты полинома при переменной z (рис. 44).

Задача IV.

Дано выражение .

а) замените в выражении переменнуюна коэффициент х⁰ из предыдущего примера, полученного при разложении по степени x. Новое выражение обозначьте через . Разверните полученное выражение, то есть откройте скобки и приведите подобные.

б) замените в выражении переменную y на коэффициент y⁰ из предыдущего примера, полученного при разложении по степени y. Новое выражение обозначьте через . Разверните полученное выражение, то есть откройте скобки и приведите подобные.

в) замените в выражении переменную z на коэффициент z⁰ из предыдущего примера, полученного при разложении по степени z. Новое выражение обозначьте через . Разверните полученное выражение, то есть откройте скобки и приведите подобные.