Задача 3.

Построить график функции R2(w) в полярных координатах, зависящий от функции R1(w) на указанном интервале (табл. 6). Номер варианта выбрать в соответствии с номером в списке журнала.

В математической системе MathCad создать файл и решить в нем поставленную задачу в соответствии с вариантом (таблица 6). Сохранить файл под именем «Полярные2-Фамилия» локально на диске.

Лабораторная работа №6. Символьные вычисления.

Задача I.

Дана функция :

а) Разложите по степеням функцию с порядком разложения 5, 9, 15 членов;

б) Определите функцию f1(x) которая будет включать 5 членов разложения, функцию f2(x), которая будет включать 9 членов разложения и функцию f3(x), которая будет включать 15 членов разложения;

в) Посчитайте производную от функции f1(x);

г) Постройте на одном графике функцию и ее представления в виде функцийf1(x), f2(x) и f3(x);

д) С помощью расчетов с плавающей точкой преобразуйте дробные коэффициенты при неизвестных в функциях f1(x), f2(x) и f3(x) в вещественные числа с 8-ю значащими цифрами.

Выполнение:

I.а. Из математического анализа известно, что любую функцию , заданную на интервале [a,b] (на данном интервале функция должна существовать) можно разложить в ряд Тейлора. При этом полученное разложение на данном интервале [a,b] будет отличаться от функции на(–бесконечно малая величина).

Для того чтобы функцию разложить в ряд Тейлора необходимо:

– определите в системе MathCad саму функцию в виде: ;

– выделите переменную, относительно которой необходимо произвести разложение в ряд (рис. 35);

Рис. 35.

– выполните последовательность действий: меню Символы-Переменная-Разложить;

– в появившемся диалоговом окне «Разложить» укажите количество членов разложения (порядок разложения). По условию необходимо указать 5 (рис. 2) и активизировать кнопку Ок.

Рис. 36.

– далее ниже функции будет отображен рядв виде .

– аналогично самостоятельно получите разложение с 9-ю и с 15-ю членами разложения (рис. 37).

– 15-ать членов разложения

– 9-ять членов разложения

– 5-ять членов разложения

Рис. 37.

I.б. Для определения функции создайте запись в системеMathCad и скопируйте после знака присвоить ряд Тейлора с 5-ю членами разложения без величины(рис.38).

Рис. 38.

Аналогично определите функции – с 9-ю членами разложения и– с 15-ю членами разложения.

I.в. Для того, чтобы посчитать производную от функции установите курсор в том месте, где хотите определить производную и на наборной панели «Матанализ» активизируйте кнопку нахождения первой производной. Создайте записьи активизируйте кнопкуEnter.

I.г. Для построения графика в декартовой системе координат установите курсор в том месте рабочего листа, где будет располагаться левый верхний угол будущего графика и активзируйте кнопку «Декартов график» с наборной панели «Графики».

В местозаполнитель по оси ОХ внесите переменную х, по оси OY через запятую внесите три функции .

I.д. Для того, чтобы выполнить арифметические операции в выражении с результатом в форме числа с плавающей точкой необходимо:

– выделить все выражение, дробные коэффициенты которого необходимо преобразовать в вещественные числа с плавающей запятой (рис. 39);

Рис. 39.

– выполните последовательность действий меню Символы-Расчеты-С плавающей запятой;

– в появившемся диалоговом окне (рис. 40) укажите количество знаков после запятой (по условию 8) и активизируйте кнопку Ок.

Рис. 40.

– после этого ниже выделенного выражения система MathCad выдаст новое выражение, в котором все дробные коэффициенты будут преобразованы в числа с плавающей запятой (рис. 39). При этом общее количество цифр в каждом числе будет равно 8;

– аналогично преобразуйте дробные коэффициенты в вещественные с плавающей точкой в ряде Тейлора с 9-ю членами и с 15-ю членами.

Задача IІ.

Дана функция :

1. Разложите функцию y(x) в ряд Тейлора до 10 членов. Обозначьте полученное разложение функцией y1(x);

2. Постройте график функции y(x) и ее представления в виде функций y1(x).

3. На интервале, где функция y(x) совпадает со своим разложением, то есть с функцией y1(x) найдите значение площади функции y(x) и её разложения y1(x). Добейтесь, чтобы значение площадей функций y(x) и y1(x) совпадали до 3-его знака после запятой;