Вариант № 6

1. На вал радиусом 1 см намотана нить, к концу которой привязана гиря. Опускаясь равноускоренно, гиря прошла расстояние 200 см за 10 с. Найти полное ускорение точки, лежащей на поверхности вала, в конечный момент движения.

Ответ: а) a=1,6 м/с²; б) a=2,6 м/с²; в) a=3,6 м/с²; г) a=4,6 м/с²;

д) a=5,6 м/с².

2 . Блок массой M=1 кг укреплен на конце стола. Гири равной массы m₁=m₂=1 кг соединены нитью, перекинутой через блок (рис. 1). Коэффициент трения одной из гирь о стол равен 0,1. Найти натяжение нити, к которой прикреплена вторая гиря.

Ответ: а) Т₂=1,3 Н; б) Т₂=2,3 Н; в) Т₂=3,3 Н; г) Т₂=6,3 Н; д) Т₂=8,3 Н.

3 . Из пушки (рис. 2) выпустили последовательно два снаряда со скоростью v₀=300 м/с: первый – под углом ₁=45⁰ к горизонту, второй – под углом ₂=30⁰ к горизонту. Пренебрегая сопротивлением воздуха, найти интервал времени между выстрелами, при котором снаряды столкнутся друг с другом.

Ответ: а) t=10 с; б) t=12 с; в) t=14 с; г) t=16 с; д) t=18 с.

4. Тело движется по окружности радиуса r=2 м со скоростью, которая линейно увеличивается во времени: . Определить модуль полного ускорения тела в момент времени t=2 с.

Ответ: а) а=6,25 м/с²; б) а=7,25 м/с²; в) а=8,25 м/с²;

г) а=5,25 м/с²; д) а=4,25 м/с².

5 . Две прочные линейки расположены параллельно друг другу на расстоянии d=2см под углом =5⁰ к горизонту (рис. 3). С каким ускорением будет катиться по ним шарик, радиус которого r=1,5 см? Скольжение отсутствует.

Ответ: а) а=0,2 м/с²; б) а=0,3 м/с²;

в) а=0,1 м/с²; г) а=0,5 м/с²; д) а=0,1 м/с².

6. Складываются два колебания одинакового направления и одинакового периода x₁=sint и x₂=sin(t+0,5). (Длина – в сантиметрах, время – в секундах.) Определить амплитуду А результирующего колебания.

Ответ: а) А=1,2 см; б) А=1,4 см; в) А=1,6 см; г) А=1,8 см;

д) А=2,0 см.

7. Амплитуды скорости вынужденных колебаний при частотах вынуждающей силы ₁=200 Гц и ₂=300 Гц равны между собой. Принимая, что амплитуда вынуждающей силы в обоих случаях одна и та же, найти частоту, соответствующую резонансу скорости.

Ответ: а) =245 Гц; б) =345 Гц; в) =145 Гц; г) =445 Гц;

д) =45 Гц.

8 . Диск радиуса R=0,2 м состоит из двух половин одинаковой толщины: одна половина алюминиевая (плотность =2,510³ кг/м³), вторая – свинцовая (плотность =1010³ кг/м³). Расстояние центра масс всего диска от центра диска y=0,05 м. Расстояние центра масс полудиска от центра диска x=0,083 м (рис. 4). Определить период малых колебаний диска относительно точки А. Ось перпендикулярна плоскости диска.

Ответ: а) Т_А=0,18 с; б) Т_А=0,13 с; в) Т_А=0,23 с;

г) Т_А=0,33 с; д) Т_А=0,28 с.

Вариант № 7

1. Мяч, брошенный горизонтально, ударяется о стенку, находящуюся на расстоянии 5 м от места бросания. Высота места удара мяча о стенку на 1 м меньше высоты, с которой брошен мяч. Под каким углом мяч подлетает к поверхности стенки? Сопротивление воздуха не учитывать.

Ответ: а) =21⁰; б) =31⁰; в) =11⁰; г) =15⁰; д) =41⁰.

2 . Человек находится на расстоянии S=50 м от прямой дороги (рис. 1), по которой приближается автомобиль со скоростью v₁=10 м/с. По какому направлению должен бежать человек, чтобы встретиться с автомобилем, если автомобиль находится на расстоянии S₁=200 м от человека и если человек может бежать со скоростью v₂=3 м/с?

Ответ: а) =16,4⁰; б) =26,4⁰; в) =36,4⁰; г) =46,4⁰; д) =56,4⁰.

3 . Небольшое тело заставили двигаться снизу вверх по наклонной плоскости, составляющей угол =15⁰ с горизонтом. Найти коэффициент трения, если время подъема тела оказалось в n=2,0 раза меньше времени спуска (рис. 2).

Ответ: а) =0,14; б) =0,16; в) =0,18;

г) =0,20; д) =0,22.

4 . Для экономии места въезд на один из высочайших в Японии мостов устроен в виде винтовой линии, обвивающей цилиндр радиуса R=40 м (рис. 3). Полотно дороги составляет угол α=20⁰ с горизонтальной плоскостью. Каково ускорение автомобиля, движущегося с постоянной по модулю скоростью v=72 км/ч?

Ответ: а) а=5,8 м/с²; б) а=6,8 м/с²; в) а=7,8 м/с²; г) а=8,8 м/с²;

д) а=9,8 м/с².

5 . Вертикальный столб высотой h=5 м подпиливается у основания и падает на Землю (рис. 4). Определить линейную скорость его верхнего конца в момент удара о Землю.

Ответ: а) v=8 м/с; б) v=10 м/с; в) v=12 м/с;

г) v=14 м/с; д) v=7 м/с.

6. Складываются два колебания одинакового направления и одинакового периода x₁=sint и x₂=sin(t+0,5). (Длина – в сантиметрах, время – в секундах.) Определить начальную фазу _о результирующего колебания.

Ответ: а) ₀=/2; б) ₀=/3; в) ₀=/4; г) ₀=; д) ₀=/6.

7. Амплитуды смещений вынужденных колебаний при частотах вынуждающей силы ₁=200 Гц и ₂=300 Гц, равны между собой. Найти частоту, соответствующую резонансу смещений.

Ответ: а) =355 Гц; б) =255 Гц; в) =155 Гц; г) =55 Гц;

д) =555 Гц.

8 . Диск радиуса R=0,2 м состоит из двух половин одинаковой толщины: одна половина алюминиевая (плотность =2,510³ кг/м³), вторая – свинцовая (плотность =1010³ кг/м³) (рис. 5). Расстояние центра масс всего диска от центра диска y=0,05 м. Расстояние центра масс полудиска от центра диска x=0,083 м. Определить период малых колебаний диска относительно точки В. Ось перпендикулярна плоскости диска.

Ответ: а) Т_В=0,53 с; б) Т_В=0,43 с; в) Т_В=0,33 с; г) Т_В=0,23 с; д) Т_В=0,13 с.