Вариант № 10
1
.
Наклонная плоскость составляет угол
37
с линией горизонта. На наклонной плоскости
лежит брусок массой m1=1
кг. Шнур, привязанный одним концом к
бруску, перекинут через неподвижный
блок, укрепленный в верхнем конце
наклонной плоскости. К другому концу
шнура, свисающему с блока, подвешена
гирька массой m2=0,4
кг (рис. 1). Коэффициент трения равен 0,2.
С каким ускорением будет двигаться
брусок? В начальный момент скорость
равна нулю.
Ответ: а) a=0,19 м/с2; б) a=0,9 м/с2; в) a=0,29 м/с2; г) a=0,39 м/с2; д) a=0,49 м/с2.
2
.
Наблюдатель, стоящий на платформе,
заметил, что первый вагон электропоезда,
приближающегося к станции, прошел мимо
него в течение t1=4
с, а второй – в течение t2=5
с. После этого передний край поезда
остановился на расстоянии S=75
м от наблюдателя. Считая движение поезда
равномерно замедленным, определить его
ускорение.
Ответ: а) a=-0,45 м/с2; б) a=-0,35 м/с2;
в) a=-0,25 м/с2; г) a=-0,15 м/с2; д) a=-0,05 м/с2.
3. В установке (рис. 2) шарик 1 имеет массу в n=1,8 раза больше массы стержня 2. Длина последнего =100 см. Шарик установили на одном уровне с нижним концом стержня и отпустили. Через сколько времени он поравняется с верхним концом стержня? Массой блоков и нитей, а также трением пренебречь.
Ответ: а) t=1,6 с; б) t=1,5 с; в) t=1,0 с; г) t=1,2 с; д) t=1,4 с.
4
.
На внутренней поверхности конической
воронки с углом 2
(=300)
при вершине на высоте h=0,1
м от вершины находится малое тело.
Коэффициент трения между телом и
поверхностью воронки равен k=0,1.
Найти минимальную угловую скорость
вращения конуса вокруг вертикальной
оси, при которой тело будет неподвижно
в воронке (рис. 3).
Ответ: а) =15,4 рад/с; б) =13,4 рад/с;
в) =11,4 рад/с; г) =16,4 рад/с; д) =17,4 рад/с.
5
.
Деревянный стержень с массой m=1
кг и длиной =0,4
м может вращаться около оси, проходящей
через его середину перпендикулярно к
стержню (рис. 4). В конец стержня попадает
пуля с массой m1=10
г, летящая перпендикулярно к оси и к
стержню со скоростью v=200
м/с. Определить угловую скорость, которую
получит стержень, если пуля застрянет
в нем.
Ответ: а) =29 рад/с; б) =27 рад/с;
в) =25 рад/с; г) =23 рад/с; д) =21 рад/с.
6. Материальная точка совершает затухающие колебания с периодом 2 с. За 10 с амплитуда уменьшилась в три раза. Найти логарифмический декремент затухания.
Ответ: а) =0,22; б) =0,32; в) =0,12; г) =0,42; д) =0,42.
7. В момент времени t=0 частица начинает двигаться вдоль оси x так, что ее скорость меняется по закону v=35cost см/с, где t – в секундах. Найти путь, который пройдет эта частица за первые t=2,80 с после начала движения.
Ответ: а) S=0,2 м; б) S=0,3 м; в) S=0,4 м; г) S=0,5 м; д) S=0,6 м.
8. На горизонтальной плоскости находится цилиндр массой m=2 кг. К оси цилиндра прикреплены две одинаковые горизонтально расположенные спиральные пружины, другие концы которых закреплены в стене. Коэффициент упругости пружин равен k=200 Н/м; пружины могут работать как на растяжение, так и на сжатие (рис. 5). Найти период малых колебаний цилиндра, которые возникнут, если вывести его из положения равновесия и дать возможность кататься без скольжения по горизонтальной плоскости.
О
твет:
а) Т=0,84 с; б) Т=0,74 с; в) Т=0,64 с;
г) Т=0,54 с; д) Т=0,44 с.