Контрольные вопросы к работе 10.1

1. При построении гистограмм 10.1.3, а – 10.1.3, в были использованы результаты опытов с отдельными, не взаимодействующими друг с другом дробинками. Гистограмма 10.1.3, г построена при насыпании дробинок «потоком», когда они могут «мешать» друг другу во время движения. Можно ли в таком случае сопоставлять как идентичные эти гистограммы?

2. В экспериментальной установке диаметр дробинок (2.0 мм) и диаметр гвоздей-рассеивателей (1.0 мм) были одного порядка. Можно ли в таком случае утверждать, что в данной работе моделируется газ Лоренца – рассеяние материальных точек на кругах конечного диаметра?

3. Гвозди на доске Гальтона расположены в шахматном порядке. Что произойдет, если их расположить хаотическим образом, оставляя, однако, в силе условие, по которому на каждой единице площади доски должно находиться в среднем одинаковое число рассеивателей?

4. В этом опыте истинное значение X известно. Всегда ли это бывает? Приведите пример, когда X неизвестно.

5. На использованной нами доске Гальтона размещался 41 горизонтальный ряд рассеивателей. Как будет меняться вид гистограмм 10.1.3, г при увеличении и уменьшении числа рядов? Останется ли гауссовым распределение шариков по карманам при таких изменениях экспериментальной установки?

6. При распределении тепла в теле быстрые, уже «нагревшиеся» молекулы сталкиваются с более медленными, передавая им свои импульс и энергию. Таким образом, механизм теплопроводности в чем-то похож на процесс рассеивания дробинок на доске Гальтона. Правомочна ли такая аналогия? Можно ли на основании этого сопоставления утверждать, что распределение частиц в карманах доски Гальтона 10.1.3, г является дискретным аналогом непрерывного распределения температуры, например, в стержне, к которому в точке X на некоторое время поднесли горящую свечу? Изменению каких параметров доски Гальтона будет в таком случае соответствовать увеличение времени между нагревом стержня и определением в нем распределения температуры? Приведите еще какие-либо физические процессы, которые можно промоделировать на доске Гальтона.

7. Раскрутив мысленно рисунок 10.1.3, г вокруг вертикальной оси, проходящей через точку X, представим себе «заметенный» при этом объем. Предложите установку, на которой можно было бы получить такое двухмерное распределение. Запишите соответствующую функцию распределения по аналогии с формулой (1.1.4).

8. Как зависит форма кривой 10.1.3, г от начальных условий: ширины отверстия в воронке, из которой насыпаются шарики, наклона воронки, скорости вылета из нее дробинок? Можно ли, в принципе, провести эксперимент так, чтобы получить не гауссово, а прямоугольное распределение, когда все дробинки соберутся, например, в 24 и 25 карманах и ни одна частица не попадет в другие ячейки?

9. Можете ли Вы предложить технологически более простую модель для изучения статистических закономерностей?

10.2. Лабораторная работа

Экспериментальное определение числа π.