9.1. Число значащих цифр при определении погрешности
Величина случайной ошибки, как и сами результаты измерений, подвержена случайным колебаниям. На примере, приведенном в предыдущей главе, мы видели, что даже при довольно большом числе измерений мы получаем большие доверительные интервалы, т. е. величину ошибки мы всегда определяем достаточно грубо. Поэтому ГОСТ 8.011-72 [2] предписывает округлять абсолютная погрешность опыта x до двух значащих цифр.
При десяти измерениях ошибка ∆x определяется с погрешностью более 10 %. Добавим, что в студенческих лабораторных практикумах, как правило, используются относительно недорогие измерительные приборы и экспериментальные установки, не обеспечивающие высокую точность измерений. Поэтому в учебных лабораториях при оценке абсолютной ошибки измерений рекомендуется руководствоваться следующим правилом:
Абсолютная погрешность x определяется с точностью:
до одной значащей цифры, если эта цифра больше или равна 2.
Например, если x получилось равным 0.523, то приводим одну цифру: x = 0.5;
до двух значащих цифр, если первая из них меньше 2.
Например, если x = 0.124, то следует давать две значащие цифры: x = 0.12.
При этом среднее значение x следует округлить таким образом, чтобы погрешность x приходилась:
на последний разряд среднего x, если погрешность x записана с точностью до одной значащей цифры.
Например,
|
|
|
X = (6.4 ± 0.2)∙103 шагов |
(p = 0.95); |
(9.1.1) |
|
|
|
на два последних разряда среднего x, если абсолютная ошибка x определена с точностью до двух значащих цифр.
Например, рассмотренный в предыдущем разделе результат измерения расстояния шагами (8.3.2) следует записать в виде
|
|
|
X = (6410 ± 150) (6.41 ± 0.15)∙103 шагов |
(p = 0.95). |
(9.1.2) |
|
|
|
Обсуждаемое округление среднего значения и погрешности следует выполнять всегда, поскольку излишнее число приводимых десятичных знаков создает ложное впечатление о большой точности результата. К сожалению, при работе в лабораторном практикуме студенты в ущерб усвоению физической сути много времени тратят на «точные» вычисления, большая часть которых не используется и пропадает впустую.
9.2. К вычислению суммарной ошибки измерения
Результирующая погрешность x при прямых измерениях находится по формуле (7.5.1), где - случайная ошибка, а ∆пр и ∆окр - ошибки прибора и округления:
|
|
|
(7.5.1) |
|
|
.Мы указали выше (параграф 9.1), что в учебных лабораториях принято округление погрешности до одной - двух значащих цифр. Вследствие этого при вычислении суммарной ошибки измерения x можно пренебречь какими-то из отдельных погрешностей , пр и окр, если их величина втрое или даже только вдвое меньше других из этих погрешностей.
Поясним это следующим примером. При пользовании микрометром пр = 0.007 мм, окр = 0.005 мм (см. таблицу 1.1.2). Если случайная погрешность составит, например, ~ 0.02 мм, то можно учитывать только ее одну, поскольку в таком случае
|
|
|
(p = 0.95), |
|
|
и два последних слагаемых под корнем, вклад которых скажется лишь на втором знаке результирующей погрешности x, могут быть отброшены.